浙教版数学七上考点突破训练：有理数的加减运算
一、有理数的加法运算
1．（2020七上·江岸期末）武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意得：中午的气温为-3+8=5℃
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法即可得.
2．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
3．下列说法正确的是（ ）
A．同号两数相加，结果为正数
B．同号两数相加，结果一定大于两个加数
C．异号两数相加，结果为负数
D．异号两数相加，结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、∵同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；∴“ 同号两数相加，结果为正数”说法错误；
B、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；当两个数为负数时，和为负，且 结果一定小于两个加数，故说法错误；
C、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，当正数的绝对值大于负数的绝对值时，结果为正，故故说法错误；
D、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，即结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号，故说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”并结合各选项即可判断求解.
4．（2024七上·绍兴开学考）为加快打造智能网联新能源汽车产业集群，长安、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业进行联合.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵ 加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，
∴4.5+0.2=4.7，4.5-0.2=4.3，
∴加工尺寸的范围为小于等于4.7且大于等于4.3，
∵4.8＞4.7，
∴下列尺寸的零部件不合格的选项为D.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可得到加工尺寸的范围，根据其取值范围，可得答案.
5．（2023七上·杭州月考）如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且如果有、、，那么该数轴原点的位置应该在（ ）
A．点的左边 B．点与之间 C．点与之间 D．点的右边
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、若果该数轴原点在点A的左边，则0＜a＜b＜c，∴a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，这与题意不相符，故此选项错误；
B、若果该数轴原点在点A与点B之间，则a＜0＜b＜c，∴b+c＞0，a+c＞0，这与题意不相符，故此选项错误；
C、若果该数轴原点在点B与点C之间，且靠近点B，则a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，这与题意相符，故此选项正确；
D、若果该数轴原点在点C的右边，则a＜b＜c＜0，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，这与题意不相符，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】就每一个选项所给的数轴原点的位置，结合数轴上的点所表示的数的特点，分别判断出a、b、c的正负，进而再根据有理数的加法法则判断出a+b、b+c、a+c的正负，然后与题干给出的条件比对，即可判断得出答案.
6．（2023七上·义乌月考）计算：的结果是（ ）
A．0 B． C． D．51
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
故答案为：D.
【分析】根据加法结合律，从左至右依次两项进行结合，然后按有理数的加法法则进行计算即可求解.
7．（2023七上·余姚期中）已知，，且．则x＋y的值为 ．
【答案】-1或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： ，可得x=5或-5； ，可得y=4或-4；
∵
∴x和y是异号
∴x=5时，y=-4或者x=-5时，y=4
∴x+y=5+（-4）=1或者x+y=-5+4=-1
故答案为：1或-1.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值有两个；根据平方根的定义，可得y的值有两个；根据，可以判断x和y的大小，进而求出x+y的值.
8．定义新运算“ ”：当a≥b时，a b=ab+a；当a【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵<，
∴.
故答案为：.
【分析】根据定义新运算先列式，再计算即可.
9．（2023七上·椒江期中）已知，，且．则的值为 ．
【答案】1或4045
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
当a=2023，b=2022时，
∴
当a=2023，b=-2022时，
∴，
综上可知：a+b的值为1或4045．
故答案为：1或4045．
【分析】根据绝对值的意义且，可确定的值，然后分别代入计算即可．
10．（2023七上·杭州期中）为了有效控制酒后驾驶，杭州市某交警的汽车在南北方向的莫干山路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：，，，，，，．
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？
（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？
【答案】（1）解：
（千米）；
此时司机在距出发点北面6千米处，
∴司机向南行驶6千米回到出发点.
（2）解：
（千米），
答：该辆汽车回到出发点时，一共行驶了30千米.
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，从而即可得到行驶的方式；
（2）求出记录的各个数据的绝对值的和，再加上（1）中结果的绝对值，即的结论．
二、有理数的减法运算
11．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-8℃ ，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为（ ）
A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵该地这天的最低气温为-8℃ ，最高气温为2℃，
∴该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为 2-(-8)=2+8=10(℃).
故答案为：D.
【分析】用最高气温减去最低气温可得到当天的温差列出算式，进而根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法，然后根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可.
12．（2023七上·诸暨月考）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案.
13．（2022七上·义乌月考）一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“－5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得
5-（-5）=10.
故答案为：D
【分析】将“－5”错写成“+5”进行运算，-5与5相差10，列式计算可求出结果.
