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分课时教学设计
《15.4.1角的平分线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习过尺规作图的基础上进行教学的，主要学习如何作出角的平分线及简单探索角平分线作法的原理，是尺规作图的再次利用和强化。为之后的学习做好铺垫，可以为如何用尺规作图作出三角形的内接圆做铺垫，具有承上启下的作用，因此本节课在教材中有着重要的作用!
学习者分析 学生之前已经学习了尺规作图，垂直平分线等，为本节课的学习奠定了基础，八年级学生有着较强的动手操作能力，因而对本节的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性； 2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法； 3.经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力； 4.通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识。
教学重点 会用尺规作已知角的平分线并证明它的正确性.
教学难点 过一点作已知直线的垂线.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法． 问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？学生活动1： 学生思考，并积极回答.活动意图说明： 通过设置问题，激发学生的学习兴趣，进而进入新课的学习.环节二：角平分线的作法教师活动2： 问题：怎样作出角的平分线？ 通过折纸可以作出一个角的角平分线． 在半透明纸上任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 也可以用量角器来画一个角的平分线． 下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB 的平分线. 作法： (1)以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB 于点 M，N. (2)分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 长为半径,在角的内部画弧交于点 P.(为使两弧有交点) (3)作射线 OP，则 OP 为所要求作的∠AOB 的平分线. 思考： １.根据作图，你能证明所作射线 OP，就是∠AOB 的平分线吗？ 已知：OM=ON，MP=NP.求证：OP平分∠AOB. 证明：在△OMP和△ONP中， ∴ △OMP≌ △ONP,（SSS） ∴∠MOP=∠NOP, 即OP平分∠AOB. 当∠AOB 的两边成一直线时（即∠AOB ＝180°），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线 AB 是什么关系？ 作法：①在直线l上点O的两旁分别截取线段OA，OB，使OA= OB； ②分别以A，B 为圆心以大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， O作直线CO，则直线CO为∠AOB的角的平分线. 此时角平分线与直线AB垂直. 学生活动2： 学生动手操作，作角平分线。 学生与教师一起用尺规作图法作一个角的平分线。 学生小组合作，解决思考问题。 活动意图说明： 通过动手操作让学生从感性认识提升到理性认识，培养学生的动手操作能力，合作交流能力。环节三：过一点作已知直线的垂线教师活动3： 通过上面作图，我们知道可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线．” 由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况： 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图1)． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C． 作法： 作平角 ACB 的平分线 CF． 直线 CF 就是所求作的垂线． 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C（如图2）． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C． 作法： （1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁； （2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D和 E； （3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F； （4）作直线 CF．直线 CF 就是所求作的垂线. 思考：为什么这样作出的直线 CF 就是所求作的垂线？你能说说道理吗？ 由于两点确定一条直线， 因此可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.学生活动3： 学生与教师一起总结经过一点作已知直线的垂线的两种情况。 活动意图说明： 让学生掌握经过一点作已知直线的垂线的两种情况，知道作法的原理，发展几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值。
板书设计 课题：15.4.1角的平分线 1.角平分线的作法: 2.过一点作已知直线的垂线:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列尺规作图的语句正确的是( C ) A.作∠AOB的平分线AC B.以O为圆心作弧 C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作直线AB的垂直平分线CD 2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( A ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角,如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线,这里构造全等三角形的依据是( D ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4.如图，画出直线 MN 的垂线 PQ . 解：如图所示. 选做题： 5.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m． 解： 6.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心，BC长为半径作弧,交AC于不同于点C的另一点D,连接BD;再分别以点C,D为圆心，大于1/2CD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线BE交AC于点F.若∠A=40°,则∠DBF的度数为( A ) A.20° B.30° C.40° D.50° 【综合拓展类作业】 7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空. (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，线段EF与线段BD的关系为 . 解:(1)、(2)题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.
