课件9张PPT。九年级(下册)初中数学5.2 二次函数的图像和性质(4) 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？ y＝x2＋2可以看成是y＝x2向上平移两个单位长度． y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向左平移三个单位长度．复习回顾5.2 二次函数的图像和性质(4)（1）应用结论． （2）观察图像：
函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？y ＝ x2
y＝ (x＋3)2 向左移
3个单位y＝ (x＋3)2 ＋2 向上移
2个单位y＝x2y＝ (x＋3)2y＝ (x＋3)2＋2 变式：
二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？探索发现5.2 二次函数的图像和性质(4)y ＝x2＋2x＋3
＝ (x＋1)2＋2． 由活动一可知：函数y＝ (x＋1)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的．＝x2＋2x＋1＋2转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4)解：y＝－x2－4x－5 你能将函数y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？＝ － (x2＋4x) －5 ＝ － (x2＋ 4x ＋4－4) －5 ＝ － (x＋2) 2＋4－5 ＝ － (x＋2) 2 －1． 转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4)解：y＝ax2＋bx＋c 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？＝ a (x2＋ x) ＋c ，＝ a (x＋ ) 2 ＋ c 转化思考5.2 二次函数的图像和性质(4) 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线．， a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值； 归纳概括5.2 二次函数的图像和性质(4)函数在顶点处取得有最大（小）值 ．
反思提升 这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？
你还有什么疑问吗？
你认为还有继续探索的问题吗？5.2 二次函数的图像和性质(4)谢 谢!课件14张PPT。二次函数的图象和性质(2)温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0即对称轴左边时
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0即对称轴右边时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
即X=0即X=0y=x2y=x2+15 2 0 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?4 1 0 1 4y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,从关系式上看有什么规律吗?Y=ax2±k 上加下减相同上k下|k|你能写一个函数考考你旁边的同学看看是由哪个函数怎么平移过来的吗？ (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上y轴(0,k)减小增大0小k下y轴(0,k)增大减小0大k观
察
思
考及时小结向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀大显身手(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的关系式为:y=-x2+3（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
D大显身手(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A大显身手大显身手(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？谈谈你的收获小结：课件10张PPT。5.2 二次函数的图像和性质（1）九年级(下册)初中数学画函数图像步骤：研究函数性质方法：数形结合二次函数的图像是怎样的？连线列表描点试着画一画吧！想一想5.2 二次函数的图像和性质(1)例1 画出函数y＝x2的图像．列表时自变量要
均匀和对称！画一画5.2 二次函数的图像和性质(1) 观察函数y＝x2图像，说出图像特征．抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而增大．抛物线开口向上．当x＜0时，y随x增大而减小． 图像有最低点，过（0,0）
y有最小值．议一议5.2 二次函数的图像和性质(1)例2 画出y＝－x2图像．画一画5.2 二次函数的图像和性质(1)观察函数y＝－x2图像，说出图像的特征．抛物线关于y轴对称．当x＞0时，y随x增大而减小．抛物线开口向下．当x＜0时，y随x增大而增大． 图像有最高点，过(0,0)
y有最大值．议一议5.2 二次函数的图像和性质(1) 比较函数y＝－x2与y＝x2图像，说出图像特征的异同点．说一说如果是函数y＝2x2与y＝－2x2
的图像呢？5.2 二次函数的图像和性质(1)练一练 在同一坐标系上画函数y＝2x2，y＝－2x2 ， y＝ x2和y＝ x2 图像，并说出图像特征．5.2 二次函数的图像和性质(1)本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？谈一谈5.2 二次函数的图像和性质(1)谢 谢!课件13张PPT。二次函数的
图象和性质（3）5.2回答问题: 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax2+bx+c的对称轴，顶点坐标是什么？ 回答问题: 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口
方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴
的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时）
，这样就可以画出它的大致图象。练习 指出下列抛物线的开口方向、求出
它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交
点坐标、与x轴的交点坐标。并画出
草图。 B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都在
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列
各式中不成立的是( )
A.b2-4ac>0 B.abc>0
C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
1CAxyo-1 B( )
（ ） 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18
6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )( )
B
-3-3-3-3C
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
应用 用6 m长的铝合金型材做一个形状如
图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积
最大？最大透光面积是多少？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线为图
象的函数解析式，并写出x的取
值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高1米的
农用货车（货物最高处与地面AB
的距离）能否通过此隧道？
