第五章 第3课时 平面直角坐标系（2）
学习目标
1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．会用平面直角坐标系解决问题．
重点、难点：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识
教学过程：
一、复习引入：
1．在直角坐标系中，描出下列各点的位置，并指出它们分别在第几象限？
A(2，3) ，B(－2， 3)，C(―2，－3)，D(2，―3)
思考：观察上题所描各点之间有何关系？这些点的坐标有什么特点？
A、B之间？B、C之间？C、D之间？A、C之间？B、D之间？
二、知识新授
1、轴对称变换
一般地，点P（x，y）
关于x轴对称的点的坐标为 ，（ 即x ，y变为 ）
关于y轴对称的点的坐标为 ，（ 即y ，x变为 ）
关于原点对称的点的坐标为 ．( 即x、y都变为 ）
练习1：点A（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，
关于原点对称的点的坐标为 ．
练习2：已知平面直角坐标系中两点A(x+2，1-y)、B(5y-3，2x)；
（1）若点A、B关于x轴对称，则x=__ __，y=__ __；
（2）若点A、B关于y轴对称，则x=___ _，y=___ __；
（3）若点A、B关于原点对称，则x=__ __，y=__ __；
变式：已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是 ．
2、平移变化
探索点的平移特点（1）将点A（2，3）向左平移2个单位得到 ，将其向右平移3个单位得到 ；
（2）将点A（2，3）向上平移2个单位得到 ，将其向下平移3个单位得到 ．
小结：图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；左 ，右 ．
图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；左 ，右 ．
练习3：（1）将点（-2，-3）向左平移2个单位得到 ，将其向右平移3个单位得到 ．
（2）将点（x-1，y+3）向上平移2个单位得到 ，将其向下平移3个单位得到 ．
3、点到坐标轴的距离
点A（2，3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ；到原点的距离__________．
点C（-2，-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ；到原点的距离__________．
小结：
点P（x，y）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离__________．
思考：A（1，-2）与B（-2，1）之间的距离是多少？
三、典例精析
例1、如图，点B、点C在x ( http: / / www.21cnjy.com )轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并求出△ABC各顶点的坐标．若D点的坐标为D（0，3），则四边形ABCD的面积是多少？
（1）若把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？
（2）若把△A′B′C′ ( http: / / www.21cnjy.com )先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？若点C（m，n）是边AB上一点，在△A′B′C′平移的过程中，点C的位置在怎样变化？写出点C的坐标．
（3）若将△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△，你能求出△各顶点的坐标吗？
例2、如图， ABCD是平行四边形，AD=4，AB=5，点A的坐标为（-2，0），求点B、C、D的坐标．
五、课堂小结
1、掌握点的轴对称变化和平移变化；
2、会用平面直角坐标系解决问题．
六、课后反馈
课堂作业：课课练 家作：优学有道
七、教学反思第五章 第2课时 平面直角坐标系（1）
学习目标
1．解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置．领会实际生活中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．通过实践感受点的坐标的有序性．
3．渗透数形结合、类比转化的思想，发展学生的数形结合意识、交流合作的意识，培养学生发散思维能力和创新能力．
过程与方法目标：经历在同一直线上的点可以 ( http: / / www.21cnjy.com )画一条数轴来表示，联想不在同一条直线上的点需要画两条数轴才能表示，从而构建平面直角坐标系的过程．经历由点找坐标，由坐标找位置等过程，直观得到平面内的点与有序实数对的关系，激发学生的兴趣，让学生体会数学的生活化．
重点、难点：
重点：根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.
难点：点的坐标特征.
教学过程：
一、情景引入：
1. 车站正东50米有一所学校，正西100米有少年宫，
你能不能用一个数学工具表示这三者的位置？
如果车站正北50米有图书馆，能否在上述数轴上表示出
图书馆的位置？为什么？
通过两条互相垂直的数轴，就可以表示平面内点的位置，实际上早在300年，就有人发现了：
阅读材料，了解历史
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了
经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，
这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔
的方法就是在平面内画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的
数轴建立直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内点的位置的问题．
—————引入课题
二、知识新授
1．平面直角坐标系:
平面内两条_______________________
的数轴构成平面直角坐标系．
水平的数轴称为____ ________或____ _________，向_______为正方向；
铅直方向的数轴称为_____________或___________，向_______为正方向，
它们统称为 ．两轴的交点O称为______________________．
平面直角坐标系有什么主要特征呢？（学生观察，说再练习画）
2．点的位置与点的坐标
小丽在十字路口，她想找音乐喷泉，你如何对她
描述能让她确定喷泉位置？（两种方法）
（1）P（P抽象成点，两条公路抽象成平面直角坐标系，
看看P与哪两个数据有关？）
-30: 点 P 的横坐标
20: 点 P 的纵坐标
点 P 的坐标 : P（-30，20）
（如何准确画出p在坐标轴上对应的数？）
书写坐标的口诀：横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号.
