函数的图象（3）学情分析
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
学生在学习了前面三节内容的基础上，学习了函数的定义，学习了函数的三种表示方法，即解析式法、表格法和图象法。能理解函数是在一个变化过程中表示两个变量之间的关系。能写出一个变化过程中，两个变量的关系式，即解析式；理解表格也可以表示两个变量的关系，会用描点法画函数的图象。
本节内容是综合前面函数的三种表示方法，了解三种方法的优点，并能学习这三种方法在同一个问题中可以相互间进行转化。
函数的图象（3）效果分析
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
本课学生能在课堂中互动学习，参与度较高，能较好的完成教学目标。
本课通过引导，使得学生通过观察、探究等活动，提高学生观察、总结、猜想、验证，不断增强解决问题的能力．使学生能通过观察实际问题的函数图象，从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，使学生感受到表格法、解析法和图象法表示函数关系的相互转化的这一数形结合的思想，同时渗透函数建模的数学思想．本节课课堂效果明显，是堂质量较高的优质课。
人教版八年级下册第十九章19.1.2函数的图象第三课时教学设计
函数的图象（3）
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
教学目标：
知识与能力：了解函数的三种表示法及其优缺点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
过程与方法：引导学生通过观察、探究等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，体会化实际问题为数学问题的转化思想，提高学生观察、总结、猜想、验证，不断增强解决问题的能力．
情感态度价值观：通过观察实际问题的函数图象，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，使学生感受到表格法、解析法和图象法表示函数关系的相互转化的这一数形结合的思想，同时渗透函数建模的数学思想．
教学重点：
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．
教学过程：
（一）复习回顾，引入新课
请同学们回忆一下，前面你学习了哪三种表示函数的方法？
设计目的：让学生通过回忆，在已有知识的基础上，为本节课进一步研究三种表示函数的方法的优点做准备．
（二）讲授新课
探究一：阅读下面几个问题，请你从三种表示函数的方法中选择合适的方法，表示问题中两个变量之间的关系.
问题1：表示正方形的周长l与边长a 的关系．
问题2：表示我们班某个同学几个学科的成绩.
问题3：表示某一天的气温T（℃）与时间为t（h）的关系 .
学生活动：学生独立思考，积极口答，及时给予鼓励，调动每个学生展开思维，深入课堂．
设计目的：让学生通过解答这三个问题，可以清楚看到三种表示方法各有自己的优点，以及简单了解其局限性．体会在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法．
归纳总结：列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系．
师：从以上问题可以清楚看到三种表示方法各有自己的优点．在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，但是有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．下面我们来看身边的一个实际问题．
设计目的：一段承上启下的话语，让学生的思维连贯，能顺利转入下面的探究，深入研究函数的三种表示方法的转化．
探究二：
例4：滨州秦台水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
⑵水位高度y是否为时间t的函数？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
⑶据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
⑷若秦台水库的警戒水位是12米，请你估计按照上面的速度，多少小时后，会达到警戒水位？
活动：学生独立思考——描点——写解析式——画函数图象——小组合作交流；找一学生上台描出6个点，师问问题，引导学生探索回答，学生之间思维碰撞，最终形成统一答案，解决各个数学问题，最终回归到解决实际问题．
设计目的：本题是课本例题，只是添加了学生周边的水库作为背景，使学生易于接受这个实际问题，并能更好地体会生活中有数学，数学为生活服务．让学生在教师的引导下，仔细观察，结合表格和图象，发现变量之间的变化规律，归纳出函数解析式，画出函数图象，结合图象估计预测，解决生活中的实际问题．
详细说明：对于（1），学生在上节课已经学会了画函数图象，能理解表中的自变量和函数值是一对有序实数，可以在坐标系中表示出来，通过描点，也复习了画函数图象的步骤，所以学生可以轻松在平面直角坐标系中描出这几个点，并能正确地判断出这六个点能在一条直线上， 引导学生了解这几个点也是函数图象，结合实际问题让学生观察六个点，引导其发现随自变量时间的增加，函数值水位高度也是在增加，并且是每小时增加0.3m，进而由学生自己归纳得出规律；
