江苏省宜兴市伏东中学苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》单元检测（无答案）

第6章<图形的相似>练习
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列线段能构成比例线段的是 （ ）
A．1,2,3,4 B．1, 2，, C ．,,,1 D．2, 5, 3, 4
2、下列说法：①有一个锐角相等的两个直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似③两个等边三角形一定相似 ④任意两个矩形一定相似；其中正确的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( )
A． B． C． D．
4、如图，点P是△ABC的AB边上一点，下列条件不一定保证△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D，且BC∶AC=2∶3，则BD∶AD =（ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．∶
6、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）
A． S1 > S2 B．S1 = S2 C．S17、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF DA；④AF BE=AE AC，正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．
8、如图，已知正方形ABCD，点E是边AB ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN
C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN
二、填空题：（每空2分，共22分）
9、在比例尺为1︰300的地图上测得两地的图上面积为25cm2，则实际面积___________m2．
10、四边形ABCD∽四边形A1B1C1D ( http: / / www.21cnjy.com )1，它们的面积比为9∶4，它们的对应对角线的比为_____ __；四边形A1B1C1D1的周长为16cm，则四边形ABCD的周长为__________．
11、已知AB=3㎝，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC=_____________．
12、如图，锐角三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：_________________,____________________（用相似符号连接）．
13、如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC， AD：DF：FB=1：2：3，
则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________．
14、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为____________．
15、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻 ( http: / / www.21cnjy.com )灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 _____ cm．
16、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　 　．
17、如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O相切于点Q，动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发后________ 秒，AB所在直线与⊙O相切.
三、解答题：（共54分）
18、（6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格
点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，
△ABC是一个格点三角形．
①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将
△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．
②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积
为________________．
19、( 8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4， BE=3，AD＝，求BF的长．
20、（8分）如图，设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连接FG，设α=45°，AB=，AF=3，求FG长．
21、（8分）如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
22、（12分）如图，已知AB为⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH AF与AE AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）当AE=______AB时，S△AEC：S△BOD=1：4．
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23、（12分）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当t=　 　时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．
①求s与t之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
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A
B
C
D
A
B
C
P
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