14．（有理数的减法++++++ 40）下列说法中正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数
B．若两数的差为0，则这两数必相等
C．两个相反数相减必为0
D．若两数的差为正数，则此两数都是正数
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、两个数的差一定小于被减数，错误，减数是负数时，两个数的差一定大于被减数，故本选项错误；
B、若两数的差为0，则这两数必相等，故本选项正确；
C、两个相反数相减必为0，错误，故本选项错误；
D、若两数的差为正数，则此两数都是正数，错误，若两数的差为正数，只能说明被减数大于减数
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
15．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
16．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
【答案】16.8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
17．已知a为有理数，定义运算“△”：当a>-3时，△a=-a；当a<-3时，△a=a；当a=-3时，△a=0．根据这种运算，求△[△(2-5)-△(1-6) ]的值．
【答案】解：∵当a>-3 时，△a=-a；当a<-3时，△a=a；当a= - 3时，△a=0，
∴△[△(2-5)- △(1-6)]
= △[△(-3)- △(-5)]
=△[0-(-5)]
=△5
=-5．
【知识点】有理数的减法法则；定义新运算
【解析】【分析】先根据有理数的减法法则计算小括号内的减法，再根据△a的规定进行计算，然后计算中括号内的减法，最后再根据△a的规定进行计算即可.
18．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10：00已过去了1 h，现在已是10+1=11，即11：00．
城市 时差(h)
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少？
（2）此时(北京时间8：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在的北京时间是多少？
【答案】（1）解：8+(-13)=-5，
∵一天有24小时，
∴24+(-5)=19，
∴现在的纽约时间是前一天19 ：00；
（2）解：∵8+(-7)=1，
∴巴黎现在的当地时间是凌晨1：00，
∴不合适；
（3）解：6-(-14)=20，
∴现在的北京时间是当天20：00．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据“纽约时间=北京时间加时差”列出算式，并计算；
（2）根据“巴黎时间=北京时间加时差”列出算式，并计算；
（3）根据“北京时间=芝加哥时间-时差”列出算式，并计算.
三、有理数的加减混合运算
19．（2023七上·金东月考）若ab≠0，则的值（ ）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当ab>0时，a，b同正或同负.
当a，b同正时，= 1+1+1=3.
当a，b同负时，= -1-1+1=-1.
当ab<0时，a，b一正一负.
当a正b负时，= 1-1-1=-1.
当a负b正时，= -1+1-1=-1.
综上所述，的值为-1或3 .
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后分类讨论a，b的正负即可.
20．（2019七上·义乌月考）在1，2，3，……，99，100这100个数中，任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：从1到100一共100个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到50组奇数，这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100一共100个数，其中奇数50个，偶数50个，故相邻两个数之和或之差都为奇数， 任意加上“+”或“－”，相加后的结果 一定是50组奇数，而这50组奇数相加一定为偶数.
21．（2023七上·江北期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知：且，
∴，，，则①错误，②③正确；
∵，
∴，则③正确；
∵，
∴，则⑤错误，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到，，进而得到：，据此逐项求解，再判断即可．
22．（2023七上·镇海区期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a-c|-|a-b|-|b-c|的化简结果为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，可以判断a∴a-c<0，a-b<0，b-c<0
∴|a-c|-|a-b|-|b-c|
=（c-a)-(b-a)-(c-b)
=c-a-b+a-c+b
=0
故答案为：0.
【分析】根据数轴上点的位置关系，判断a、b和c的大小；根据绝对值的非负性，可以得到代数式绝对值后的结果，再根据有理数的加减混合运算计算结果即可.
23．（2023七上·兰溪月考）小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.15 ﹣0.4 0.5
（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）
该股票这星期中最高价格是 元。
【答案】8.55
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：周一价格：8+0.2=8.2元；
周二：8.2+0.35=8.55元；
周三：元；
周四：8.10﹣0.4=7.70元；
周五：7.70+0.5=8.20元；
从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元．
故答案为：8.55.
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．根据题意计算出每一天涨跌后的股票价格为：周一价格：8.2元；周二：8.55元；周三：元；周四：7.70元；周五：8.20元；，就不难发现这一星期的最高价格．
24．（2022七上·新昌期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：
(1)第 4 个图中白砖有 块；(2)第 n 个图中白砖有 块
第1个 第2个 第3个
【答案】18；（4n+2）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：第1个图中白砖的数量为6；
第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）；
第3个图中白砖的数量为6+4（3-1）；
第4个图中白砖的数量为6+4（4-1）=6+12=18
∴第n个图中白砖的数量为6+4（n-1）=4n+2.
故答案为：18， （4n+2） .
