6.3 一次函数的图象（1） 姓名
学习目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象；
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系；
4、能较熟练作出一次函数的图象。
学习重难点：能熟练地作出一次函数的图象；归纳作函数图象的一般步骤；3理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
一、温故知新：
1、 我们称y是x的一次函数。特别的， 我们称y是x的正比例函数。
2、 是函数图像。
3、若函数y＝kx＋3(k≠0)，当x= -1时，y＝5，则函数关系式为 ，当
当x= 0时，y＝ ；当x= 时，y＝0。本题给你有什么启示？
二、探索新知：
若点燃一枝香，你能感受到什么？
请仔细观察下图，你从图中获取了哪信息？
问题引领：(1)图中共有几枝香? 答： 枝香。
(2)图片怎样表示时间的变化?
(3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内．
点燃时间/min
0
5
10
15
20
香的长度/cm
(4)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗?
(5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?
(6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗?
课本第148页图6-6，以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立如图直角坐标系，分别描出点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)。描出这些点有什么特征?
作出一次函数y=2x+1的图象
1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
…
2、描点：对于表中的每一组对应值，以x值作为点
的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个
点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描
出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用
线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它
是_____________________。
启示：从刚才作图的情况得出：
1、作一次函数图象的一般步骤：（1）____ ___；（2）____ __ ___；（3）________ ___。
2、一次函数的图象是一条 ，因此在作图时，只要确定 个点就可以了。
挑战自我：作出一次函数y=-x+2的图象，并判断点（3，1）、（-5，3）是否在函数y=-x+2的图象上？
问题：若点（m，-3）在函数y=-x+2的图象上，则m= 。
归纳：1、一次函数的代数表达式与图象之间的关系是一一对应。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线;我们把一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
3、画直线y=kx+b(k≠0)时，我们通常选取它与x轴的交点（ ，0）和与y轴的交点
（0，b）较为简便；画直线y=kx(k≠0)时，通常选取（0,0）、（1，k）两点。
三、精讲释疑：
在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x； (2)y=-3x+2； (3)y=-3x-3。
请仔细观察它们的图象，你能发现它们的图象之间有什么关系？你有什么启示？
拓展延伸：
1、若在上面直角坐标系中再画出函数y=2x-3的图象，则它与y=-3x+2的交点坐标是
2、直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为______________________________
四、学习收获与反思：
五、目标检测：
1、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出：
（1）图像与坐标轴的交点 (2)直线上横坐标是2的点； (3)直线上纵坐标是-3的点； (4)直线上到y轴距离等于1的点
2、已知一次函数y=2x－4与y=－x+2.。
⑴在同一坐标系中画出它们的图象； ⑵求出它们的图象的交点坐标。
六、课外作业：
1、已知直线y＝2x－4，若点A（x，0）、B（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____,y＝_____；已知直线y＝－x＋3，若点M（x，0）、N（0,y）都是该直线上的点，则x＝_____，y＝_____。
观察发现，A、M两点都是直线_______轴的交点；B、N两点都是直线与_____轴的交点。
2、一次函数y=5x+2的图象是一条经过第_______ ___象限的直线，它与x轴的交点坐标为_________________ ,与y轴的交点坐标为_________________.
3、一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.
★4、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ? ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、一次函数y=kx+b的图象如右图．则 （ ）
A.k=，b= B. k=，b= C. k=，b= D. k=，b=
6、一次函数y=2x－1图象是 （ ）
7、下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）
A.(1，－1 ) B. (0，1) C. (2，0) D. (－1，3)
8、已知一次函数的图像经过点A（-2，-3）、B（1,3）两点。
（1）求这个一次函数的解析式。（2）判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图像上。
（3）若点Q（－，m）在函数的图象上，则m＝___ __。
9、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2； (2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
★10、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围并画出此函数的图象.
6.3一次函数的图象（2） 姓名
学习目标：
1、从图像上观察一次函数的增减性，了解图象的形状与解析式中k、b的关系。
2、了解一次函数图象上下平移的意义。
学习重难点：一次函数的增减性，图象的形状与解析式中k、b的关系。
一、复习：
1、一次函数的代数表达式与图象之间是 对应关系。
2、画一次函数图象的步骤是 。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ，因此在画图时，只要确定___点就可以了，一般找直线与坐标轴(x轴,y轴)的2个交点______________。
二、探索新知
1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数
有关性质。
在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，
y=-2x， y=-3x的图象。
思考：直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所
成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
归纳：正比例函数y=kx的图象都经过 的一条
；当k>0时，图像在第 ___象限，y的值随x
值的增大而_______（直线从左到右呈 趋势）；
当k<0时，图像在第______象限，y的值随x值的增大
而____ ___（直线从左到右呈 趋势）。
2、画一画：
（1）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+3, y=3x-6,y=-x+2,的图象。
（2）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象。
思考：（1）的图像可以看做由的图像如何变化得到？
（2）k、b的值对一次函数图像有何影响？
归纳：一次函数y=kx+b的图象的性质：
1、当k>0时，直线过第 ___象限，y的值随x值的增大而_______（直线从左到右呈____ 趋势）；
当k<0时，直线过第______象限，y的值随x值的增大而____ ___（直线从左到右呈 ____ 趋势）。
2、k的绝对值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大；k的绝对值越小，函数图象与x轴正方向所成的锐角越小。
3、一次函数y=kx+b的图象的位置与k、b的符号之间的关系。
①的图象过__________象限 ；
②的图象过__________象限 ；
③的图象过__________象限；
④的图象过______ ___象限 。
4、一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移。
挑战自我：
1、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（ ）
A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=x- D、y=－x+4
3、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
4、若函数的图像经过第一、三、四象限，则k ，b ，函数值y随着x的增大而 。
5、若直线y=(2m－1)x+ m+5。（1）过原点，则m= ；（2）交x轴于（1，0），则m= ；（3）与直线y＝-2x-3平行，m= 。
6、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；
(3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
三、精讲释疑：
1、已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？
2、（1）一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k 0，b 0。
（2）已知函数y＝是一次函数且y随x的减小而增大，则m＝ 。
（3）若kb＜0，且直线y＝kx＋b与y轴的交点在x轴的上方，则它经过 象限，直线从左向右呈 趋势。画出草图。
（4）若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋a经过 象限，且y随x的 而减小。
（5）直线y＝kx＋b过点A(-1，m)、B(m，1)，且m＞1，则k 0，b 0。
3、（1）函数向上平移4个单位后得到新函数的解析式是 。
（2）直线向 平移 个单位可得直线。
（3）直线向 平移 个单位后直线恰好经过点。
4、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
★5、一次函数y＝kx＋b，当-3≤x≤1时，函数值的取值范围为1≤y≤9。求这个一次函数的解析式。
四、小结与思考：
五、目标检测
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
2、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
4、若函数y=(m－1)x|m|－2－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m=________.
5、若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，函数y随x的增大而____________.
6、一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_____________象限，y随x的增大而___________.
7、已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x必定经过第______________象限.
8、 已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).
⑴当m、n满足什么条件时，y随x的增大而增大？12⑵当m、n满足什么条件时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.
9、作出函数y=的图象，并根据图象回答问题：
⑴当x取何值时，y>0? ⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
]
★如图,一次函数,在同一直角坐标系中大致的图象是（ ）
A. y B. y C. y D. y
y1 y1 y2
0 x 0 x 0 x 0 y1 x
y 2 y2 y1 y2
