江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册6.3《一次函数的图像》教学设计

一次函数的图象
学习目标
1．复习函数的三种表示方法及其内在联系，了解图象上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系．
2．会选取适当的点画正比例函数和一次函数的图像．
3．了解点在图像上的意义以及图像上的点所满足的条件，会求图像与坐标轴的交点坐标，会求与坐标轴围成三角形的面积．
重点难点
1．能熟练地作出一次函数的图象．
2．归纳作函数图象的一般步骤．
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
【教学过程】
【情境创设】
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探索：1）从上面的图片中，你能获得哪些信息？
2）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？请将观察的结果填入下表:
点燃时间（min） 0 5 10 15 20
香的长度（cm）
3）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
你能利用平面直角坐标系，用图象来表示y与x之间的函数关系吗？
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，
分别描出点（0，16）、点（5，12）、点（10，8）、点（15，4）、点（20，0）.
交流：这5个点这些点有什么特征 [这些点都在一条直线上的]
【典例精析】
例1．作出一次函数y=2x+1的图象
解：
1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x … …
y=2x+1 … …
2．描点；
3．连线．
小结：
1．画一次函数图象有哪些步骤：1）列表 2）描点 3）连线．
2．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线．
3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）.
做一做：画出一次函数y=－2x+4的图象
既然一次函数图像是一条直线，我们知道确定一条直线只需要两个点，如果我们要简化一次函数图像制作，你会选择怎样的两个点呢？
练一练：在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=－3x （2）y=－3x+2 （3）y=－3x－3
小结：正比例函数y=kx的图像是 ，而且必定经过（ ， ）点．
【题后反思】
1．画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，只要确定2个点的位置,即点（ 0， ）,点（ ，0 ）；
2．画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，也需要确定2个点的位置,即点（0，0 ）,点（1，k）．
【课堂巩固】
1．关于一次函数y＝－x＋1的图像，下列画法正确的是 （ ）
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2．一次函数y=-x+3的图象是____ ( http: / / www.21cnjy.com )_________，它与x轴的交点坐标是_____________，它与y轴的交点坐标是__________，不经过第 象限．
3．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于________．
【典例精析】
例2．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知点C的横坐标为3，求点C的坐标；已知点E的纵坐标为-1，求点E的坐标．
（3）点（-2，-4）是否在直线AB上？
（4）直线AB不经过第几象限？
（5）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
例3．已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（－6，0），又知点M的坐标，
若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．
课堂小结
1．理解一次函数图像是一条直线，会求与坐标轴的交点坐标；
2．判断点在直线上，直线经过点；
3．观察图像判断经过或不经过的象限；
4．直线与坐标轴围成三角形的面积；
课后反馈
课作：课课练；家作：优学有道
课后反思
拓展：一次函数y＝（m＋2）x＋2m－1，当m＝　　　时，图像经过原点；当m取值范围为　　　　　　　时，图像不经过第二象限．
2.如图，若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是_______．
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′ 间的距离为________．
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4.如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点A，B的坐标分别为（－2,0），（－1,0），BC⊥x轴． 将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点）．直线y=x+b经过点A、C ′，则点C ′ 的坐标是_______________．
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5.函数的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为______________．
x
y
1
2
1
2
O
y=kx