初二数学(上)—6.1函数(1)
主备人：浦凤兰 使用时间：
教学目标:
1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．
2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．
3．会写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系.
教学重点: 了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．
教学难点:会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数.
引入：
问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海 。
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）
讨论：有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
探索新知
定义：
（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？
求余角的计算公式为β=900- α
圆面积S和半径r的关系式为S=πr2
矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x ( http: / / www.21cnjy.com )和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。
思考1、圆面积s是半径r的函数吗？
思考2、搭小鱼所需火柴的根数S是所搭小鱼条数n的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
知识运用
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m
（3）当长方形的宽为 a m时，长为 m
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
拓展延伸
1、在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ）
A.常量为2，变量为 B.常量为变量为
C.常量为，变量为 D.以上答案都不对
2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量
（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少xcm后，得到的新的正方形的周长为 ycm，求x与y之间的函数关系式。
（2）邮寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，求邮寄n封这样的信所需邮资y元与n之间的函数关系式。
3、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米， ( http: / / www.21cnjy.com )底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．
4、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
5、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式
(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式。并指出两式中的变量与常量，函数与自变量。
教学反思：初二数学（上）---- 6.1函数(2)
主备人：浦凤兰 使用时间：
教学目标:1、能结合实例，了解函数的三种表示方法．
2、能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．
3、能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值
一、新课导入
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
1．有哪些变量？哪些常量？
2．变量之间是函数关系吗？
3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？
二、探索学习
（1）可以列表表示．（2）可以列式表示．像y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．
例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的函数表达式．
（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．
练习应用：商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y＝ ；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围 ．
函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．
（1）在图中你读到了什么信息？
（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．
像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中，我们得到表格:
t/h 1 2 3 4 …
y/km 10 200 300 400 …
在表格中，我们得到了y与t的一些对应数 ( http: / / www.21cnjy.com )值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．
从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．
三、例题讲解
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
练习：
甲、乙两人出去散步，用20 min ( http: / / www.21cnjy.com )走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课题小结
本节课我们学习了：
（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？
（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法．
