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2024-2025学年度上学期八年级期中考试
数学答题卡
姓名：__________ 班级：_________ 考号：
一、选择题（每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂）
1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9、 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
二、填空题（每小题3分，共21分） 12. 13. 14 15. 16. 17.
三、解答题（共49分） 18、(7分) 19.（6分）
20.（6分）
21. （7分）
22. （10分）
（13分）
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2024-2025学年度上学期八年级数学期中考试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
B． C． D．
2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4题 5题
3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（ ）
A．16 B．20 C．12 D．16或20
4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）
B． C． D．
6题 7题 8题
7.如图所示，的度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
8．如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ）
①；②；③；
④；
A．只有①②正确 B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|的结果为（ ）
A. a+3b+c B.0 C. 3a+b-c D.a+b-c
二、填空题（每题3分，共21分）
11．已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△ADC．
11题 14题 15题
12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 .
13．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形．
14．把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，G、C分别折到M,N的位置上，若，则 ．
15．如图，△ABC的内角为，截去后得到一个四边形，
则 .
16．如图，△ABC中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为 ．
16题 17题
17．如图，BP是△ABC中的平分线，CP是的外角的平分线，，则 ．
三、解答题
18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD,∠1=25°, ∠2=30°
(1)求证：△ABE≌△ACD（4分）
(2)求的度数．（3分）
19.如图:点B,C,F,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED ,AC∥DF．求证：AB=DE,AC=DF.（6分）
如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．
求证：．（6分）
21．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：（1）△ACD≌△ABD；(4分）
DE＝DF.（3分）
22．如图，已知为的平分线，于点E，且．
(1)求证：；（5分）
(2)若，，求线段的长．（5分）
23．在△ABC中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①； ②；(6分)
(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；（4分）
(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（3分）
参考答案：
1．C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键．
根据三角形三边之间的关系即可解答．
【详解】解：根据三角形三边的关系得：，
即，
故选：D．
3．B
【知识点】构成三角形的条件、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和腰长为8两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为8时，三角形的周长为：；
故选B．
4．C
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图)
【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解．
【详解】解：由作图得，，而为公共边，所以（）．
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查的是基本作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
5．A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】先证明再证明结合 从而可得答案.
【详解】解： DE是AC的垂直平分线，
△ABD的周长是13，
AB＝5，
故选A
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键.
6．B
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则．
【详解】解：∵D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴，
故选：B．
7．C
【知识点】三角形的外角的定义及性质、多边形内角和问题
【分析】根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：∵∠E+∠F=∠ANM，∠ANM+∠A=BMD，
又∵∠B+∠C+∠D+∠BMD=360°，
∴=360°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键．
8．D
【知识点】角平分线的有关计算、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法、角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
如图：连接，根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故②正确．
如图：连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴点P在的平分线上． 故③正确．
综上可知，①②③均正确．
故选D．
9．D
【分析】①根据B、C关于AD对称即可证明．
②先证明AB=AC，再证明CA=CE即可．
③根据AB=CE，BD=CD，即可证明．
④根据三角形面积公式即可证明．
⑤只要证明∠ACB=60°即可．
【详解】∵B、C关于直线AD对称，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正确，
∵对折边AE，折痕也经过点C，
∴CA=CE，
∴AB=AC=CE，故②正确，
∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正确，
S△ACD：S△ACE= CD AD： CE AD=CD：CE，故④正确，
∵CA=CE，∠E=30°，
∴∠CAE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．故⑤正确．
∴①②③④⑤正确，
故选D．
【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定、对称的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10.A
11．BC=DC 或∠ BAC =∠DAC
【分析】根据全等三角形的判定即可写出.
【详解】∵AB=AD，AC=AC,故添加BC=DC，利用SSS证明△ABC≌△ADC，
故填：BC=DC.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知SSS判定三角形全等.
12．35
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n-2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：= =35．
故答案为35．
【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
13．十
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是，因而内角和是度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意有：，
解得：，
则这个多边形的边数为十，
故答案为：十．
14．
【知识点】两直线平行内错角相等、矩形与折叠问题
【分析】由平行可求得∠DEF，由折叠可知∠GEF=∠DEF，再由邻补角可求得∠AEG．
【详解】解：
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=55°，
又由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=55°，
∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-55°-55°=70°．
故答案为70°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行 同位角相等，②两直线平行 内错角相等，③两直线平行 同旁内角互补，④a∥b，b∥c a∥c．
15．
【知识点】三角形内角和定理的应用、多边形内角和问题
【分析】本题考查了多边形内角和，掌握知识点是解题关键．根据四边形内角和为，得出，根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形内角和为，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．/140度
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出．
【详解】解：，
．
，分别是和的平分线，
．
，
．
故答案为：
17．
【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等， 由对顶角相等得出，再由三角形内角和定理可得出，变形即可得出答案．
【详解】解∶设与交于点D，
∵，
∴，
∴
故答案为：
18．(1)证明过程见详解
(2)
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理．
根据，通过角的计算即可得出，结合、即可证出，进而即可得出．再根据外角的性质即可得出的度数．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中
，
；
（2）解：，
，
．
19．见解析
【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】先利用平行线的性质得出，然后利用等式的性质可得，再根据证明，最后利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．见解析
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，由全等三角形的性质即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，
在和中，
∴，
∴．
21．（1）见解析；（2）见解析.
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理
【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；
（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．
【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，，
∴△ACD≌△ABD（SSS）；
（2）∵△ACD≌△ABD，
∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE＝DF．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）过点D作交于点F，首先根据角平分线的性质得到，然后求出，然后证明出，得到；
（2）首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点D作交于点F
∵为的平分线，于点E，
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴；
（2）∵为的平分线
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
23．(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证；
（2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证；
（3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
（3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
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2024-2025学年度上学期八年级
数学期中考试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
B． C． D．
2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4题 5题
3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（ ）
A．16 B．20 C．12 D．16或20
4．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，通过判定三角形全等可说明．则判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）
B． C． D．
6题 7题 8题
7.如图所示，的度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
8．如图，在的两边上截取，连接交于点P．若，则下列结论：①；②；③点P在的平分线上．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
9．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（ ）
①；②；③；
④；
A．只有①②正确 B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|的结果为（ ）
A. a+3b+c B.0 C. 3a+b-c D.a+b-c
二、填空题（每题3分，共21分）
11．已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件 ，使△ABC≌△ADC．
11题 14题 15题
12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 .
13．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形．
14．把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，G、C分别折到M,N的位置上，若，则 ．
15．如图，△ABC的内角为，截去后得到一个四边形，
则 .
16．如图，△ABC中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为 ．
16题 17题
17．如图，BP是△ABC中的平分线，CP是的外角的平分线，，则 ．
三、解答题
18．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD,∠1=25°, ∠2=30°
(1)求证：△ABE≌△ACD（4分）
(2)求的度数．（3分）
19.如图:点B,C,F,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED ,AC∥DF．求证：AB=DE,AC=DF.（6分）
如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．
求证：．（6分）
21．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：（1）△ACD≌△ABD；(4分）
DE＝DF.（3分）
22．如图，已知为的平分线，于点E，且．
(1)求证：；（5分）
(2)若，，求线段的长．（5分）
23．在△ABC中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①； ②；(6分)
(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；（4分）
(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．（3分）
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