江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册4.1《平方根》教学设计(2份打包)

文档属性

名称 江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册4.1《平方根》教学设计(2份打包)
格式 zip
文件大小 106.9KB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2016-03-11 21:40:46

文档简介

第四章 实数
第1课时 平方根(1)
学习目标
1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。
2.了解开方与开平方互为逆运算,会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、能运用平方根知识解决一些实际问题
重点、难点:一个数的平方根的概念理解及表示方法,会求一些非负数的平方根
教学过程:
一、情景引入:
1、要剪出一块面积为的正方形纸片,纸片的边长应是多少?(如果要剪出一块面积为16、9、5、的正方形纸片,纸片的边长应分别是多少?)
2、定义:如果 ,那么x叫做a的平方根 .
思考:为什么a≥0?
3、平方根的性质:
(1)一个正数有 个平方根,它 ( http: / / www.21cnjy.com )们互为 数。 (如:4有_______个平方根,分别是______和_______.)
(2)0有_______个平方根,是_______。
(3)负数 平方根。
4、用数学符号表示平方根:
正数a的正的平方根记作 ;读作 ;如25的正的平方根是 ,可表示为
正数a的负的平方根记作 ;读作 ;如25的负的平方根是 ,可表示为
合起来两个平方根记作 ,读作 。如25的平方根是 ,可表示为
5、 的运算,叫做开平方,开平方和平方两种运算互为 。
二、典例精析
例1.填空:
81的平方根是_______;0.04的平方根是_______;1的平方根是_______;的平方根是_______;的平方根,即_______的平方根,是____ ___
例2.求下列各数的平方根:(1)25,(2),(3)15,(4)0,(5),(6)
练习1:求下列各数的平方根(1),(2)0.01,(3),(4)
例3、求满足下列各方程的未知数的值.
(1) (2)
(3)25 (4)
例4:(1)如果一个数的平方根是和,这个数是多少?
(2)的平方根是,的平方根是,求的平方根。
三、课堂巩固
1、判断题
(1)把一个数先平方再开平方得原数 ( ) (2)正数a的平方根是 ( )
(3)-a没有平方根 ( ) (4)7的平方根是 ( )
(5)2是4的平方根 ( ) (6)任何非负数都有两个不相等的平方根( )
2、填空题
(1)若,那么a叫做x的 ,x叫做a的 ,记为 , 0的平方根是 。
(2)平方为16的数是 ,将16开平方得 ,因此平方与 互为逆运算.
(3)因为22=_____,(-2)2=______,所以2和-2都是_____的平方根.
(4)3有______个平方根,它们互为___ ___数,记作____ ___.
(5)的平方根是 ,用式子表示是 ;
(6)9的平方根是_ __,(-3)2的正的平方根是__ __;1.44的负的平方根是___ _,是 的平方根
(7)如果,那么= ;如果,那么= ;
四、拓展提高
1、填空:
(1)的平方根是 ,的平方根是 。
(2)如果,则= ;如果,则= .
2、已知9是的一个平方根,是9的平方根,求的值.
五、课堂小结
1.会用根号表示数的平方根
2.会用平方根运算求某些非负数的平方根
3.应用平方根知识解决一些实际问题
六、课后反馈
课堂作业:课课练 家作:优学有道
七、教学反思第2课时 平方根(2)
学习目标
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点、难点:算术平方根与平方根的差别,算术平方根的非负性;关于算术平方根计算的两个公式.
教学过程:
一、情景引入:
1、小明家装修新居,计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面,
请帮他计算:每块正方形地板砖的边长为多少时,才正好合适(不浪费)?
设每块正方形地板砖的边长为x米。
2、定义: 叫做a的算术平方根,记作 ,0的算术平方根是 。
如:4的平方根是_______;4的算术平方根是___________。
2的平方根是_______;2的算术平方根是___________。
0的平方根是_______;0的算术平方根是___________。
思考:1、当a 时,有意义;当a 时,无意义。
2、是 数,即 0.
练一练:
1、当a 时,有意义;当x 时,有意义;当m 时,无意义。
2、当a 时,有意义;当x 时 有意义。
二、典例精析
例1.填空:
(1)= ;的平方根是 ; 的算术平方根是 ;
(2)的平方根是__ _____;算术平方根是 ,
(3)的平方根是___ ____;算术平方根是 ,
问题讨论
计算1、
归纳与发现: ;
计算2、
归纳与发现: ;
练一练:1、口答:
例2、计算下列各数的值.
(1); (2); (3); (4)
例3、计算:(1) (2)× (3)
例4、(1)若,则的算术平方根是 ;
(2)已知,求=
(3)已知:,求:的算术平方根.
三、课堂巩固
1、判断下列说法是否正确:
(1) 1的平方根是1 ( ) (2) -1的平方根是-1 ( );
(3) 6是36的算术平方根; ( ) (4)—6是36的平方根;( )
(5)(-3)2的算术平方根是3.( ) (6)的平方根是—7( )
(7) ( ) (8) ( )
(9)的算术平方根是. ( ) (10)是的平方根 ( )
2、若,则 , 。
变式:已知△ABC的三边分别是a、b、c,且,求c的取值范围.
3.如果,那么a=________;如果,那么________.
4、“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远.如右图,若观测点的高度为,观测者视线能够到达的最高距离为,则,其中,是地球半径(通常取6400).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度为20,她观测到远处一艘船刚刚露出海平面,求此时的值.
五、课堂小结
1.了解算数平方根的意义;
2.会用根号表示算数平方根,会用算数平方根的两个公式计算;
3.应用算数平方根知识解决一些实际问题。
六、课后反馈
课堂作业:课课练 家作:优学有道
七、教学反思