江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册3.1《勾股定理》教学设计

第三章 勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材 ( http: / / www.21cnjy.com )P78图3－1中以AB为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法．
3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方．
4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长．
重点、难点：能根据勾股定理求出第三边的长
教学过程：
一、情景引入：
1．网格图中正方形的面积的求法 ．
教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：
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（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______
的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；
（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______
的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．
2．勾股定理
（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方．
几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．
（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为 ( http: / / www.21cnjy.com )“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．
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二、典例精析
例1．在△ ABC中, ∠C=90°
（1）若a=6，b=8，则c=________．
（2）若a=9，b=12，则c=_______．
（3）若a=5，c=13，则b=______________.
（4）若a:b=3:4, c=20，则a=____,b=____________.
练习：
1．三角形中未知边的长
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2．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
3．需熟记的平方数
112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．
例2．在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD是高，AC=5，BC=12，求CD的长。
例3．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB
为直径的3个半圆的面积S1、S2和S3之间有什么关系？请说明理由，若
AB＝4，求S1＋S2的值．
变：（2）如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径
在AB的同侧作三个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．
三、课堂巩固
1．直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为______．
2．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、
B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
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3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝______cm．
4．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则AB边的长为 ( )
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
5．斜边长为17、一条直角边长为15的直角三角形的面积为______．
6．在中，,若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝______．
四、拓展提高
如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC．
五、课堂小结
1．会利用割补法求网格图中几何图形的面积；
2．掌握勾股定理的用法，已知直角三角形两边求第三边；
3．简单应用勾股定理
六、课后反馈
课堂作业：课课练 家作：优学有道
七、教学反思
x
y
z
576
625
144
169
144
25
A
B
P
C