6.2 一次函数（1） 姓名
学习目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
学习重难点：
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
课前准备
1、一般地 我们称y是x的函数。
2、函数有哪几种表示方法？如何判断一个点是否在函数的图象上？
探索新知
1、某种汽油3.6元/L，加油xL，应付y元，那么y与x之间的函数关系为 如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，如果用y(L)表示油箱中的油量，x（min）表示加油的时间,你能随时说出油箱中的油量吗？
2、电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么求y与x之间的函数关系式？
上述函数关系式有什么共同的特点？
这些函数中自变量是什么？函数是什么？
这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？
归纳：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为
( ) 则称y是x的一次函数。
特别的，当 时，y也叫x的正比列函数。
注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k ≠ 0
挑战自我：
1、在函数①y=x-6； ②y=； ③y=； ④y=7-x中，y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2、下列说法正确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
3、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；
④A、B两站相距2000千米，现有一列火车从A站出发，以120千米/时的速度向B站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与B站的距离。
4、函数y =（m2-1）x+5m是一次函数，则m的取值范围是 （ ）
A.m≠1 B.m≠-1 C.m≠±1 D.m为一切实数。
精讲释疑：
1、（1）已知函数y=(m-3)xm-8是正比例函数，则m= .
（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
小结与思考
目标检测：
1、有下列函数：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋(x＋1)(x－2)；④y=其中是一次函数的有几个？ （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2、已知函数y=(k-2)x + k－1，当k 时，y是x的一次函数；当k= 时，y是x的正比例函数。
3、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 ．
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-5
-2
1
4
7
……
4、见下表：
写出y与x之间的关系式是：________________。
5、已知y=(n-2)x是y关于x的正比例函数。
（1）求n的值并写出函数关系式； （2）求当x=-3时，求y的值。
6、已知函数y=(m-1)x+m-2.
（1）当m取何值时，该函数是一次函数？（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？
7、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；
(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
★8、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
6.2 一次函数(2) 姓名
学习目标：
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
2、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习重难点：1、根据所给息运用“待定系数法”确定一次函数的表达式。2、一次函数知识的灵活运用。
一、复习巩固：
1、一次函数表达式可以写为： ，其中 为常数，且 ≠0，
特别地，当 时，y也叫做x的正比例函数。
2、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且n 时，它是一次函数；
当m 且n 时它是正比例函数．
3、已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时，x＝___。这说明点（ ）、（ ）在函数y＝2x－3的图象上。
二、探索新知：
做一做：1、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;它是一次函数吗？
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？（3）你能写出自变量t的取值范围吗？
2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，已知一弹簧能承受的最大重物为12千克。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式。
想一想：（1）确定一次函数的表达式需要几个条件？（2）确定正比例函数的表达式呢？
归纳：求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）。 (待定系数法)
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
待定系数法：在求一个算式时，若已知所求结果具有某种形式，则可引入一些待确定的系数来表示结果，建立起给定的算式和结果之间的恒等式，再根据条件对恒等式变形，确定待定的系数。这种方法称为“待定系数法”。
三、挑战自我：
1. 已知y是x的正比例函数且当x= -2时，y = 4，则这个正比例函数的表达式是 . 2. 已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
（1）求这个一次函数的解析式。（2）求x=0时的函数值。（3）当x为何值时函数值为0？
3、已知y与x+4成正比例，当x＝4时，y＝16．
(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝-4时，y的值．
四、精讲释疑：
1、某产品每件的销售价元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
(元)
15
20
25
……
(件)
25
20
15
……
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量件与销售价元的函数关系式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
2、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，
y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式。
五、小结与反思：
六、目标检测：
1、已知一次函数y＝-2x-3，当x＝0时，y＝____；当y＝0时，x＝ 。
2、一次函数y=kx+1,当x=2时，y=3,则这个一次函数的关系式是 。
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=-2时，y=3,当x=0时，y=4.则k= ,b= 。
这个一次函数的关系式是 。且当x=5时y= .当y=0时x= .
4、一个正比例函数，当自变量的取值是-6时，函数值是8，则这个正比例函数的关系式
是 。
5、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．
6、若y-2与x-2成正比，那么y与x的函数关系是 （ ）
A.一次函数也可能是正比例函数 B.一次函数但不是正比例函数
C.是正比例函数 D.以上都不对
7、若y+2与x-3成正比例，当x=0时，y=1,则当x=1时，y等于 （ ）
A.1 B.0 C.-1 D.2
8、若y+m与x-2成正比例。
（1）试说明y是x的一次函数（2）若x=2时，y=3,当x=1时，y=-5.求这个函数关系式。
9、已知y＝y1-y2，y1与x+2成正比例，y2与2x－1成正比例，且x＝1时，
y＝2；x＝-1，y＝8，求（1）y与x之间的函数关系式；（2）x＝2时的函数值。（3）当x为何值时函数值为0？
10、为了学生的健康，学校的课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的课桌凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37
40
42
45
桌高y(cm)
70
74.8
78
82.8
（1）小明探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式。
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台高77cm,凳子高43.5cm,请你判断它们是否配套，并说明理由。
