乐山一中高2027届高一（上）10月月考数学
一、单选题（每题5分，共8题）
1. 下列集合符号运用不正确是()
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知函数，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. “不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
6. 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8. 已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题5分，不全得2分，有错不得分，共4题）
9. 下列说法中正确的是（）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 下列选项中正确是（）
A. 已知集合，若，则
B. 若不等式的解集为，则
C. 若集合满足，则满足条件的集合有8个
D. 已知集合，若，则的取值范围为
11. 下列说法正确的是（）
A. 若的定义域为，则的定义域为
B. 函数的值域为
C. 函数的值域为
D. 函数在上的值域为
12. 下列说法正确的有（）
A. 若，则的最大值是
B. 若，，都是正数，且，则的最小值是3
C. 若，，，则的最小值是2
D. 若实数，满足，则的最大值是
三、填空题（每题5分，共4题）
13. “，”的否定为___________.
14. 某班共有30名学生，在校运会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为________.
15. 已知，且，则实数的值_____________.
16. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为__________．
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17. 设
（1）求 的值及 ;
（2）求 .
18. 已知命题：关于方程有实数根，命题．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19. （1）已知，求的最大值；
（2）已知，且，求的最小值；
20. 不等式：解集为.
（1）求集合；
（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围.
21. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导 全科辅学功能 多国语言学习 标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习 情境学习 随身学习机外教 单词联想记忆 同步教材讲解 互动全真题库 权威词典 在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
22. 已知函数.
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.乐山一中高2027届高一（上）10月月考数学
一、单选题（每题5分，共8题）
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】D
4.
【答案】A
5.
【答案】A
6.
【答案】C
7.
【答案】B
8.
【答案】C
二、多选题（每题5分，不全得2分，有错不得分，共4题）
9.
【答案】AC
10.
【答案】CD
11.
【答案】AC
12.
【答案】ABD
三、填空题（每题5分，共4题）
13.
【答案】，
14.
【答案】5
15.
【答案】3
16.
【答案】
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17.
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】分析（1）由题意得，代入方程中可求出 的值，从而可求出，
（2）先求出和，从而可求出.
【小问1详解】
因为，
所以，
所以，，
解得，，
所以
【小问2详解】
因为，
所以，
所以.
18.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记，，依题意可得 ，即可得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以 ，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
19.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）将原式改为，进而用基本不等式解决；
（2）根据，将原式改为，进而化简，最后根据基本不等式得到答案.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当时取“=”.
则函数的最大值为.
（2）因为，且，
所以，
当且仅当时取“=”.
则函数的最小值为.
20.
【解析】
【分析】（1）分式不等式转化为整式不等式求得解集
（2）分类讨论，当时，不符合题意，当时，求得
利用得到；
【详解】（1）
，，，
且
，
（2）∵，∴
当时，，不符合题意，舍去；
当时，不等式可化为：，注意到，
∴，∴，∴
当时，不等式可化为：，注意到无论与大小关系，均包含趋于部分，一定不符合，舍去.
综上可知：
【解析】
【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解；
（2）分类讨论，当时根据二次函数单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．
【小问1详解】
因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，
所以，解得，
当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，
所以，解得，
当时，，
当时，，
综上．
【小问2详解】
①当时，单调递增，所以；
②当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合①②知，当时，取得最大值为3680万元．
22.
【解析】
【分析】（1）根据题意，转化为恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解；
（2）由，令，求得，根据题意，转化为与有4个不同的交点，分、和，三种情况讨论，结合二次函数的图象与性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数，
因为不等式恒成立，即恒成立，
即恒成立，
当时，可得恒成立，符合题意；
当时，要使得恒成立，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围.
【小问2详解】
解：由，令，
当且仅当时，即时，等号成立，
因为方程有四个不同的实根，即与有4个不同的交点，
当时，显然与不能有4个不同的交点；
当时，作出函数的图象，如图所示，
由图象可得，显然与不能有4个不同的交点；
当时，作出函数的图象，如图所示，
由图象可得，当时，函数取得最大值为，
要使得与能有4个不同的交点，则且，
即且，所以，
综上可得，实数的取值范围为.
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