第2章复习 轴对称图形（2）
学习目标：
1．了解等腰三角形有关的概念，掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2．在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。
重难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。
一、基础巩固与提高：
1．一个等腰三角形的一个内角是900,那么这个等腰三角形的底角等于 （ ）
（A）900 （B）450 （C）500 （D）22.50
2．等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是 （ ）
（A）27 （B）24 （C）17 （D）27或24
3．已知等腰三角形的一边长等于3，一边等于6，则它的周长是 （ ）
（A）12 （B）12或15 （C）15 （D）15或18
4．⊿ABC中，AB＝AC，∠A＝440，CD⊥AB于点D，则∠DCB＝ （ ）
（A）440 （B）680 （C）460 （D）220
5．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是 （ ）
（A）∠1＝2∠2 （B）3∠1－∠2＝1800，
（C）∠1＋3∠2＝1800 （D）2∠1＋∠2＝1800
6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形一定是 （ ）
（A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上答案都不对
7．如图，在⊿ABC中，BF ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AC于F，CE⊥AB于E，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则⊿EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是 （ ）
（A）21、2 （B）18、3 （C）15、4 （D）13、5
8．在⊿ABC中，AB＝AC，BF与CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为 。
第5题 第7题 第8题
9．正方形ABCD内有一点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PCD、⊿PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有 （ ）
（A）9个 （B）7个 （C）5个 （D）4个
10．等边三角形的两条高线所成的钝角的度数是___ __。
11．如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝______。
12．如图所示，AD＝AE，BD＝CE，B、D、E、C在同一条直线上。求证：⊿ABC是等腰三角形。
13．如图，点A是BC上一点，⊿ABD、⊿ACE都是等边三角形。
求证：（1）AM＝AN； （2）MN∥BC； （3）∠DOM＝600。
二、例题剖析：
1．如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，
EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是 ．
2．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕
点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．
3．已知△ABC中，AB=AC，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。
4．如图，点O是正△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将
△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）求证：△COD是正三角形。
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。
（3）当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
三、巩固练习：
1．如果等腰三角形的一个外角为1350，那么底角为 （ ）
A、450 B、720 C、67.50 D、450或67.50
2．等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是 （ ）
A、3或5 B、5或6 C、5或10 D、6或10
3．已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为 （ ）
A、300 B、450 C、600 D、900
4．若a、b、c为ΔABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ΔABC是 （ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、非特殊三角形
5．等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是 （ ）
A、25° B、40° C、25°或40° D、以上都不对
6．若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为
7．如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC
沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′= 。
8．当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形；
②分割成一个长方形和两个直角三角形；
（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，
并指出分割后我们得到哪些图形？
（3）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，
AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请你用适当的方法对梯形分割，
利用分割后的图形求AD的长．
9．如图，AB=A C，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥A C．
(1)写出图中等于30°的角： 。
等于60°的角有： 。
(2)△ADE是等边三角形吗 为什么？
(3)在Rt△ABD中，∠B= °，AD= BD；在Rt△ACE中，
有类似的结论吗 试用一句话概括你得出的结论。
10．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有 个等腰三角形； EF与BE、CF之间的关系是 ．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，图中还有等腰三角形吗 如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗 说明理由。
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线B ( http: / / www.21cnjy.com )O与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF关系又如何
11．（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )00，AB＝ AC，点D在 BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，试求∠DAE的度数。
（2）若把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，则∠DAE的度数会改变吗？
（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？
12．如图，已知△ABC中，AB=A ( http: / / www.21cnjy.com )C，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，
（1）求证：PE+PF=CD；
（2）若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。
第11题
B
D
F
N
M
C
E
A
A
B
C
P′
P第2章复习 轴对称图形（1）
学习目标：
1．理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。
2．掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
学习重难点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
一、基础巩固与提高：
1．下列说法中，正确的个数是 （ ）
（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）两条相交直线 （B） 线段
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段
4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
（A）三条角平分线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条高的交点 （D）三条边的垂直平分线的交点
5．在△ABC中，AB=AC，BC=5cm ( http: / / www.21cnjy.com )，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（ ）
（A）12cm （B）6 cm （C） 7 cm （D）5 cm
6．如图，⊿ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，⊿BCE的周长为__ _ __。
7．如图，A、B是长山大道边两个新建的居民 ( http: / / www.21cnjy.com )小区，现需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
8．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ＝____ ,理由是_______________。
9．如图，∠C＝900，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到边AB的距离为___ __。
10．如图，点P在∠AOB ( http: / / www.21cnjy.com )内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM＝PN，连结OP，则OP是________________。依据是_______________________________。
11．如果⊿ABC与⊿A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/ ＝___ _。
12．成轴对称的两个图形的对应线段_ ____，对应角__ ____。
13．如果两个图形关于某直线对称，那么连结__________的线段被 垂直平分。
14．如图，∠MON内有一点P ，PP ( http: / / www.21cnjy.com )1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，则△PAB的周长为（ ）
（A）6厘米 （B）8厘米 （C）10厘米 （D）12厘米
15．已知如图，四边形ABCD关于直线MN对称，其中A，C是对称点，则直线MN与线段AC的关系是 。.
第14题 第15题
16．如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。
17．画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1。
18．如图，己知AB=AC，DE垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49 ，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
19．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条
高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃
气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到
两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕
迹，不写画法）
20．如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数
二、例题剖析：
21．在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB.
试找出图中相等的线段，并说明理由。
若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。
22．在课外活动中，小明发明了一个 ( http: / / www.21cnjy.com )在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
23．如图，长方形ABCD中，AD>AB，AC与BD的交点为O，过O作一直线分别交BC、AD与M、N
1）当MN满足什么条件时，将长方形ABCD以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；
2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？
24．已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.
变式：刻度尺画一个角的平分线。
25．在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
拓展——学以致用（与实际问题结合）
1.如图1，在OA、OB上分别找一点M、N，使△PMN的周长最小。
2.如图2，在AB上找一点P，使使△PMN的周长最小。
3.如图3，.在AB、AC上分别找一点M、N，使△PMN的周长最小。
图1 图2 图3
三、巩固练习：
1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ）
A、等腰直角三角形 B、线段 C、正方形 D、圆
2．等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为 （ ）
A、10 B、13 C、17 D、13或17
3．到三角形三边距离相等的是 （ ）
A、三边高线的交点 B、三条中线的交点
C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点
4．如图，已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为 （ ）
A、500 B、400 C、300 D、200
5．△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为 （ ）
A、300 B、360 C、450 D、700
6．等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B= °；若∠B是顶角，则∠B= °；
若∠C是顶角，则∠B=_____°。
7．有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所
形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条
公路的路程一样长，问如何确定货运站的位置？
保留作图痕迹。
8．已知ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？
9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？
☆10．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距 ( http: / / www.21cnjy.com )8千米，P、Q两地 到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是 （ ）．
P
M
M
M
M
Q
l
l
l
l
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
A
B
C
D
l