【分析】观察图形可知当有两个或两个以上的正六边形时，中间重合两个白砖；由此可知第1个图中白砖的数量为6；第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）由此规律可得到第n个图中白砖的数量为4n+2，将n=4代入可求出结果.
25．（2023七上·海曙期中）已知有理数理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：
， ， 0．
（2）化简：．
（3）若数轴上存在两点、，，则的值是多少？
【答案】（1）；；
（2）解：原式
（3）解：
，
①当，时，则
；
②当，时，则
；
③当，时，则
；
④当，时，则
．
综上所述：的取值是或3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据数轴可知a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|；
∴b-c＜0；a+b＜0；c-a＞0；
故答案为：＜；＜；＞；
【分析】（1）根据数轴上点的位置，可判断a、b、c的大小关系及a、b、c的绝对值大小关系，进而根据有理数的加减法法则解题即可；
（2）根据绝对值的非负性的性质，分别化简各个绝对值，再合并同类项即可；
（3）根据有理数的乘法法则，两数相乘不等于0，则这两个数都不为0；然后分①当m＞0，n＞0时，则mn＞0， ②当m＞0，n＜0时，则mn＜0，①当m＜0，n＞0时，则mn＜0，①当m＜0，n＜0时，则mn＞0，四种情况分别根据绝对值的性质化简绝对值，进而根据除法化简代数式，再根据有理数的加减混合运算计算即可.
26．（2024七上·金华期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折． 注：不参加平台满减活动． 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．
（2）若小明想从丙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价．
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
（注假设小明均一次性购买）
【答案】（1）解：甲：（元，
乙：（元，
丙：（元，
因为，所以挑选甲店铺更优惠．
答：甲店铺更优惠．
（2）解：由题意可得：（元．
答：购买总价为元．
（3）解：由（2）可知，令，
解得：．
答：他能买120个该款杯子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；有理数的加减混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题中的每家店的优惠方案分别求出甲、乙、丙店优惠后的价格，即可求解；
（2）由题意求出丙店的总价为：元；
（3）由（2）可知，令，即可求解.
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练：有理数的加减运算
一、有理数的加法运算
1．（2020七上·江岸期末）武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃
2．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
3．下列说法正确的是（ ）
A．同号两数相加，结果为正数
B．同号两数相加，结果一定大于两个加数
C．异号两数相加，结果为负数
D．异号两数相加，结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号
4．（2024七上·绍兴开学考）为加快打造智能网联新能源汽车产业集群，长安、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业进行联合.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
5．（2023七上·杭州月考）如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且如果有、、，那么该数轴原点的位置应该在（ ）
A．点的左边 B．点与之间 C．点与之间 D．点的右边
6．（2023七上·义乌月考）计算：的结果是（ ）
A．0 B． C． D．51
7．（2023七上·余姚期中）已知，，且．则x＋y的值为 ．
8．定义新运算“ ”：当a≥b时，a b=ab+a；当a9．（2023七上·椒江期中）已知，，且．则的值为 ．
10．（2023七上·杭州期中）为了有效控制酒后驾驶，杭州市某交警的汽车在南北方向的莫干山路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：，，，，，，．
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？
（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？
二、有理数的减法运算
11．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-8℃ ，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为（ ）
A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃
12．（2023七上·诸暨月考）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．1
13．（2022七上·义乌月考）一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“－5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
14．（有理数的减法++++++ 40）下列说法中正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数
B．若两数的差为0，则这两数必相等
C．两个相反数相减必为0
D．若两数的差为正数，则此两数都是正数
15．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
16．（2023七上·兰溪期末）如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有 元.
