苏科版八年级数学上册4.3《实数》教学设计

苏科版八年级上册“4.3实数”教学设计
教学目标：
（1）知识目标：了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .
（2）能力目标：让学生感知无理数的存在， ( http: / / www.21cnjy.com )经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .
（3）情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .
教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .
教学难点：正确理解无理数的意义 .
教学方法：小组合作、操作法。
教 具：圆规、多媒体。
教学过程设计：
复习质疑
说出勾股定理的文字语言及符号语言。其目的在于为用勾股定理计算而服务。
情景展示
勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，引出希伯图斯 ( http: / / www.21cnjy.com )是怎样发现无理数的，以及希伯图斯为了真理而献身的故事，但希伯图斯发现的无理数拓宽了人们对数的认识，其实无理数就在我们身边，让我们通过读图、画图、想图等操作活动来感受无理数的存在。
展示目标
今天就让我们来学习既包含有理数，又包含无理数的数-----实数
操作活动
先让我们来感受无理数的存在 (以苏科版数学实验手册八年级上册实验15为依据)
首先，在方格纸上读图，将方格纸上的斜线看成是某一直角三角形的斜边，利用勾股定理求出这些线段的长，发现它们都是无理数。
其次，在方格纸上通过构造直角三角形的斜边，画出长度为……的线段，感受无理数的客观存在。
最后，通过想图，求出螺旋图中……的值，发现它们的被开方数依次在增加。
归纳总结
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数
无理数的表现形式：根号型；构造型；特殊型。
实数的概念：有理数和无理数统称为实数
实数的分类：能对实数按有理数、无理数进行分类吗？即按定义分类。
能对实数按正实数、0、负实数进行分类吗？即按正负分类。
精讲点拨
例题：把下列各数填入相应的集合内。
、π
有理数集合{ ...}
无理数集合{ ...}
正实数集合{ ...}
负实数集合{ ...}
练习巩固
判断下列说法是否正确
（1）无理数都是无限小数 （ ）
（2）无限小数都是无理数 （ ）
（3）两个无理数的和一定是无理 数 （ ）
（4）是分数 ( )
（5）是无理数 ( )
(6)整数和分数统称为有理数 ( )
八、操作归纳
在数轴上标出表示螺旋图中……的值的点，进一步感受无理数的存在，学会用数轴上的点表示无理数。
1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
2、反之，数轴上的每一个点都表示一个实数；
3、所以，实数与数轴上的点是一一对应的。
九、总结反思
1、无理数、实数的概念及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
3、科学发现需要要牺牲精神。
十、课后检测
见讲义