《用百分数解决问题（例5）》学习单
班级： 姓名：
一．想一想，算一算
①甲商场举行“庆祝建党一百周年”活动，衬衫降50元。活动后回到原价，甲商场活动后衬衫怎样才能回到原价？
②乙商场也举行庆祝活动，衬衫降20%。活动后回到原价。乙商场活动后衬衫怎样才能回到原价？
二．小组合作
如果涨幅、降幅不是20%，而是其他数值，结果如何呢？以小组为单位合作探究完成下表。说一说你有什么新的发现？
降涨(涨降)幅度 7% 10% 15% 20% 30% 50%
变化幅度
我们发现了：用百分数解决问题
一、学情分析
人教版六年级上的《用百分数解决问题》例5，是在学生掌握了已知单位“1”是多少，求比单位“1”多（或少）的百分数是多少的基础上学习的。该例题相对于前面知道单位“1”的具体数量，例5的单位”1”是不断变化的，这就增加了解决问题的难度。因为学生对百分数的学习已经较全面，所以可以放手让学生自己尝试用百分数的知识来解决实际问题。
二、学习目标
（一）知识与技能
使学生掌握用单位“1”解决实际生活中的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下。
（二）过程与方法
通过自主探究和讨论交流，引导学生运用假设法的方法分析解决实际问题，同时培养学生用不同的方法解决同一问题的能力。
（三）情感态度价值观
1、在经历猜测、假设、验证的过程中，培养学生的抽象思维能力，使学生积累更多的解决问题的经验。
2、培养学生的问题意识和探究兴趣，发展学生的核心素养和综合素质。
三、学习重点
通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
四、学习难点
用百分数解决单位“1”不断变化的实际问题。
教学过程
（一）创设情境 生成问题
（1）复习旧知
①某图书室原有图书1400册，计划在建党节前将图书册数增加12%。增加后图书室有多少册图书？
②为迎接“建党节”，东莞某镇修了一段路，甲队单独修3天完成，乙队单独修6天完成，两队合修几天完成？
学生动笔计算，汇报完成的情况。
（2）问题探究
①甲商场举行“庆祝建党一百周年”活动，衬衫降50元。活动后回到原价，甲商场活动后衬衫 怎样才能回到原价？
②乙商场也举行庆祝活动，衬衫降20%。活动后回到原价。乙商场活动后衬衫怎样才能回到原价？
两个问题对比，从“50元”到“20%”，“先降20%，再涨20%能不能回到原价吗？”
学生自主探究，独立解答，想一想活动前的价格不知道，无法求出最后能不能回到原价，那么我们怎么来处理这个问题 引导学生可以自己选择一个数，假设其为活动前的价格，然后来求降价 再涨价后的价格。
【设计意图：让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。】
二.探索交流 解决问题
生试做后汇报。
预设1：100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元），
80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元），
（100－96）÷100＝0.04＝4%。
预设2：1000×（1－20%）＝1000×0.8＝800（元），
800×（1＋20%）＝800×1.2＝960（元），
（1000－960）÷1000＝0.04＝4%。
预设3：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8，
0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96，
（1－0.96）÷1＝0.04＝4%。
【设计意图：通过不同数据的假设，对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，就是分数中的单位“1”。这是一个高度抽象的概念。】
师：如果老师用更为一般的假设方法，把价格假设为a元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？
过程如下：
a×（1－20%）＝0.8a（元）；
0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元）；
（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%。
师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？
预设：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，活动价是在原价的基础上降价的，而涨的价钱是在活动价的价格的基础上涨价的。
【设计意图：把原价假设为a，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。】
巩固应用 内化提升
在解决了刚才的问题后再引导学生产生新的问题。
（一）问题提升
根据学生提问，课件出示：
问题①：一件商品先降20%，再涨（ ）%才能回到原价？ 自主探究，得出结论：要涨25%就能回到原价。
问题②：如果是“先涨再降”，结果会是怎么样的？
学生先猜测后验证：
以单位“1”为例：
1×（1+20%）=1.2
1.2×（1-20%）=0.96
引导学生对比“先降再涨”和“先涨再降”。你发现了什么？
【设计意图：《数学课程标准（2011年版）》“四能”的提出对解决问题的“教”与“学”都提出了新的要求。这种新要求集中在“发现问题和提出问题”两种能力 上。站在学生的视角看待这两种能力，首先是要有这样“发现”和“提出”的意识。因此在解决了刚才的问题后可以再引导学生产生新的问题。】
（二）小组合作
如果涨幅、降幅不是20%，而是其他数值，结果如何呢？以小组为单位合作探究完成下表。说一说你有什么新的发现？
降涨(涨降)幅度 7% 10% 15% 20% 30% 50%
