3.1 勾股定理
江苏省江阴市长山中学 蒋卫中
教学目标：
1．知识目标：
（1）能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题；
（2）学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，发展合情合理的推理能力，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2．能力目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳”的数学思想，并体会数形结合的数学思想方法，培养学生的观察能力、抽象概况能力、创造想象能力的能力。
3．情感目标：
（1）通过实践、猜想、画图等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程；
（2）通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点：掌用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理的内容及其简单应用。
教学难点：体验勾股定理的探索过程。
教学方法：选择引导探索法。采用“问题情境——建立模型——解释——应用”的模式进行教学。
教学准备：多媒体课件，若干张方格纸。
教学过程
一、创设情境导入新课
1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。请观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有什么发现？
二、师生互动探索新知
活动1：观察图形，计算正方形P、Q、R的面积.
如图，小方格的面积看做1，以AC为一边的正方形的面积是____，以BC为一边的正方形的面积是____，以AB为一边的正方形的面积是_____。
这三个正方形的面积之间有着什么关系？
A
C B
活动2：在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积。你又有什么发现？
活动3：通过上面三个小正方形面积的探究，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？
归纳： 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，
则有.
说明：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。
读一读：勾股世界
练习：
1．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
2．求下列直角三角形中未知边的长．
三、例题教学
如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1）AC的长； （2）△ABC的面积； （3）CD的长。
四、课堂练习——巩固新知
1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长度为 （ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
2.湖的两端有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 （ ）
A. 5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米
3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC2的长为 .
五、课堂分享体会
说说这节课的收获。
六、作业
1.课本82页习题3.1第1、2题；数学《补充习题》中3.1勾股定理（1）中的习题.
2. 查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
课件23张PPT。勾 股 定 理江阴市长山中学 蒋卫中邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？探索：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以AB为边
的正方形的面积吗？SP=9
SQ=16
这是用“补”的方法ABCPQRSR =25
这是用“割”的方法PQRABCSR =25 在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方
形,仿照上面的方法
计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 在方格纸上,画
一个顶点都在格点
上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方
形,仿照上面的方法
计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.acbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2CAB谁能用语言叙述这一结论？acbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2CAB┏a2+b2=c2acb 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。读一读1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③尝试Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125xＸ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③尝试例题 如图，在 △ ABC中，∠ACB=900， AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D.
求：（1）AC的长；
（2） △ ABC的面积；
（3）CD的长。１.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４CBA练一练２.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 ( )A.5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米13 12 ?A练一练25 3.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为 .或7练一练说说这节课的收获，让大家
与你分享吧。体会.分享1. 课本82页习题3.1，第１、２题；数学《补充习题》3.1勾股定理（1）中的习题.
2.查阅有关勾股定理的历史资料,
关注 验证勾股定理的方法. 2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲备用题 如图，盒内长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？12 43ABCDE练一练 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1 2 课后思考题