17．已知a为有理数，定义运算“△”：当a>-3时，△a=-a；当a<-3时，△a=a；当a=-3时，△a=0．根据这种运算，求△[△(2-5)-△(1-6) ]的值．
18．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10：00已过去了1 h，现在已是10+1=11，即11：00．
城市 时差(h)
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少？
（2）此时(北京时间8：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在的北京时间是多少？
三、有理数的加减混合运算
19．（2023七上·金东月考）若ab≠0，则的值（ ）
A．1 B．-3 C．0 D．-1或3
20．（2019七上·义乌月考）在1，2，3，……，99，100这100个数中，任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
21．（2023七上·江北期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．（2023七上·镇海区期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a-c|-|a-b|-|b-c|的化简结果为 ．
23．（2023七上·兰溪月考）小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.15 ﹣0.4 0.5
（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）
该股票这星期中最高价格是 元。
24．（2022七上·新昌期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：
(1)第 4 个图中白砖有 块；(2)第 n 个图中白砖有 块
第1个 第2个 第3个
25．（2023七上·海曙期中）已知有理数理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：
， ， 0．
（2）化简：．
（3）若数轴上存在两点、，，则的值是多少？
26．（2024七上·金华期末）2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
店铺名 优惠信息 是否包邮
甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是
乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是
丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折． 注：不参加平台满减活动． 是
（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．
（2）若小明想从丙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价．
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
（注假设小明均一次性购买）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】由题意得：中午的气温为-3+8=5℃
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法即可得.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、∵同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；∴“ 同号两数相加，结果为正数”说法错误；
B、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；当两个数为负数时，和为负，且 结果一定小于两个加数，故说法错误；
C、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，当正数的绝对值大于负数的绝对值时，结果为正，故故说法错误；
D、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，即结果的符号取决于绝对值较大的加数的符号，故说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：∵ 加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，
∴4.5+0.2=4.7，4.5-0.2=4.3，
∴加工尺寸的范围为小于等于4.7且大于等于4.3，
∵4.8＞4.7，
∴下列尺寸的零部件不合格的选项为D.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可得到加工尺寸的范围，根据其取值范围，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、若果该数轴原点在点A的左边，则0＜a＜b＜c，∴a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，这与题意不相符，故此选项错误；
B、若果该数轴原点在点A与点B之间，则a＜0＜b＜c，∴b+c＞0，a+c＞0，这与题意不相符，故此选项错误；
C、若果该数轴原点在点B与点C之间，且靠近点B，则a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，这与题意相符，故此选项正确；
D、若果该数轴原点在点C的右边，则a＜b＜c＜0，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，这与题意不相符，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】就每一个选项所给的数轴原点的位置，结合数轴上的点所表示的数的特点，分别判断出a、b、c的正负，进而再根据有理数的加法法则判断出a+b、b+c、a+c的正负，然后与题干给出的条件比对，即可判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
故答案为：D.
【分析】根据加法结合律，从左至右依次两项进行结合，然后按有理数的加法法则进行计算即可求解.
7．【答案】-1或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： ，可得x=5或-5； ，可得y=4或-4；
∵
∴x和y是异号
∴x=5时，y=-4或者x=-5时，y=4
∴x+y=5+（-4）=1或者x+y=-5+4=-1
故答案为：1或-1.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值有两个；根据平方根的定义，可得y的值有两个；根据，可以判断x和y的大小，进而求出x+y的值.
8．【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵<，
∴.
故答案为：.
【分析】根据定义新运算先列式，再计算即可.
9．【答案】1或4045
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
当a=2023，b=2022时，
∴
当a=2023，b=-2022时，
∴，
综上可知：a+b的值为1或4045．
故答案为：1或4045．
【分析】根据绝对值的意义且，可确定的值，然后分别代入计算即可．
10．【答案】（1）解：
（千米）；
此时司机在距出发点北面6千米处，
∴司机向南行驶6千米回到出发点.
（2）解：
（千米），
答：该辆汽车回到出发点时，一共行驶了30千米.
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，从而即可得到行驶的方式；
（2）求出记录的各个数据的绝对值的和，再加上（1）中结果的绝对值，即的结论．
11．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵该地这天的最低气温为-8℃ ，最高气温为2℃，
∴该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为 2-(-8)=2+8=10(℃).
故答案为：D.
【分析】用最高气温减去最低气温可得到当天的温差列出算式，进而根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法，然后根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加进行计算即可.
12．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：不妨假设 ，
∵ ，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案.
13．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得
5-（-5）=10.
故答案为：D
【分析】将“－5”错写成“+5”进行运算，-5与5相差10，列式计算可求出结果.
14．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、两个数的差一定小于被减数，错误，减数是负数时，两个数的差一定大于被减数，故本选项错误；
B、若两数的差为0，则这两数必相等，故本选项正确；
C、两个相反数相减必为0，错误，故本选项错误；
D、若两数的差为正数，则此两数都是正数，错误，若两数的差为正数，只能说明被减数大于减数
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
15．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
16．【答案】16.8
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：元
故答案为：16.8.
【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答.
17．【答案】解：∵当a>-3 时，△a=-a；当a<-3时，△a=a；当a= - 3时，△a=0，
∴△[△(2-5)- △(1-6)]
= △[△(-3)- △(-5)]
=△[0-(-5)]
=△5
=-5．
【知识点】有理数的减法法则；定义新运算
【解析】【分析】先根据有理数的减法法则计算小括号内的减法，再根据△a的规定进行计算，然后计算中括号内的减法，最后再根据△a的规定进行计算即可.