对于问题（2），在问题（1）解决的前提条件下，有学生先独立思考，再合作完成书写函数的解析式．但是因为是一个实际问题，对于限定于这个问题，自变量取值就是有限定范围的，让学生在思维的碰撞中，敲定自变量的取值范围．再结合对（1）的分析，可知六个点是表格法转化为函数图象法，这是只限于六个时刻的图象，但是水位在5小时内“持续”增长，对“持续”这两个字意义的理解，要求学生思考，让学生更进一步深入理解实际问题中水位是连续不断的增加，因此在这里函数解析式法转化为图象法，在坐标系中所体现出来的就是一条线段；
对于问题（3），在水位持续上涨的情况下，对实际进行预测，借助函数图象的优点，它能形象直观地反应变化趋势来进行预测，那么图象便是一条可以随时间向后延伸的射线，学生可以用多种方法来解决这一问题，如，4.5＋0.3×2=5.1m，也可以根据函数解析式，相当于已知函数自变量值，求它对应的函数值．但是要学生明白前提是水位还在持续上涨，解析式的自变量取值也有改变；
对于问题（4）是一个小延伸，设计目的是想让学生把实际问题，再一次让学生用数学问题独立的解决，转化为根据已知函数值求自变量的值，从而锻炼学生的应用能力．
师：通过以上问题，你认为函数三种表示方法是否可以相互转化？
生：可以．
规律总结：从这个实例可以看出函数的三种不同的表示方法可以转化，题目只给出列表法，而我们可以通过分析求出了函数的解析式并画出了函数的图象，上一节课由解析式法，我们可以转化为列表法，再画出图象，所以这三种表示方法之间是可以相互转化的．
设计目的：让学生深层次的体会这三种表示方法，在一定条件下，都是可以相互转化的，可以选择合适的表示方法来解决具体的实际问题．
（三）小试牛刀
有根弹簧原长5 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3
4
…
l/cm
5
5.5
6
6.5
7
（1）受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
（2）请用解析式法与图象法分别表示上面的函数关系．
设计目的：检验学生所学内容，考查学生的迁移能力，让学生再次体会三种不同的函数表达方式之间可以相互转化．
（四）盘点收获
1.本节课学习了什么数学知识？
（1）函数三种表示方法的优点.
（2）不同表示方法的具体选择.
（3）不同表示方法的相互转化.
2.本节课学习了什么数学方法？
数形结合思想；转化思想；函数建模思想.
设计目的：以问题的形式归纳总结，让学生能明确本节课所学的知识和思想方法．
（五）课后作业
请同学们选取身边生活中的实例，用函数的三种方法来表示问题中两个变量之间的关系．
设计目的：开放问题，发展学生的思维，让学生认识到“数学源于生活，又应用于生活”，使其体会数学知识与实际生活联系密切，感受到自己学习数学是非常有用的．
板书设计： 19.1.2 函数的图象（3）
——深入
解析式法 准确全面
列表法 直观准确
图象法 形象直观
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
例4
y=3+0.3x(0≤x≤5)
课件16张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第3课时19.1 函数惠民县李庄中学 王燕复习引入请同学们回忆一下，前面你学习了哪三种表示函数的方法？解析式法、列表法、图象法探究一 阅读下面几个问题，请你从三种表示函数的方法中选择合适的方法，表示问题中两个变量之间的关系.问题1：表示正方形的周长l与边长a 的关系.问题2：表示我们班某个同学几个学科的成绩.问题3：表示某一天的气温T（℃）与时间为t（h）的关系 .问题1：表示正方形的周长l与边长a 的关系.l=4a问题2：表示我们班某个同学几个学科的成绩.问题3：表示某一天的气温T（℃）与时间为t（h）的关系. 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.列表法、解析式法、图象法各自的优点 从以上问题可以清楚看到三种表示方法各有自己的优点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，但是有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
例4：滨州秦台水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.这些点是否在一条直线上？(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，由此你能发现水位变化有什么规律吗？探究二 (2) 水位高度y是否为时间t的函数？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？(4)若秦台水库的警戒水位是12米，请你估计按照上面的速度，多少小时后，会达到警戒水位？有根弹簧原长5 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：（1）受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？6.565.55小试牛刀（2）请用解析式法与图象法表示上面的函数关系.1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数三种表示方法的优点.（2）不同表示方法的具体选择.（3）不同表示方法的相互转化.数形结合思想;转化思想；盘点收获函数建模思想.
请同学们选取身边生活中的实例，用函数的三种方法来表示问题中两个变量之间的关系.
