第四章 实数
第1课时 平方根(1)
学习目标
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与开平方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、能运用平方根知识解决一些实际问题
重点、难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法,会求一些非负数的平方根
教学过程：
一、情景引入：
1、要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）
2、定义：如果 ，那么x叫做a的平方根 .
思考：为什么a≥0？
3、平方根的性质：
（1）一个正数有 个平方根，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们互为 数。 （如：4有_______个平方根，分别是______和_______．）
（2）0有_______个平方根，是_______。
（3）负数 平方根。
4、用数学符号表示平方根：
正数a的正的平方根记作 ；读作 ；如25的正的平方根是 ，可表示为
正数a的负的平方根记作 ；读作 ；如25的负的平方根是 ，可表示为
合起来两个平方根记作 ，读作 。如25的平方根是 ，可表示为
5、 的运算，叫做开平方，开平方和平方两种运算互为 。
二、典例精析
例1．填空：
81的平方根是_______；0.04的平方根是_______；1的平方根是_______；的平方根是_______；的平方根，即_______的平方根，是____ ___
例2．求下列各数的平方根：（1）25，（2），（3）15，（4）0，（5），（6）
练习1：求下列各数的平方根（1），（2）0.01，（3），（4）
例3、求满足下列各方程的未知数的值．
（1） （2）
（3）25 （4）
例4：（1）如果一个数的平方根是和，这个数是多少？
（2）的平方根是，的平方根是，求的平方根。
三、课堂巩固
1、判断题
（1）把一个数先平方再开平方得原数 （ ） （2）正数a的平方根是 （ ）
（3）－a没有平方根 （ ） （4）7的平方根是 （ ）
（5）2是4的平方根 （ ） （6）任何非负数都有两个不相等的平方根（ ）
2、填空题
（1）若，那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 ， 0的平方根是 。
（2）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（4）3有______个平方根，它们互为___ ___数，记作____ ___．
（5）的平方根是 ，用式子表示是 ；
（6）9的平方根是_ __，(-3)2的正的平方根是__ __；1.44的负的平方根是___ _，是 的平方根
（7）如果,那么= ；如果,那么= ；
四、拓展提高
1、填空：
（1）的平方根是 ，的平方根是 。
（2）如果,则= ；如果，则= ．
2、已知9是的一个平方根，是9的平方根，求的值．
五、课堂小结
1．会用根号表示数的平方根
2．会用平方根运算求某些非负数的平方根
3．应用平方根知识解决一些实际问题
六、课后反馈
课堂作业：课课练 家作：优学有道
七、教学反思第2课时 平方根(2)
学习目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点、难点：算术平方根与平方根的差别，算术平方根的非负性；关于算术平方根计算的两个公式.
教学过程：
一、情景引入：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，
请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
设每块正方形地板砖的边长为x米。
2、定义： 叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
如：4的平方根是_______；4的算术平方根是___________。
2的平方根是_______；2的算术平方根是___________。
0的平方根是_______；0的算术平方根是___________。
思考：1、当a 时，有意义；当a 时，无意义。
2、是 数，即 0.
练一练：
1、当a 时，有意义；当x 时，有意义；当m 时，无意义。
2、当a 时，有意义；当x 时 有意义。
二、典例精析
例1．填空：
（1）= ；的平方根是 ； 的算术平方根是 ；
（2）的平方根是__ _____；算术平方根是 ，
（3）的平方根是___ ____；算术平方根是 ，
问题讨论
计算1、
归纳与发现： ；
计算2、
归纳与发现： ；
练一练：1、口答：
例2、计算下列各数的值．
（1）； （2）； （3）； （4）
例3、计算：（1） （2）× （3）
例4、（1）若，则的算术平方根是 ；
（2）已知，求=
（3）已知：，求：的算术平方根．
三、课堂巩固
1、判断下列说法是否正确：
(1) 1的平方根是1 （ ） (2) -1的平方根是-1 （ ）；
(3) 6是36的算术平方根； （ ） （4）—6是36的平方根；（ ）
（5）（-3）2的算术平方根是3.（ ） （6）的平方根是—7（ ）
（7） （ ） （8） （ ）
（9）的算术平方根是. （ ） （10）是的平方根 （ ）
2、若，则 ， 。
变式：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且，求c的取值范围.
3．如果，那么a＝________；如果，那么________．
4、“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如右图，若观测点的高度为，观测者视线能够到达的最高距离为，则，其中，是地球半径（通常取6400）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20，她观测到远处一艘船刚刚露出海平面，求此时的值．
五、课堂小结
1．了解算数平方根的意义；
2．会用根号表示算数平方根，会用算数平方根的两个公式计算；
3．应用算数平方根知识解决一些实际问题。
六、课后反馈
课堂作业：课课练 家作：优学有道
七、教学反思
