2024-2025学年河北省衡水市阜城县高二上学期11月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市阜城县高二上学期11月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.若直线的倾斜角为，则实数值为( )
A. B. C. D.
3.直线与直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合
4.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
5.若点在圆外，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.点，点在轴上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知平行六面体的各棱长均为，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线，则( )
A. 的倾斜角为 B. 与两坐标轴围成的三角形面积为
C. 原点到的距离为 D. 原点关于的对称点为
10.已知直线( )
A. 若，则或
B. 原点到直线的最大距离为
C. 若，则或
D. 不过第二象限则
11.下列说法正确的是( )
A. 若空间中的，满足，则三点共线
B. 空间中三个向量，若，则共面
C. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面
D. 设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为 ．
13.直线过点，其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为 ．
14.在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上的高，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点坐标分别是，，．
求的外接圆方程；
求的面积．
16.本小题分
求满足下列条件的直线方程．
过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程．
17.本小题分
在棱长为的正方体中，点在棱上，且．
求点到平面的距离
求二面角的正弦值．
18.本小题分
已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上
求圆的标准方程；
设为圆上的一个动点，为坐标原点，求的中点的轨迹方程．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．
求证：平面；
在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设圆的方程为，
则将，，三点代入可得
解得，，
所以所求圆的方程为
由题意得，
所以
即，
点到直线的距离为
所以．

16.解：当直线过原点时，可得所求直线为，即，满足题意；
当直线不过原点时，依题意可设直线的方程为，其中，
代入，可得，解得，
所以所求直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或．
由题意，联立方程组，解得，即得，
当直线过点且与平行，可得，即直线的斜率，
故直线的方程，即；
当直线过点和的 中点时，因为，，可得，则，
所以直线的方程，即，
综上，满足条件的直线方程为或．

17.解：在正方体中，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．
由正方体棱长为，且，得：，，，，，
则，，．
设平面的法向量为，则所以
取，则，
则点到平面的距离．
设平面的法向量为，则
所以取，则，
所以，
设二面角的平面角为，则，
所以二面角的正弦值为．
18.解：设圆心的坐标为，半径为，
圆心在直线上，
，
圆经过，两点，
，
即，
化简得：，又，
所以，
圆心的坐标为，，
所以圆的标准方程为：；
设，，
为的中点，
，
在圆上，
，即，
的中点的轨迹方程为．

19.解：设是的中点，连接，由于，
所以四边形是矩形，所以．
由于平面，，平面，
所以．
以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，
，，
所以，
设平面的法向量为，则
故可设．
又，且平面，所以平面．
，设，
则，．
设直线与平面所成角为，则，，
两边平方并化简得，解得或舍去．
所以存在，使直线与平面所成角的正弦值是，且．

第1页，共1页