苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性》导学案（无答案）

2.5 等腰三角形的轴对称性
学习目标：
1、掌握“等角对等边”的性质；
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
学习难点：正确熟练的运用解决问题。
一、知识回顾：
（1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？

（2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？
2、自学课本P24—26。
问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗?
二、新知探索：
探索1：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？



经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？
（2）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABM.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
结论：如果一个三角形有两个角相等,那么　　　　　　　　 。(简称 )。
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC ( )
练习：（1）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，则△ABC的形状为 。
（2）在△ABC中，∠CAE为△ABC的外角，∠CAE=110°，∠C= 55，°
则△ABC的形状为 。
（3）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，
则图中有 个等腰三角形，它们分别是 。
（4）如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1)OB与OC相等吗？请说明理由。 ⑵BD与CE相等吗?为什么?
⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
探索2：（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1）。

①
②
③ ④
（2）剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？
（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以∠A=∠　　　，∠B=∠　　　,即：AD= ，BD= ，所以 CD= 。
结论：直角三角形斜边上的中线等于　　　　　 。
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠ACB=90°,AD=BD 。
∴ CD = AB ( )。
练习：若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为　　　　　，面积为　　　　　.
三、例题讲解：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠BCA的平分线交于点O，过O点作EF∥BC ,交AB于点E , 交AC于点F。
（1） OB=OC吗?
（2）请写出图中所有的等腰三角形，并探索线段EF与BE、CF之间的关系。
2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°, M、N分
别AC、BD的中点。试说明：（1）DM=BM ； （2）MN⊥BD。
四、小结与反思：
五、课堂检测：
1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么?
2、△ABC中，∠A=30°，当∠B=　　 　　 时，△ABC是等腰三角形．
3、Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm．
4、在△ABC中，已知点E在BA的延长线上，并且∠1=∠2，AD∥BC．
问：△ABC是什么三角形？为什么？
5、如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF.
可选习题：
1、等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 。简称 。直角三角形 等于 的一半。
2、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=80°，那么△ABC为　　　　　三角形。
3、在△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC为等腰三角形；当∠B= 时，△ABC为直角三角形。
4、如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，AC= = .
5、在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=18㎝，
则CD= .
6、如图，BC=BD，∠C=∠D，你能判断AC与AD的长度有什么关系吗？请说明理由．
7、如图,在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E,则 ED=　　　　　,为什么?
8、如图,在△ABC中，点D、E在BC上，且∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，BC=10cm，求△ADE的周长。
9、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．
(1) △ABC是等腰三角形吗？为什么？
（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？
10、如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点，求证：△DEM是等腰三角形．
11、如图在△ABC中，M,N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC，证明：MN ⊥EF.
12、(07·无锡) 已知，在△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下列给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,,只需画图,不需说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）
备用图(1) 备用图(2) 备用图(3)