课后作业谢谢函数的图象（3）教材分析
本课内容，是教材中的例4，看似简单的一个例题，其实包含的内容较多。我将
教材背景改编成学生身边熟知的情境。有助于学生接近身边生活，理解数学源自于生活，
且为生活服务。
我改编例题，添加了学生周边的水库作为背景，使学生易于接受这个实际问题，并能更好地体会生活中有数学，数学为生活服务．让学生在教师的引导下，仔细观察，结合表格和图象，发现变量之间的变化规律，归纳出函数解析式，画出函数图象，结合图象估计预测，解决生活中的实际问题．
详细说明：对于（1），学生在上节课已经学会了画函数图象，能理解表中的自变量和函数值是一对有序实数，可以在坐标系中表示出来，通过描点，也复习了画函数图象的步骤，所以学生可以轻松在平面直角坐标系中描出这几个点，并能正确地判断出这六个点能在一条直线上， 引导学生了解这几个点也是函数图象，结合实际问题让学生观察六个点，引导其发现随自变量时间的增加，函数值水位高度也是在增加，并且是每小时增加0.3m，进而由学生自己归纳得出规律；
对于问题（2），在问题（1）解决的前提条件下，有学生先独立思考，再合作完成书写函数的解析式．但是因为是一个实际问题，对于限定于这个问题，自变量取值就是有限定范围的，让学生在思维的碰撞中，敲定自变量的取值范围．再结合对（1）的分析，可知六个点是表格法转化为函数图象法，这是只限于六个时刻的图象，但是水位在5小时内“持续”增长，对“持续”这两个字意义的理解，要求学生思考，让学生更进一步深入理解实际问题中水位是连续不断的增加，因此在这里函数解析式法转化为图象法，在坐标系中所体现出来的就是一条线段；
对于问题（3），在水位持续上涨的情况下，对实际进行预测，借助函数图象的优点，它能形象直观地反应变化趋势来进行预测，那么图象便是一条可以随时间向后延伸的射线，学生可以用多种方法来解决这一问题，如，4.5＋0.3×2=5.1m，也可以根据函数解析式，相当于已知函数自变量值，求它对应的函数值．但是要学生明白前提是水位还在持续上涨，解析式的自变量取值也有改变；
对于问题（4）是一个小延伸，设计目的是想让学生把实际问题，再一次让学生用数学问题独立的解决，转化为根据已知函数值求自变量的值，从而锻炼学生的应用能力．
函数的图象（3）观测记录
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
本节课设计环节完整，画面清晰，语言准确、语速适当，能清晰的展示教师的整个教学过程。学生反映积极，课堂互动展示完美，观赏质量较高。
函数的图象（3）测评练习
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
有根弹簧原长5 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3
4
…
l/cm
5
5.5
6
6.5
7
（1）受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
（2）请用解析式法与图象法分别表示上面的函数关系．
教学反思
山东滨州惠民李庄中学 王燕
本节课让学生知道函数的三种表示方法它们有各自的优点：解析法的优点是全面、简明地表示了变量间的关系，可以求出任意自变量所对应的函数值；列表法的优点是不必计算就可以看出当自变量取某些值时所对应的函数值；图象法的优点是直观形象。
体会函数的三种表示方法之间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，本节课例题4是个实际问题，用列表法给出函数，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象。我们根据实际意义，对自变量取值有限定条件，结合图象的变化趋势，得出解析式，进而根据解析式算出相应的函数值，
具体问题作为背景引出该课的主题，让学生在讨论中体会函数三种表示方法各自的特点，通过三种表示方法间的相互转换，提升和加深对函数概念的理解，使学生在学中做，做中学。通过这堂课的教学，大部分学生能够初步会选择适当的表示方法来表示函数，体会函数的三种表示方法之间可以相互转化。有少数同学在作函数图像时，忽略实际问题中自变量的取值，导致错误，在下一步教学时，有必要进行针对性的引导和强化训练。
函数的图象（3）课标分析
山东滨州市惠民县李庄中学 王燕
本课标准要求学生通过学习了解函数的三种表示法及其优缺点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
通过课堂引导学生通过观察、探究等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，体会化实际问题为数学问题的转化思想，提高学生观察、总结、猜想、验证，不断增强解决问题的能力．
在教学过程中，通过观察实际问题的函数图象，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，使学生感受到表格法、解析法和图象法表示函数关系的相互转化的这一数形结合的思想，同时渗透函数建模的数学思想．
