数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
作 者：胡子扬（徐州市第三十一中学）
6.3 一次函数的图像（1）
教学目标 1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线；2．经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像；3．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
教学重点 1．能熟练的做出一次函数的图像；2．归纳作函数图像的一般步骤；3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化． 观察上面的图片，说一说获得哪些信息？ 通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．
探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？ 点燃时间/分05101520香的长度/cm1612840学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）． ( http: / / www.21cnjy.com )依次连接图片的顶端，发现在一条直线上． 通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．
探究活动21．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度 ( http: / / www.21cnjy.com )，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？3．一次函数的图像是什么？ 学生在学案上描点画图．学生回答． 讨论交流． 将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质．
探究活动3作出一次函数y＝2x＋1的图像． 观察图像：它是一条直线．总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线． 引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．
试一试在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．思考：1．画一次函数图像的一般步骤是什么？2．一次函数的图像是什么样的图形？ 学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法． 学生经历画图的过程，感受画图的方法．
想一想1．画一次函数图像的一般步骤；2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？3．通常选取哪两点比较方便？ 学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了． 在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．
例题分析例 在直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、 B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？ 学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断． 巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．
课堂练习 1．下列两点在函数y＝－2x＋3 图像上的是 （ ）．A．原点和点（1，1）； B．点（1，1）和点（2，3）； C．点（0，3）和点（1，1）； D．点（0，3）和点（2，3）．2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．观察这3个函数的图像，你有什么发现？3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限； ①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．②求出此直线与坐标轴交点的坐标；③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积． 学生解答，互相交流方法．学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．学生分组合作，交流完成． 通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
小结思考请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑． 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．1．作一次函数的步骤．2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识 ( http: / / www.21cnjy.com )进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己．
课后作业习题6.3第1、2题． 巩固新知，熟练掌握一次函数图像的绘制．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
作 者：胡子扬（徐州市第三十一中学）
6.3 一次函数的图像（2）
教学目标 1．理解一次函数及其图像的有关性质；2．能熟练地做出一次函数的图像；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力；4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．
教学重点 一次函数图像的性质．
教学难点 一次函数图像的性质的探究．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情境上节课我们学习了 ( http: / / www.21cnjy.com )如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质． ( http: / / www.21cnjy.com )像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降． 复习旧知，为新知的探索作铺垫．观察图像，为学习图像的性质做准备．
探索活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）中k的值对函数图像的影响． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，函数y＝－x－3的图像是下降的．总结归纳：在一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小． 让学生经历探索的过程，然后归纳总结，小 ( http: / / www.21cnjy.com )组交流，得出结论．教师在学生回答的基础上分类、汇总，适时给予相应的指导，培养学生分析问题和解决问题的能力．总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．
巩固练习1P152-153练习1． 学生独立完成后，小组交流、讨论． 通过练习的巩固，学生进一步理解一次函数中k的值对函数图像的影响．在探索的过程中，体会数形结合的思想．
探索活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像． 学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．总结归纳：一般地，正比例函数y = k x的图像是经过原点的一条直线；一次函数y = k x＋b的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）． 探索一次函数y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）中b的值对函数图像的影响．通过对图像的分析，掌握一次函数的平移规律，总结一次函数的图像的特点，培养学生数形结合的思想．
归纳概括一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响． kb图像特征大致图像k＞0b＞0上升，交点在y轴上方．b＝0上升，交点在原点．b＜0上升，交点在y轴下方．k＜0b＞0下降，交点在y轴上方．b＝0下降，交点在原点．b＜0下降，交点在y轴下方．学生通过思考、交流，完成表格的填写． 巩固在探索活动中的新知，通过图像与函数表达式中参数k和b的关系，让学生进一步体会“数形结合”思想方法的重要性．
巩固练习2P153练习2、3． 通过图像的特点确定相应的自变量的取值． 问题的解决，让学生尝试解决更复杂更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品质．
概括小结通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？ 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业习题6.3第3、4、5题． 巩固新知．