课堂总结 1.角平分线的作法： （1）折纸 （2）量角器画 （3）尺规作图 2.过一点作已知直线的垂线： （1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． （2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示的作图痕迹作的是（ B ） A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角 2.如图是用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，依据（ A )判定△COM和△CON全等,从而说明OC是∠AOB的平分线. A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，在△ ABC 中作出△ ABC 的内角平分线 AD . （要求：尺规作图，保留作图痕迹） 解：如图所示. 选做题： 4.如图，已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB. ①作射线OC; ②在OA和OB上分别截取OD ,OE ,使OD=OE; ③分别以D,E为圆心,以大于DE长为半径,在∠AOB内作弧，两弧交于点C.作法合理的顺序是 ②③① . 5．如图,以∠AOB的顶点为圆心，取适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于1/2CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.下列说法错误的是( B ) A.射线OE是∠AOB的平分线 B.O,E两点关于CD所在直线对称 C.△COD是等腰三角形 D.C,D两点关于OE所在直线对称 【综合拓展类作业】 6.尺规作图:请在原图上作∠AOC,使其是已知角∠AOB的3/2倍.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论) 已知:∠AOB 求作:∠AOC,使∠AOC=∠AOB. 解:作法如图所示.
教学反思 本节通过提出问题，动手操作，使学生掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，经历角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，提高几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第15章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9.能用尺规作图：作一个角的平分线。10.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
内容分析 本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL” 定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
学情分析 从学生的认知规律看:学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴对称等概念，了解等腰三角形两底角相等,两腰相等,理解等边三角形相关性质，了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫,但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有规范地表达与推理与论证.从学生的学习习惯、思维规律看:与其他内容相比，图形与变化更容易激起学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导，还要重视对引导后结果的表述.
单元目标 （一）教学目标1.通过具体实例了解轴对称概念,能够识别简单的轴对称图形,理解轴对称的基本性质, 知道对应点所连线段被对称轴垂直平分.2.能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形.了解基本图形(线段、角、等腰三角形等)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用 , 能够利用轴对称进行简单的图案设计.3.了解线段的垂直平分线的概念, 理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理, 能够利用它们进行与之相关的证明和计算,发展学生推理证明的能力.4.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线,并能证明其正确性.5.了解三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等;三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质。掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理, 以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半"6.能够应用所学知识解释生活中的对称现象, 解决简单的实际问题, 在观察、操作、论证的过程中,发展空间观念, 激发学习图形的兴趣.(二)教学重点、难点教学重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定.教学难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系;线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明;线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1轴对称图形3课时15.2线段的垂直平分线1课时15.3等腰三角形3课时15.4角的平分线2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1.1轴对称图形1.通过观察操作，初步认识轴对称图形及其特点，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴,能用自己的方法创造出轴对称图形.3.经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念.1.认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的概念.2.能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴任务一：通过生活中的对称例子，引出新课任务二：轴对称图形15.1.2轴对称图形1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质;2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.1.理解轴对称的概念及轴对称的基本性质2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别3.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别任务三：轴对称的基本性质15.1.3轴对称图形1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律.2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题.任务一：以首都北京城的布局特点为背景，引出新课任务二：坐标系中的轴对称15.2线段的垂直平分线1.能够通过尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性；2.理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.1.能够用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理任务一：通过实际问题，引出新课任务二：线段垂直平分线 任务三：线段垂直平分线的性质定理及逆定理 15.3.1等腰三角形1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.能运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.任务一：通过复习三角形的相关知识，引出新课任务二：等腰三角形的性质及推论15.3.2等腰三角形1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题.2.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程，掌握用等腰三角形的性质进行论证的方法.1.能用等腰三角形的性质解决简单的几何问题2.掌握用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程任务一：回忆等腰三角形的有关性质，引出新课任务二：用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.任务三：用等腰三角形的性质证明“HL”定理.15.3.3等腰三角形1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论;2.探索含30°角的直角三角形的性质;3.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用.1.掌握等腰三角形的判定定理及其两个推论2.掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其应用任务一：复习等腰三角形的性质定理，为判定定理作铺垫任务二：等腰三角形的判定定理及推论任务三：含30°角的直角三角形的性质定理及应用15.4.1角的平分线1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法任务一：设置问题，引出新课。任务二：角平分线的作法。任务三：过一点作已知直线的垂线15.4.2角的平分线1.掌握角平分线定理及其判定.2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.1.掌握角平分线定理及其判定2.能利用角平分线定理及其判定解决几何图形中的问题3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点4.理解三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等任务一：通过设置实际问题，引出新课任务二：角平分线的性质定理任务三：角平分线的判定定理任务四：三角形内角平分线交点的性质
《第15章 》 轴对称图形与等腰三角形 单元教学设计
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（沪科版）八年级
上
15.4.1角的平分线
轴对称图形与等腰三角形
第15章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性；
2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法；
3.经历探索角平分线作法的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力；
4.通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识。
新知导入
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题：怎样作出角的平分线？
任务一：角平分线的作法
新知讲解
通过折纸可以作出一个角的角平分线． 在半透明纸上任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图.
