2024-2025学年湖北省十堰市六县市区“一中教联体”高一上学期11月联考数学试题（含答案）

2024-2025学年湖北省十堰市六县市区“一中教联体”高一上学期11月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是 ．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D. ，且
3.设，不等式的解集为或，则 ．
A. B. C. D.
4.已知函数 ，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围( )
A. B. C. D.
7.已知，且，当取最小值时，的最大值为( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.给出下列命题，其中是错误命题的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的单调递减区间是
C. 若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数
D. ，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数
11.设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是( )
A. ，
B. ，，若，则
C. ，
D. 不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
13.已知，则的解析式为 ．
14.已知函数，且是的最小值，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求集合；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
某游泳馆拟建一座占地面积为平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深米，四周的池壁造价为元米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为元米，泳池底面造价为元平方米池壁厚忽略不计，设泳池的长为米，写出泳池的总造价，问泳池的长为多少米时？可使总造价最低，并求出泳池的最低造价．
17.本小题分
已知命题成立；命题有两个负根．
若命题为真命题，求的取值范围．
若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围．
18.本小题分
已知是定义在上的单调递增函数，且．
解不等式；
若对和恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
设，其中，记．
若，求的值域；
若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：据不等式，得，即，
所以，故，
所以集合，
当时，，所以集合，
所以；
不等式可化为，
若，即，上述不等式无解，即，符合，
若，即，上述不等式的解为，即，
据可得，解得，
此时，；
若，即，上述不等式的解为，即，
据可得，解得，
此时，，
综上所述，实数的取值范围是
16.解：因为泳池的长为米，则宽为米，
则总造价，．
整理得，
当且仅当，即时等号成立，
故泳池的长设计为米时，可使总造价最低，最低总造价为元．

17.解若命题为真命题，则，解得 ，
故的取值范围为；
若命题为真，
则
若命题和命题有且只有一个是真命题，
真假，
则；
假真，
则；
综上，的取值范围为，

18.解：是定义在上的单调递增函数，且，
要计算的，
转变为．
则有，解得，
故所求不等式解集为．
在上单调递增，
当时，．
问题转化为，
即，对成立．
设，
若，则，对成立；
若，则是关于的一次函数，
要使，对成立，必须，且，
或．
所以的取值范围是．

19.
当时，在直角坐标系中，分别作出的图象左图，进而可得的图象右图，
令，解得，故
由图可知：的值域为
函数，
由于，，所以，故，
当时，，
在单调递减，在单调递增，
且，故在取最大值，在取最小值
故，
当时，，在单调递增，
若对任意，总存在，使得成立，则在上的值域为的子集即可，故是的子集，
故，解得，或者，解得
综上，所求的范围为．
令，解得或，
故的 图象如下：
，即
当时，此时在单调递减，故只需要即可，即，解得，不符合题意，舍去，
当时，，此时在上的最大值为，最小为
只需要，，解得，
当时，，此时在上的最大值为，
只需要，且且，无解，
综上可得：

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