圆的有关概念和性质
【复习目标】
1、圆的有关概念：圆的定义、弧、弦、等圆、等弧、等弦、圆心角与圆周角、三角形与四边形的外接圆、圆的切线、切线长等；
2、圆的有关性质和结论：对称性、垂径定理、等对等定理、圆周角定理及推论、圆内接四边形性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等．
【复习过程】
活动一 以题理知
一、判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由．
1、在同圆或等圆中，圆心角相等，则它们所对的弧相等（ ）；
2、在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等（ ）；
3、平分弦的直径垂直于这条弦（ ）；
4、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（ ）；
5、三点确定一个圆（ ）；
6、正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形（ ）．
二、如图，在半径为2cm的⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦：
1、若∠DAB＝20°，则∠DOB＝_____°, ∠DBA＝_____°；
2、若弦CD与直径AB的夹角为30°，点P为OA的中点，则弦CD＝______cm；
3、请写出图中的相似三角形_______________________．
第二题图 第三题图 第四题图
三、如图，⊙O内切于⊿ABC，切点分别为D、E、F．
1、若∠ABC＝50°， ∠ACB＝60°则∠COB＝_____°, ∠EDF＝_____°；
2、若∠A＝80°，则∠BOC＝______°，∠EDF＝_______° ；
3、若AB＝8，BC＝9，AC＝7，则AE＝AF ＝ _____， BD＝BF ＝ ______， CD＝CE ＝ _______．
四、如图，在⊿ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC、AC于点D、E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DH⊥AB，垂足为H，BE、DH交于G．下列结论：①∠DAC＝∠DAB；②DF是⊙O的切线；③⊿BDH≌⊿CDF；④DG＝BG．其中成立的个数是______个
A、1 B、2 C、3 D、4
活动二 用知得法
例1 已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙ O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙ O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
例1①图 例1②图 例2图
例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G．
（1）当⊙C与平行四边形ABCD相切时，求CP的长；
（2）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（3）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长．
活动三 让你的思绪飞起来（与圆有关的最值问题）
1、如图，点P在半径为3的⊙O内，OP＝，点A为⊙O上一动点，当⊿OAP的面积取得最大值时，AP的长度为_______．
2、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（，0）、（，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝60°，则线段CD长的最小值为_________．
3、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长的最小值为________．
课件31张PPT。课题：考点聚焦复习概念和性质判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。
1、在同圆或等圆中，圆心角相等，则它们所对的弧相等；
2、在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等；
3、平分弦的直径垂直于这条弦；
4、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦上直径；
5、三点确定一个圆；
6、正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。（√）（√）（×）（×）（×）（×）利用判断题复习概念如图，在半径为2cm的⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦：
1、若∠DAB=20°，则∠DOB=_____°, ∠DBA=_____°；
2、若弦CD与直径AB的夹角为30°，点P为OA的中点，则弦CD=______cm；
3、请写出图中的相似三角形_______________________。4070⊿APD∽⊿CPB利用填空题复习概念E如图，⊙O内切于⊿ABC，切点分别为D、E、F。
1、若∠ABC=50°， ∠ACB=60°则∠COB=_____°, ∠EDF=_____°；
2、若∠A=80°，则∠BOC=______°， ∠EDF=_______° ；
3、若AB=8，BC=9，AC=7，则AE=AF=_____，BD=BF=______,CD=CE=_______。12555利用填空题复习概念35501304如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC、AC于点D、E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DH⊥AB，垂足为H，BE、DH交于G。下列结论：①∠DAC=∠DAB；②DF是⊙O的切线；③⊿BDH≌⊿CDF；④DG=BG。其中成立的个数是______个
A、1 B、2 C、3 D、4利用选择题复习概念如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC、AC于点D、E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DH⊥AB，垂足为H，BE、DH交于G。下列结论：①∠DAC=∠DAB；②DF是⊙O的切线；③⊿BDH≌⊿CDF；④DG=BG。其中成立的个数是______个
A、1 B、2 C、3 D、4利用选择题复习概念D典例剖析例1 已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙ O于点D。
（1）如图，若BC为⊙ O的直径，AB=6，求AC、BD、CD的长；例1 已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙ O于点D。
（2）如图，若∠CAB=60°，求BD的长。例1 已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙ O于点D。
（2）如图，若∠CAB=60°，求BD的长。例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（1）当⊙C与平行四边形ABCD相切时，求CP的长；例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（1）当⊙C与平行四边形ABCD相切时，求CP的长；例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（1）当⊙C与平行四边形ABCD相切时，求CP的长；或3 P例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（2）当⊙C经过点A时，求CP的长；例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（2）当⊙C经过点A时，求CP的长；5例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（3）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长。例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（3）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长。例2 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，当以CP为半径的圆C与边AD相交时，交点是E、F（点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G。
（3）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长。拓展提高1、以圆为载体的最值问题如图，点P在半径为3的⊙O内，OP= ，点A为⊙O上一动点，当⊿OAP的面积取得最大值时，AP的长度为_______。1、以圆为载体的最值问题如图，点P在半径为3的⊙O内，OP= ，点A为⊙O上一动点，当⊿OAP的面积取得最大值时，AP的长度为_______。1、以圆为载体的最值问题如图，点P在半径为3的⊙O内，OP= ，点A为⊙O上一动点，当⊿OAP的面积取得最大值时，AP的长度为_______。2、利用隐形圆解决最值问题在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（ ，0）、（ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD长的最小值为_________。2、利用隐形圆解决最值问题在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（ ，0）、（ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD长的最小值为_________。2、利用隐形圆解决最值问题在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（ ，0）、（ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD长的最小值为_________。利用隐形圆解决最值问题如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF。连接CF交BD于G，连接BE交AG于H。若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长的最小值为________。利用隐形圆解决最值问题如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF。连接CF交BD于G，连接BE交AG于H。若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长的最小值为________。利用隐形圆解决最值问题如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF。连接CF交BD于G，连接BE交AG于H。若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长的最小值为________。