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
新知讲解
也可以用量角器来画一个角的平分线．
问题：怎样作出角的平分线？
新知讲解
下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB 的平分线.
问题：怎样作出角的平分线？
作法：
(1)以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB 于点 M，N.
(2)分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 长为半径,在角的内部画弧交于点 P.
(3)作射线 OP，则 OP 为所要求作的∠AOB 的平分线.
A
B
N
M
P
O
为什么？
为了使两弧有交点.
新知讲解
已知：OM=ON，MP=NP.求证：OP平分∠AOB.
思考：
1.根据作图，你能证明所作射线 OP，就是∠AOB 的平分线吗？
A
B
N
M
P
O
证明：在△OMP和△ONP中，
∴ △OMP≌ △ONP,（SSS）
∴∠MOP=∠NOP,
即OP平分∠AOB.
新知讲解
思考：
2.当∠AOB 的两边成一直线时（即∠AOB ＝180°），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线 AB 是什么关系？
A
B
O
新知讲解
思考：
2.当∠AOB 的两边成一直线时（即∠AOB ＝180°），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线 AB 是什么关系？
作法：①在直线l上点O的两旁分别截取线段OA，OB，使OA= OB；
②分别以A，B 为圆心以大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C；
③过点C， O作直线CO，则直线CO为∠AOB的角的平分线.
此时角平分线与直线AB垂直.
·
O
A
B
C
l
新知讲解
通过上面作图，我们知道可以用尺规完成：“经过一点作已知直线的垂线．”
任务二：过一点作已知直线的垂线
新知讲解
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图1)．
求作：AB 的垂线，使它经过点 C．
作法：
作平角 ACB 的平分线 CF．
直线 CF 就是所求作的垂线．
新知讲解
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C（如图2）．
求作：AB 的垂线，使它经过点 C．
作法：
（1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁；
（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D和 E；
新知讲解
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：
（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F；
（4）作直线 CF．
直线 CF 就是所求作的垂线.
新知讲解
由于两点确定一条直线， 因此可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
思考：为什么这样作出的直线 CF 就是所求作的垂线？
你能说说道理吗？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.作∠AOB的平分线AC
B.以O为圆心作弧
C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作直线AB的垂直平分线CD
C
课堂练习
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角,如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别截取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线,这里构造全等三角形的依据是( )
A. SAS B. ASA
C. AAS D. SSS
D
课堂练习
4.如图，画出直线 MN 的垂线 PQ .
【知识技能类作业】必做题：
解：如图所示.
5．请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
B
A
m
5．请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
N
M
P
A
B
D
解：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心，BC长为半径作弧,交AC于不同于点C的另一点D,连接BD;再分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线BE交AC于点F.若∠A=40°,则∠DBF的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空.
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，
线段EF与线段BD的关系为 .
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:(1)、(2)题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.
课堂总结
1.角平分线的作法：
（1）折纸
（2）量角器画
（3）尺规作图
2.过一点作已知直线的垂线：
（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
板书设计
1.角平分线的作法:
2.过一点作已知直线的垂线:
课题：15.4.1角的平分线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图所示的作图痕迹作的是（ ）
A.线段的垂直平分线
B.过一点作已知直线的垂线
C.一个角的平分线
D.作一个角等于已知角
B
2.如图是用直尺和圆规作一个已知角的平分线的示意图，依据
（ )判定△COM和△CON全等,从而说明OC是∠AOB的平分线.
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
3.如图，在△ ABC 中作出△ ABC 的内角平分线 AD . （要求：尺规作图，保留作图痕迹）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
解：如图所示.
4.如图，已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB.
①作射线OC;
②在OA和OB上分别截取OD ,OE ,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,以大于DE长为半径,在∠AOB内作弧，两弧交于点C.作法合理的顺序是 .
②③①
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图,以∠AOB的顶点为圆心，取适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.O,E两点关于CD所在直线对称
C.△COD是等腰三角形
D.C,D两点关于OE所在直线对称
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.尺规作图:请在原图上作∠AOC,使其是已知角∠AOB的倍.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论)
【综合拓展类作业】
作业布置
6.尺规作图:请在原图上作∠AOC,使其是已知角∠AOB的倍.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论)
【综合拓展类作业】
作业布置
已知:∠AOB
求作:∠AOC,使∠AOC=∠AOB.
解:作法如图所示.
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