18．【答案】（1）解：8+(-13)=-5，
∵一天有24小时，
∴24+(-5)=19，
∴现在的纽约时间是前一天19 ：00；
（2）解：∵8+(-7)=1，
∴巴黎现在的当地时间是凌晨1：00，
∴不合适；
（3）解：6-(-14)=20，
∴现在的北京时间是当天20：00．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据“纽约时间=北京时间加时差”列出算式，并计算；
（2）根据“巴黎时间=北京时间加时差”列出算式，并计算；
（3）根据“北京时间=芝加哥时间-时差”列出算式，并计算.
19．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当ab>0时，a，b同正或同负.
当a，b同正时，= 1+1+1=3.
当a，b同负时，= -1-1+1=-1.
当ab<0时，a，b一正一负.
当a正b负时，= 1-1-1=-1.
当a负b正时，= -1+1-1=-1.
综上所述，的值为-1或3 .
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后分类讨论a，b的正负即可.
20．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：从1到100一共100个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到50组奇数，这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100一共100个数，其中奇数50个，偶数50个，故相邻两个数之和或之差都为奇数， 任意加上“+”或“－”，相加后的结果 一定是50组奇数，而这50组奇数相加一定为偶数.
21．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知：且，
∴，，，则①错误，②③正确；
∵，
∴，则③正确；
∵，
∴，则⑤错误，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到，，进而得到：，据此逐项求解，再判断即可．
22．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，可以判断a∴a-c<0，a-b<0，b-c<0
∴|a-c|-|a-b|-|b-c|
=（c-a)-(b-a)-(c-b)
=c-a-b+a-c+b
=0
故答案为：0.
【分析】根据数轴上点的位置关系，判断a、b和c的大小；根据绝对值的非负性，可以得到代数式绝对值后的结果，再根据有理数的加减混合运算计算结果即可.
23．【答案】8.55
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：周一价格：8+0.2=8.2元；
周二：8.2+0.35=8.55元；
周三：元；
周四：8.10﹣0.4=7.70元；
周五：7.70+0.5=8.20元；
从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元．
故答案为：8.55.
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．根据题意计算出每一天涨跌后的股票价格为：周一价格：8.2元；周二：8.55元；周三：元；周四：7.70元；周五：8.20元；，就不难发现这一星期的最高价格．
24．【答案】18；（4n+2）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：第1个图中白砖的数量为6；
第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）；
第3个图中白砖的数量为6+4（3-1）；
第4个图中白砖的数量为6+4（4-1）=6+12=18
∴第n个图中白砖的数量为6+4（n-1）=4n+2.
故答案为：18， （4n+2） .
【分析】观察图形可知当有两个或两个以上的正六边形时，中间重合两个白砖；由此可知第1个图中白砖的数量为6；第2个图中白砖的数量为6+4（2-1）由此规律可得到第n个图中白砖的数量为4n+2，将n=4代入可求出结果.
25．【答案】（1）；；
（2）解：原式
（3）解：
，
①当，时，则
；
②当，时，则
；
③当，时，则
；
④当，时，则
．
综上所述：的取值是或3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据数轴可知a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|；
∴b-c＜0；a+b＜0；c-a＞0；
故答案为：＜；＜；＞；
【分析】（1）根据数轴上点的位置，可判断a、b、c的大小关系及a、b、c的绝对值大小关系，进而根据有理数的加减法法则解题即可；
（2）根据绝对值的非负性的性质，分别化简各个绝对值，再合并同类项即可；
（3）根据有理数的乘法法则，两数相乘不等于0，则这两个数都不为0；然后分①当m＞0，n＞0时，则mn＞0， ②当m＞0，n＜0时，则mn＜0，①当m＜0，n＞0时，则mn＜0，①当m＜0，n＜0时，则mn＞0，四种情况分别根据绝对值的性质化简绝对值，进而根据除法化简代数式，再根据有理数的加减混合运算计算即可.
26．【答案】（1）解：甲：（元，
乙：（元，
丙：（元，
因为，所以挑选甲店铺更优惠．
答：甲店铺更优惠．
（2）解：由题意可得：（元．
答：购买总价为元．
（3）解：由（2）可知，令，
解得：．
答：他能买120个该款杯子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；有理数的加减混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题中的每家店的优惠方案分别求出甲、乙、丙店优惠后的价格，即可求解；
（2）由题意求出丙店的总价为：元；
（3）由（2）可知，令，即可求解.
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