北师大版数学八年级上册 2.7二次根式 同步练习（含答案）

课时练
2.7二次根式
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4
2．下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
4．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
5．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（　　）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
7．计算的结果为（　　）
A．6 B．8 C． D．
8．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
二．多选题（1小题，5分）
9．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　）
A．＝ B．×＝1 C．÷＝﹣b D．（）2＝﹣ab
三．填空题（共8小题，满分40分）
10．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　 　．
11．计算：﹣2等于　 　．
12．若已知a、b为实数，且+2＝b+4，则a+b＝　 　．
13．如果x2﹣3x+1＝0，则的值是　 　．
14．已知x+y＞0，且xy＝3，则＝　 　．
15．计算的结果是 　 　．
16．已知m＝+，n＝﹣，则m2﹣n2的值为 　 　．
17．观察下列分母有理化的计算：＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）＝　 　．
四．解答题（共4小题，满分35分）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）
（2）（3）（3）﹣（）2．
20．已知xy＝8，x+y＝﹣4，求+的值．
21．现有问题：“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．”
小颖的解答过程是这样的：
∵a＝，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据上面的解答过程，解决如下问题：
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）计算：（+++）×（+1）；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1． D．
2． D．
3． C．
4． A．
5． A．
6． C．
7． D．
8． A．
二．多选题（共1小题，5分）
9．BC．
三．填空题（共8小题，满分40分）
10． 5﹣2x．
11． 2．
12． 1．
13． ．
14． 2．
15． ﹣．
16． 4．
17． 2020．
四．解答题（共4小题，满分35分）
18．解：（1）
＝4+
＝4﹣；
（2）
＝2﹣1+3﹣2+1+2﹣1
＝4．
19．解：（1）原式＝4+﹣+2
＝5﹣+2
＝5+；
（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）
＝6﹣5+2
＝1+2．
20．解：∵xy＝8，x+y＝﹣4，
∴x＜0，y＜0，
+
＝
＝
＝
＝
＝．
21．解：（1）＝，＝＝＝+，
故答案为：，；
（2）原式＝[++…+] （+1）
＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝5﹣1
＝4；
（3）∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．