苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》复习教学设计

第3章 勾股定理 复习
一、知识点
1．勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子： ∠C=900
2．勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
数学式子： ∠C=900
满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c叫做勾股数。
二、课堂练习
1．⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
⑵一个直角三角形两条边分别为6和10，求斜边的长度。
2．如图，在△ABC中，AC=AB，D是BC上的一点，AD⊥AB，AD=9cm，BD=15cm，求AC的长。
3．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，求BC边上的高AD。
4．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航 ( http: / / www.21cnjy.com )行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km ⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升
三、例题评析
例1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定 ( http: / / www.21cnjy.com )：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
例2．如图，笔直的公路上A、B两点相距25 ( http: / / www.21cnjy.com )km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
例3．有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？
例4．甲、乙两人在沙漠进行 ( http: / / www.21cnjy.com )探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，乙以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？
四、课堂小结反思
能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条 ( http: / / www.21cnjy.com )件等相关知识解决一些有价值的问题，提高用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
五、课堂反馈
1．Rt△ABC中，∠C=900
⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= ； ⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = ；
⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= ；⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= 。
⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= 。
2．若直角三角形的三边分别为x，6，8，则x= 。
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所 ( http: / / www.21cnjy.com )有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
4．在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝ cm．
第3题图 第4题图 第5题图
5．如图，一架长2.5米的梯子，斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 （ ）
A．0.4米 　B．0.8米 　 C．1.2米 　　　D．不能确定
6．如图是2002年8月在北京召开的国际数学 ( http: / / www.21cnjy.com )家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，则(a+b) 2的值是 （ ）
A．169 B．25 C．19 D．13
7．若直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高。
8．一种盛饮料的圆柱形杯（ ( http: / / www.21cnjy.com )如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
9．如图，在ΔABC中，AB=BC=2，，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，求线段BD′的长．
10．在一个长为2米宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的最短路程是多少米？
11．如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。
(1)如果剪4刀，应如何剪拼？(2)最少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？（在图上标出来）
12.如左图是第七届国际数学教育大会（简称ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如右图的一连串直角三角形演化而成的其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么这些线段中有多少条线段的长度为正整数？
C
B
A
c
b
a
小汽车C
小汽车B
观测点A
第6题图
A
E
B
C
D
F
C′