2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语(含解析）

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快快快集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2024·全国1卷）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国2卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题
C．p和都是真命题 D．和都是真命题
3．（2024·全国甲卷文）集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国甲卷理）集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国甲卷理）已知向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件
6．（2024·北京）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·北京）已知向量，，则“”是“或”的（ ）条件．
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·天津）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．（2024·上海）设全集，集合，则 ．
参考答案：
1．A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【解析】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．B
【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题.
故选：B.
3．A
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：A
4．D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【解析】因为，所以，
则，
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对A，当时，则，
所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；
对C，当时，，故，
所以，即充分性成立，故C正确；
对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；
对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.
6．A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【解析】由题意得，
故选：A.
7．A
【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.
【解析】因为，可得，即，
可知等价于，
若或，可得，即，可知必要性成立；
若，即，无法得出或，
例如，满足，但且，可知充分性不成立；
综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.
故选：A.
8．B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【解析】因为集合，，
所以，
故选：B
9．C
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.
【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.
故选：C.
10．
【分析】根据补集的定义可求.
【解析】由题设有，
故答案为：
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