2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等4地高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等4地高二上学期11月期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，，，，，，，则该数列的第项是( )
A. B. C. D.
2.已知数列的前项和，则的值为( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.设为数列的前项和，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若点在圆的外部，则的取值一定不是( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列的前项和为，，且，则下列说法正确的是( )
A. 公差 B.
C. 使成立的的最小值为 D.
8.已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则直线的方程可能为( )
A. B.
C. D.
10.已知数列的前项和为，则下列说法中正确的是( )
A. 若，则是等差数列
B. 若，则是等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，且，则
11.已知圆和圆，则下列结论中正确的是( )
A. 圆与圆相交
B. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为
C. 圆与圆的公共弦的垂直平分线方程为
D. 若为圆与圆的公共弦，为圆上的一个动点，则面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为 ．
13.圆：，为圆上任意一点，则的最大值为 ．
14.已知等比数列的前项和，，则 ；设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线，，且满足，垂足为．
求的值及点的坐标．
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程．
16.本小题分
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．
求，的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知圆：，点．
若，过的直线与相切，求的方程；
若上存在到的距离为的点，求的取值范围．
18.本小题分
已知数列满足：，数列满足．
求数列的通项公式；
求的值；
求的值．
19.本小题分
已知等差数列的前项和为，，，数列满足，．
证明：数列是等比数列；
证明：；
若，求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.
解：显然，可得，，
由，可得，即，解得，
所以直线：，直线：，
联立方程组，解得，所以点．
解：由直线：，直线：，可得，，
所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心，半径，
所以的外接圆方程是．

16.
设公差为，公比为，因为，
则由可得，，即，
由可得，，解得，则．
所以有，整理可得，
解得或舍去．
所以，则，解得舍去负值，所以．
所以有，．
由知，，，则．
．

17.
因为，所以圆的方程为
当的斜率不存在时，的方程为，与圆相切，符合题意；
当的斜率存在时，设的方程为，即，
圆心到的距离，解得，
则的方程为，即，
综上可得，的方程为或．
由题意可得圆：，圆心，半径，
则圆心到的距离，
要使上存在到的距离为的点，
则，即
解得，
所以的取值范围为．

18.
由数列满足：，
当时，可得，
两式相减，可得，所以，
当，可得，所以，适合上式，
所以数列的通项公式为．
由数列满足，
则．
由知，
可得，
则，
两式相加可得，所以．

19.
由题设，而，
所以是首项、公比均为的等比数列，得证．
令数列的公差为，而，
所以，又，
则
恒成立，
所以，得证．
由上知，则，
则，即，
所以，即．

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