Q点的坐标是多少？
（数据一样的点，表示的点不同，与这对实数的顺序有关）
（2）点M是直角坐标系中的一点，
你能确定与它对应的有序实数对吗？
（勿忘解决学校图书馆）
结论：一个点可以找一个有序实数对与之对应
3．点的坐标与点的位置
有一对有序实数(a，b)，在平面直角坐标系内，
你能否找到它对应的一个点P的位置？（讨论）
这样的点你能找到几个？
总结：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；
反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．
这样的有序实数对叫做点的 ．
4．典型例题
例1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，
E( 0,1 )，F( -4,0 ) ．
（介绍E,F确定位置的方法）
例 2 写出图中点A，B，C 的坐标．
（让学生上去一个指点，一个说
点的坐标，特别不能漏掉特殊点）
5.点的坐标特点
两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为象限．
按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注：坐标轴不属于任何象限（可结合生活实际赤道）
(1)象限内的点
(2)坐标轴上的点
x轴上点的纵坐标是_______，
y轴上点的横坐标是_______，
原点处点的坐标为(_____，____)
6．在一次 “寻宝” 游中，寻宝人员已经找到了坐标为A（3，2）
和 B（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点 P 的坐标为 P （6，5），
你能在图中找出点 P 吗？
7.在教室建立平面直角坐标系，给点坐标，站学生；
让学生站起来自我介绍及自己所代表的点。
（在快乐中学习数学，也在数学中获得快乐）
想一想
点P在x轴上，它到y轴的距离是3，则点P的坐标是_______；
点P在y轴上，到x轴的距离是4，则点P的坐标是_________；
到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.
8.谈谈今天你的收获！
寄语：站在人生的十字路口，
同学们，
我们的人生坐标在哪里？
要想享受充实的人生，
我们要不断思考，
不断定位
不断追寻，
你，准备好了吗？
好，出发加油吧！
9.作业：课课练第五章 第4课时 平面直角坐标系（3）
学习目标
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
重点、难点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标
教学过程：
一、复习引入：
1、点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，
关于原点对称的点的坐标为 ．
思考：点A（2，-3）关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 ；
点A（2，-3）关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为 ．
你能归纳出一般结论吗？
2、将点A（2，-3）向右平移3个单位得到点B的坐标为 ，
将点A（2，-3）向下平移3个单位得到点C的坐标为 ，
思考：直线AB 与x轴，y轴有什么位置关系？点A、B的坐标有什么特点？
直线CD与x轴，y轴有什么位置关系？点C、D的坐标有什么特点？
二、知识新授
1、对称变换与点的坐标关系
一般地，点P（x，y）关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 ；
关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 ．
2、平行（垂直）于坐标轴的点的坐标特点
平行于x轴的直线上不同的两个点的__ __坐标相同，____ _坐标不同；
平行于y轴的直线上不同的两个点的___ __坐标相同，___ __坐标不同．
即A（a，b），B（c，d），若AB∥x轴，则a，b，c，d满足 ；
若AB⊥x轴，则a，b，c，d满足 ；
若AB∥y轴，则a，b，c，d满足 ；
若AB⊥y轴，则a，b，c，d满足 ；
练习1：已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为 ．
3、不同的平面直角坐标系下同一个点的坐标
如图，分别写出下列每个10×10的网格图中点A的坐标（每个小方格的边长为1个单位长度）．
结论：点的坐标、位置与平面直角坐标系的关系
(1)在同一个平面直角坐标系中，若点的位置不变，则点的坐标____；若点的位置改变，则点的坐标__ __．
(2)建立不同的平面直角坐标系，相同位置的点的坐标不同．
三、典例精析
例1、已知正方形ABCD的边长为4，请你建立一个适当的直角坐标系，然后写出各顶点的坐标．
点评：当题中没有明确坐标轴的位置时 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们应尽量选取平行于边的直线为坐标轴，选取特殊点为原点建立平面直角坐标系；当题中明确坐标轴的位置时，有时也应注意分类讨论．
例2、如图，OABC是一张放在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在边BC上的点E处，求D、E两点的坐标．
（思考：将沿着AC向下翻折，求点B 的坐标）
例3、在平面直角坐标系内，点A（1，3），点B（5，3），试求点D的坐标，使得以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形．
例4．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），在y最后上找点P，使△PAO为等腰三角形.
四、课堂巩固
1、四边形ABCD，对角线AC、BD互相垂直，AC=6，BD=8，以两对角线为坐标轴建立适当的直角坐标系，并写出各顶点坐标。
2．如图，正方形ABCD的边长为4． (1)在图①、图②中建立不同的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
(2)已知点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(5，1)，你能在图③中画出平面直角坐标系吗？
若能，请写出其他两点的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，平行四边形ABCD的面积为24，求平行四边形ABCD的四个顶点的坐标．
五、课堂小结
1、能根据实际问题建立适当的直角坐标系，求出点的坐标
2、会用平面直角坐标系解决问题．
六、课后反馈
课堂作业：课课练 家作：优学有道
七、教学反思