变化幅度
课堂总结
降涨(涨降)幅度 7% 10% 15% 20% 30% 50%
变化幅度 0.49% 1% 2.25% 4% 9% 25%
通过研究发现，降或涨的百分比越大，变化的幅度越大；并且变化的幅度等于涨、降的两个百分数的乘积。
【设计意图：通过探究规律，又一次体验到数学研究的趣味性，也使学生带着数学眼光对事物进行合理的推测、分析和概括，使学生的思维更深刻。】
（三）课时作业
1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？
2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？
你发现了什么？
答案：
第1题：1×（1－10%）×（1＋10%）＝0.99＝99%
答：现价是原价的99%。
第2题：1×（1＋10%）×（1－10%）＝0.99＝99%
答：现价是原价的99%。
发现了这两种价格的变化，最终的价格是一样的。
解析：基础练习，巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，都是把原价看做单位“1”，降价10%就是1－10%。涨价10%就是1＋10%所以1×（1－10%）×（1＋10%）＝0.99＝99%。
【设计意图：通过对比练习巩固学生对百分数解决问题方法的灵活运用。】
3.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？
答案：假设一杯饮料原价10元，
（10＋5）÷20＝0.75＝75%答：相当于按原价的75%销售。
解析：稍有变式的练习，这道题用假设法很简单，假设原价10元，半价5元再求出（10＋5）÷20＝0.75＝75%。也可以把原价看做单位“1”：1×（1＋50%）÷（1＋1）＝75%
【设计意图：使学生掌握用单位“1”解决实际生活中的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下。】
4.一种电器连续两次降价10%后，现在的价格是810元，原价是多少元？
答案：810÷（1－10%）÷（1－10%）＝1000（元）
答：原价是1000元。
解析：变式练习，培养了学生的应用意识。降价10%就是1－10%，这道题单位“1”是未知的，求单位“1”用除法。【设计意图：使学生掌握用单位“1”解决实际生活中的百分数问题，特别是在没有具体数字的情况下。】
课堂总结 反思提高
说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？
学生可以各抒已见，自己在本节课中的表现怎么样，同桌的表现又怎么样，你认为本节课谁的表现最好。
【设计意图： 通过自我反思和小结，使学生认识自我，建立自信，促进学生在已有水平的基础上发展，发挥评价的教育功能，使学生认识自我与他人，从而促进自己的再发展。】
七、板书设计(共13张PPT)
用百分数解决问题
请你先独立计算，再说一说。
（1）某图书室原有图书1400册，计划在建党节前将图书册数增加12%。增加后图书室有多少册图书？
（2）为迎接“建党节”，东莞某镇修了一段路，甲队单独修3天完成，乙队单独修6天完成，两队合修几天完成？
甲商场举行“庆祝建党一百周年”活动，衬衫降50元。活动后回到原价，甲商场活动后衬衫 怎样才能回到原价？
乙商场也举行庆祝活动，衬衫降20%。活动后回到原价。乙商场活动后衬衫怎样才能回到原价？
探究新知
先降20%，
再涨20%能不能回到原价
乙商场也举行庆祝活动，衬衫降20%。活动后回到原价。乙商场活动后衬衫怎样才能回到原价？
探究新知
假设法
假设原价是1。
1×（1-20%）=0.8
0.8×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1＝4%
假设原价是100元
100×（1-20%）=80（元）
80×（1+20%）=96（元）
（100-96）÷100＝4%
假设原价是a元。
a×（1-20%）=0.8a（元）
0.8a×（1+20%）=0.96a（元）
（a-0.96a）÷a=4%
巩固应用
一件商品先降20%，再涨（ ）%才能回到原价。
如果是“先涨再降”，结果会是怎么样的？
巩固应用
如果涨幅、降幅不是 20%，而是其他数值，结果如何呢？
以小组为单位合作探究完成下表。说一说你有什么新的发现？
降涨(涨降)幅度 10% 15% 20% 30% 50%
变化幅度
巩固应用
如果涨幅、降幅不是 20%，而是其他数值，结果如何呢？
以小组为单位合作探究完成下表。说一说你有什么新的发现？
降涨(涨降)幅度 10% 15% 20% 30% 50%
变化幅度 1% 2.25% 4% 9% 25%
通过研究发现，学生知道了降或涨的百分比越大，变化的幅度越大；并且变化的幅度等于涨、降的两个百分数的乘积。
1、一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？
2、一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？
对比练习
1×（1－10%）×（1＋10%）＝0.99＝99%
答：现价是原价的99%。
1×（1＋10%）×（1－10%）＝0.99＝99%
答：现价是原价的99%。
为什么这两种价格的变化，最终的价格是一样的？
3.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？ （不知道原价）
假设一杯饮料原价10元，
（10＋5）÷20＝0.75＝75%
答：相当于按原价的75%销售。
假设法
4.一种电器连续两次降价10%后，现在的价格是810元，原价是多少元？
810÷（1－10%）÷（1－10%）＝1000（元）
答：原价是1000元。
说一说
1、在这节课中，你有什么收获？
2、还有疑惑吗？
这节课你学到了什么？
