课件18张PPT。
5.4 二次函数与一元二次方程(2)识 图 1．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0 （a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（ ） Ａ．Ｂ．．Ｃ． Ｄ． 1．根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围．一．探索活动：
操作与思考一：
1．二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由___决定的。
2．抛物线与y轴交点位置是由__决定的。
3．抛物线的对称轴的位置是由_______决定的。
4．抛物线与x轴交点的个数是由________决定的。操作与思考二：
在平面直角坐标系中，画出 y=x2-4x+3的图象，根据图象回答：
（1）当x=____时，y=0；
（2）当x满足____时，y>0，即x2-4x+3>0；
（3）当x满足___时，y<0，即x2-4x+3<0；
（4）当-2≤x≤1时，y的范围是________
（5）当1≤x≤4时，y的范围是_________操作与思考三：
在同一直角坐标系中画出函数y1=x-3和y2=x2-2x-3的图象，根据图象回答：
（1）当x=_______时，y1=y2；
（2）当x满足______时，y1>y2；
（3）当x满足______时，y1例1：由所给y=ax2+bx+c的图象确定a、b、c、及b2-4ac的符号。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)2．点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的 顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为【 】
A．－3 B．1 C．5 D．8 3. 如图，为抛物线的y=ax2+bx+c图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b < 2a D． ac<0 4、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C． x＞3 D．x＜－1或x＞35、已知抛物线
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>06、如图所示的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） ；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个7、如图抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )
A．x > 1 B．x < ?1
C．0 < x < 1 D．?1 < x < 08、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结论：①ac＜0；
②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）例2：已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示：
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线的解析式；
（3）若反比例函数 的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．y1y2练一练：
（1） y=x2-2x-3的图象经过第____象限； y2=x2+2x的图象经过第___象限。
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是【 】（3）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图，下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有________ ④ ∵ a-b+c＜0 ∴ a+c ＜b⑤ 顶点（1，a+b+c）当x=m ≠ 1时，点M（m,am2+bm+c）显然；点M在顶点下方∴a+b+c＞am2+bm+c∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（ am+b ）课件17张PPT。5.4 二次函数与一元二次方程 九年级(下册)初中数学预习生疑：（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象y＝x2－2x－3讨论一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决展示析疑：1. 求二次函数y＝x2＋4x－5图像与x轴的交点坐标
结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）X1，0X2， 0练一练：
求函数图像与x轴的交点坐标是什么？试试看！
1、 y＝－x2＋6x－9
2、 y＝2x2＋3x-52个1个0个一元二次方程根的个数2个等根0个b2-4ac=02个不等根b2-4ac＞0b2-4ac＜0讨论二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？与x轴的公
共点个数抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
与x轴有两个交点．抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0与x轴有唯一公共点．抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0与x轴没有公共点．没有实数根．有两个相等的实数根．5.4 二次函数与一元二次方程(1)结论：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，
（1）b2－4ac＞0 图像与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 图像与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 图像与x轴没有交点
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：
（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0
∴函数与x轴有两个交点 展示析疑：讨论三、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点情况?对于抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点可令x=0则y=c.
结论3:抛物线y=ax2+bx+c与y轴只有一个交点为(0,c).练一练：
已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围. 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.讨论四
3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.展示析疑：讨论五:如果 (a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨论当x为何值 时,y﹥0.y=0.y﹤0呢?练习:已知抛物线 y=x2-3x-4
(1)求抛物线与x轴，y轴的交点坐标.
(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离.
(3)当x为何值 时，y﹥0，y=0，y﹤0。xxyyoox1x2x1x2(1)(2)交流总结同学们，
通过这节课的学习，你收获了什么？
谢谢，再见！
