江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册6.2《一次函数》教学设计

一次函数
教学目标
1．尝试根据题意列出函数表达式．
2．熟悉一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数是一次函数的特例．
3．准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式．
重点、难点：准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式．
教学过程：
一、情景引入
观察函数y＝2x＋3，y＝－4x－2，y＝15x，
y＝－x+1，g=h-105,y=100t有什么共同特征？（类比一次方程得出定义）
1．形如函数y=kx+b（k、b为常数， ( http: / / www.21cnjy.com )k≠0）的函数，叫做一次函数．其中自变量x的最高次项的次数为_______，含自变量x的项的系数不为_______．
2．特殊地，当_______时，，y是x的正比例函数．（这说明正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数）
典例精析
例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y＝2x－3；（2）y＝－x＋；（3）y＝；（4） y＝；
（5）y＝x2；（6）y＝x；（7）x＋y＝0．
点评：解此类题的关键是熟记并理解一次函数表 ( http: / / www.21cnjy.com )达式y＝kx＋b；理解正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．
例2．已知函数y＝（2m－1）x＋1－3m．
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
变式1：已知函数y＝(m＋1)x＋（m2－1）．当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
变式2：已知函数．当m取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？
概念巩固：
1．下列关于x的函数中，是一次函数的是 （ ）
A．y＝3（x－1）2＋1 B．y＝x＋ C．y＝ D．y＝（x＋3）2－x2
2．下列说法正确的是 （ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数
D．若函数y＝kx＋b（k、b为不等于0的常数），则y与x＋b成正比例
3．如果y＝（m－1）是正比例函数，那么m的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．或－
4．已知函数y＝(m－2)－m＋n，当m＝_______，n＝_______时，该函数为正比例函数；当m＝_______，n＝_______时，该函数为一次函数．
5．写出下列函数表达式：（判断是一次函数还是正比例函数）
(1)汽车在以60 km/h的速度匀速行驶的过程中，路程s(km)与时间t(h)之间的关系：______________．
(2)等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系：______________，自变量x的取值范围是______________．
(3)汽车油箱中原有油100升，每行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )50千米耗油10升，油箱剩余油量y'(升)与汽车行驶路程x（千米）之间的关系：_______，自变量x的取值范围是_______．
(4)长方形的周长为30．面积y与一条边长x之间的关系：_______．
在上述各式中，_______是一次函数，_______是正比例函数（填序号）．
6．某市为了鼓励居民节约用 ( http: / / www.21cnjy.com )电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0. 55元／度计费；月用电量超过200度时，不超过200度的部分仍按0.55元／度计费，超过部分按0. 70元／度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．
(1)分别求出当0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式，并判定是否是一次函数．
(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？
四、课堂小结：
熟悉掌握一次函数、正比例函数的概念，理解两者的关系
五、作业：课作：课课练 家作：优学有道
六、教学反思：