人教版数学九年级全册知识点训练营——由平行线截得的比例线段
一、夯实基础
1．（2024九上·杭州月考）如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．（2024九上·嘉定月考）在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
3．（2024九上·顺义月考）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．（2024九上·上海市月考）如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．（2024九上·义乌月考）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．（2024九上·上海市月考）如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为 ．
【答案】12
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．（2024九上·宝安月考）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=3cm，CD=6cm，则EF= ．
【答案】2cm
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．（2024九上·长春月考）如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的面积为 ．
【答案】12
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
二、能力提升
9．（2024九上·石家庄期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
10．（2024九上·余杭月考）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．10
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
11．（2024九上·哈尔滨月考）如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
12．（2024九下·肇源模拟）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
13．（2024九上·北京市月考）如图，菱形的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形的对称中心处，此时这个直角的两边分别交边于M，N，若，且，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
14．（2024九上·南山月考）如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．（2024九上·襄都月考）如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
（1）求的长；
（2）若，在上述条件和结论下，求的长．
【答案】（1）6
（2）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
三、拓展创新
16．（2024八下·凉州期末）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
17．（2024九下·海曙模拟）如图，在中，D为线段上一点，点E在的延长线上，过点D作交于点F，连结，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
18．（2023九上·合肥期中）如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过点F作FG//CN交AB于点G，如图所示：
∵点M是DF的中点，
∴点N是DG的中点，
∴MN是△DGF的中位线，
∴GF=2MN，
∵GF//CN，EF//AB，
∴四边形GFHN是平行四边形，
∴NH=GF=2MN，
设MH=MN=m，则GF=2m，
∵DE//BC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC=4DE，
∵EF//AB，DE//BC，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，
∵FG//CN，
∴，
∵，
∴，
∴CN=4GF=8m，
∴CH=CN-NH=8m-2m=6m，
∴CM=CH+MH=6m+m=7m，
∴，
故答案为：D.
【分析】设MH=MN=m，则GF=2m，先证出△ADE∽△ABC，可得，求出BC=4DE，再利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合，求出CN=4GF=8m，再利用线段的和差求出CM=CH+MH=6m+m=7m，最后求出即可.
19．（2024八下·临淄期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝ ．
【答案】5
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
20．（2024九下·齐齐哈尔模拟）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为 ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
1 / 1人教版数学九年级全册知识点训练营——由平行线截得的比例线段
一、夯实基础
1．（2024九上·杭州月考）如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2024九上·嘉定月考）在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·顺义月考）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·上海市月考）如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·义乌月考）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．10
6．（2024九上·上海市月考）如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为 ．
7．（2024九上·宝安月考）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=3cm，CD=6cm，则EF= ．
8．（2024九上·长春月考）如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的面积为 ．
二、能力提升
9．（2024九上·石家庄期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·余杭月考）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．10
11．（2024九上·哈尔滨月考）如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024九下·肇源模拟）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2024九上·北京市月考）如图，菱形的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形的对称中心处，此时这个直角的两边分别交边于M，N，若，且，则的长为 ．
14．（2024九上·南山月考）如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则 ．
15．（2024九上·襄都月考）如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
（1）求的长；
（2）若，在上述条件和结论下，求的长．
三、拓展创新
16．（2024八下·凉州期末）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A． B．3 C． D．4
17．（2024九下·海曙模拟）如图，在中，D为线段上一点，点E在的延长线上，过点D作交于点F，连结，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023九上·合肥期中）如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.
A． B． C． D．
19．（2024八下·临淄期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝ ．
20．（2024九下·齐齐哈尔模拟）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】12
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】2cm
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】12
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
9．【答案】D
【知识点】比例线段；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
11．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】（1）6
（2）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
17．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
18．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过点F作FG//CN交AB于点G，如图所示：
∵点M是DF的中点，
∴点N是DG的中点，
∴MN是△DGF的中位线，
∴GF=2MN，
∵GF//CN，EF//AB，
∴四边形GFHN是平行四边形，
∴NH=GF=2MN，
设MH=MN=m，则GF=2m，
∵DE//BC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC=4DE，
∵EF//AB，DE//BC，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，
∵FG//CN，
∴，
∵，
∴，
∴CN=4GF=8m，
∴CH=CN-NH=8m-2m=6m，
∴CM=CH+MH=6m+m=7m，
∴，
故答案为：D.
【分析】设MH=MN=m，则GF=2m，先证出△ADE∽△ABC，可得，求出BC=4DE，再利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合，求出CN=4GF=8m，再利用线段的和差求出CM=CH+MH=6m+m=7m，最后求出即可.
19．【答案】5
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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