初二数学（上）----6.2 一次函数（1）
主备人：浦凤兰 使用时间
一．教学目标
1．通过实例理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；
3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．
二．教学重点、难点
教学重点：1．一次函数、正比例函数的概念及关系；
2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．
教学难点：对一次函数和正比例函数概念的理解．
三．教学方法与教学手段
采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会一次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．
四．教学过程
（一）创设情境、感受概念
创设“汽车加油过程”、“行程”、“汽车油量”的生活情境，写出函数表达式
【情境1】给汽车加油的加油枪流量为25L/ ( http: / / www.21cnjy.com )min．如果加油前油箱里没有油，那么加油过程中，油箱里的油量y(L)与加油时间x(min)之间有怎样的函数关系？_______________________________
如果加油前油箱里有6L油，那么加油过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )邮箱里的油量y(L)与加油时间x(min)之间有怎样的函数关系？________________________
【情境2】陈老师用导航搜索 ( http: / / www.21cnjy.com )了一下，发现桐岐中学与南闸中学之间的行程是16km，早上7点30分，陈老师以80km/h的速度从桐岐中学开车驶向南闸中学，那么在行驶过程中，陈老师行驶的路程s（km）与行驶时间t(h)之间的函数表达式是____________________
在行驶过程中，陈老师离南闸中学的路程y（km）与行驶时间t(h)之间的函数表达式是_______________
【情境3】加油后陈老师的油箱有汽油75 ( http: / / www.21cnjy.com )L，在行驶过程中，陈老师发现每行驶100km耗油10L，那么行驶过程中的耗油量y（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是____________________
那么行驶过程中的余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是____________________
（二）合作探究、理解概念
请学生分组讨论，上述函数表达式中的自变量分别是什么？这些函数表达式中，表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式？
共同总结概念：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
请学生说说上述6个一次函数表达式的 ( http: / / www.21cnjy.com )k、b，发现异同，归纳出正比例函数的概念：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
☆正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。它们之间的关系可以用下图来描述：
（三）例题示范、应用概念
例1．下列函数：①y=x-6；②；③；④y=7-x；⑤⑥中，y是x的一次函数的是______________________ ；y是x的正比例函数的是______________________．
例2．用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；__________________
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；___________________
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；_______________________
（4）A、B两站相距200km，一 ( http: / / www.21cnjy.com )列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y（km）随随行驶时间t（h）变化而变化．________________________
（四）自我诊断、落实概念
1．高速列车以300km/h的速度驶离A站 ( http: / / www.21cnjy.com )，列车行驶的路程为y（km），行驶时间是t（h）．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；
2．水池中有水 465 m ( http: / / www.21cnjy.com )3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；
3．一个长方形的长为15 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为x的正比例函数.
（五）拓展延伸、强化概念
例3．（1）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？
（2）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？
（3）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？
（4）已知函数，当m、n取什么值时，y是x的一次函数？当m、n取什么值时，y是x的正比例函数？
（六）总结归纳、升华概念
1．交流对话：
（1）对自己说：“有哪些收获？”
（2）对同学说：“有哪些提示？”
（3）对老师说：“有哪些疑惑？”
2．教师小结：（1）一次函数
（2）一次函数与正比例函数的关系
3．作业布置：补充习题：P82-83 6.2一次函数（1）
一次函数
正比例函数初二数学（上） ——§6.2一次函数(2)
主备人：浦凤兰 使用时间：
【学习目标】
1．能根据已知条件确定一次函数关系式．
2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．
【重、难点】
重点：运用待定系数法求一次函数关系式．
难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．
【新知预习】
1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．
2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收 ( http: / / www.21cnjy.com )费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．
【导学过程】
活动1：
一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；
（2）5h后蚊香还剩多长？
（3）该盘蚊香可以使用多长时间？
（4）求t的取值范围.
练习：
甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80k ( http: / / www.21cnjy.com )m/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？并求t的取值范围．
活动2：
在弹性限度内，弹簧的长度y（ ( http: / / www.21cnjy.com )厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；
（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？
想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
小结：求一次函数表达式的一般步骤：
例1 ．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．
变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．
变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．
例3．长方形的周长为20cm．
写出长y与宽x之间的函数关系式；
当长为5 cm时，宽为多少？
求长的取值范围．
【课堂反馈】
1.完成课本P146练习．
2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ．
3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．
4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.
(1)求这个函数的函数关系式；
(2)y=5时，求x的值．
5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值；
（3）计算y＝4时，x的值.
6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm.
（1）求10张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；
（3）求x的取值范围．
【课后作业】课课练
