课件9张PPT。 §7.1 正切 制作单位：江阴市南闸实验学校 孟庆科苏教版：九年级下旧知回顾直角三角形边与角之间结论：BCA1.边与边的关系：2.角与角的关系：∠A+∠B=90度一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 新授知识正切的定义：在Rt△ABC中，∠C=90度，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA，即：BC∠A邻边bA∠A对边a你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.互余的两个角的正切值互为倒数。你发现了什么？小试牛刀例2：如图，△DEF中，DE=4， tanF=2 ，∠D=90°，
求： tanE及EF的值。DFE例1.根据下图口答∠A、∠B的正切值。新课探究一例3：如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ； 4
③tan∠ACD= ；3
④tan∠BCD= ；你的收获：
相等的角的正切值相等例1：等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.新知运用练习：如图，在4×4的正方形网格中，
求tanα你的收获：1.解决有关正切问题要构造直角三角形。
2.转化为求相等角的正切值。例2.如图，AB是半圆的AB=10，弦AD=8，求tanC的值。拓展提高小结：1.正切的定义。
2.求解有关正切问题：
（1）构造直角三角形。
（2）转化为相等角的正切值。
三个结论
1.等角的正切值相等
2.互余两角的正切值互为倒数§7．1 正切
班级____________姓名____________学号___________
【学习目标】： 1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 能理解掌握运用正切解决相关问题。
【教学重点】：正切的定义及运用
【教学难点】：灵活运用正切解决问题。
【课前导入】
1．思考与探索一
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
2．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
F
例1．例1：如图，△DEF中，DE=4， tanF=2 ，∠D=90°，
求： tanE及EF的值。
D E
例2：如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ； 4
③tan∠ACD= ； 3
④tan∠BCD= ；
你发现了什么？
例3：在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.
练习：如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.
例4：如图，AB是半圆的直径AB=10，弦AD=8，tanC=______。
如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
你发现了什么？
拓展提升：
如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，求tan∠AND的值．
你的收获有哪些？
课堂检测：
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tanA＝________，tanB＝______。
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，
求AB的值．
3. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
4. 直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB=4，
点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，求∠BCE的正切值．
