《小数乘小数》教学设计
教学内容 人教版数学五年级上册《小数乘小数》例3
课前思考 数学有两种常见的表征形式：语言文字表征和图形结构表征，图形结构表征能迅速、全面、完整地显现数学思维。厉害的数学家，都是头脑里有图形思维的人。五年级小学生以形象思维为主，在小数乘法学习过程中，许多孩子仅仅是掌握了计算方法，却不能正确理解算理，小数点的位置也时常出错，用面积模型的图形思维来理解小数乘法的算理尤为必要。 什么是面积模型？其实长方形面积，就是乘法的标准图形语言模型。比如3乘6，先用小砖块来画出来，再小砖块们合起来，最后把里面的格子都省略，就完成了乘法算式到长方形面积的转化过程。 两位数乘法：12乘15=？拆分成了四部分，计算乘法的积就是求长方形的面积。 如何把小数乘法转换成能看见的图形思维（面积模型）？是这节课要解决的核心问题。
教材分析 本节课教材设计是以“刷油漆”为主要情境，让学生探索小数乘小数的竖式计算。重新梳理教材，为让学生更深刻感知小数乘小数的积的产生，选择更适合学生动手操作和数据感知的“包装”情境，重点用面积模型的几何直观来理解小数乘小数的竖式计算的算理和算法，为后续小数除法、小数混合运算等知识奠定基础。 这节课学生借助面积模型，沟通了图示和竖式计算之间的关系，通过横向对比，明白两种方法殊途同归，构建了知识内容的结构。 这节课学生还利用数形结合，把已有的知识经验迁移过来，关注了小数乘法的真正原理，关注了知识的建构过程，关注了新旧知识的转化，构建了思维方式结构。 感受到数学知识的巧妙，感受到了学习数学的乐趣。
学情分析 学生已经学习了整数乘法和整数乘以小数，小数的意义、长方形的面积等知识，其为本节课学习的基础。同时为学生学习积的近似值，有关小数乘法的脱式计算和简便计算，解决生活中的小数问题奠定基础。
教学目标 1.结合面积模型理解小数乘法与整数乘法的区别与联系，理解算理； 2.探索小数乘法的计算方法，并能解决有关的实际问题； 3.通过“包装”情境，感受数学来源于生活； 4. 经历数学从具体到抽象的过程，发展思维力。
重点难点 教学重点： 1.掌握小数乘小数的竖式计算方法，并能正确计算； 2.理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。 教学难点： 经历从具象到抽象的过程，理解算理。
教法学法
教学过程
（一）情境激趣，导入新课 师：“同学们，周末我在商场买了个小礼物，送给朋友，需要包装一下，这张包装纸够不够大？你能帮我估一估吗？” （设计意图：以包装礼物的情境导入新课，让估算和计算依附于实际情景中。）
（二）结合情境，合理估计 学生可能出现以下估计方法： 1：1.2dm≈1dm，1.4×1=1.4dm ，够 2：1.4dm≈1.5dm 1.2dm≈1dm 1.5×1=1.5dm 1.5dm ＞1.4dm 够 3：1.2dm≈1dm 1.4dm≈1dm 1×1=1dm 1dm ＜1.4dm 不够 （设计意图：根据实际情况，采用轮换估一个乘数的方法，确定1.4×1.2的上、下界，既能巩固上节课小数乘整数的知识，还为笔算方法和结果合理性提供支持，为后面确定积的小数点位置作铺垫。）
（三）尝试探索，建构学习 1.4×1.2= 算一算，这张包装纸有多大
1.独立思考，尝试解答。 师：这张包装纸的面积是多少？ （提供百格图、独立思考） （设计意图：以包装礼物的情境导入新课，让估算和计算依附于实际情景中。）
2.交流讨论，提出质疑。 （1）用已知知识解决。 利用面积单位之间的转换 把小数转换成整数 根据积的变化规律，先把乘数扩大为整数，再把积缩小从而得到结果，
（设计意图：奥苏贝尔认为：“有意义的学习是新知识与原认知结构中建立合理的或逻辑基础上的联系”。以上两种方法，用原有经验解决新问题，是有意义的学习也体现了数学的“转化”思想。） （2）竖式计算 （设计意图：也有学生会根据整数乘整数的知识经验，列竖式计算，可能会出现以上几种答案，学生说竖式计算的过程，其他同学大胆质疑） （根据学生的展示和质疑，暴露了学生在小数乘法的竖式计算中存在两个疑难问题： 1.小数乘法竖式计算的每一步表示什么意思？ 2.积的小数点的位置如何确定？ 为了解决这两个疑难问题，我引出了面积模型，通过数形结合来解释算理。）
3.分割图形，计算面积 （1）展示学生用百格图测量出来结果 （设计意图：在图中可清晰看出每一部分代表的实际大小，把计算与图形相结合，让学生真正认识到“数”可以有“形”化，让学生的思维可视化。） （2）通过课件演示，即把包装纸分割为4个长方形，长1.4分米分为1分米和0.4分米，宽1.2分米分为0.2分米和1分米，分别计算每一个长方形的面积。
4.借助面积模型，理解小数乘法竖式算理。 （1）引导学生观察、思考：每个长方形的面积与竖式计算的每一步有什么关系？ （2）通过对比，学生会发现竖式中的8对应面积0.08，是由0.2乘0.4得到的，竖式中的2对应面积0.2，是由0.2乘1得到的，合在一起是0.28，也就是28个0.01。 （3）竖式中的4对应面积0.4是由1乘0.4得到的，竖式中的1对应面积1，是由1乘1得到的，合在一起是1.4，也就是14个0.1，两个数相加是1.68，所以小数点应该在1和6之间。
5.小数乘法与整数乘法的联系。 师：小数乘法的竖式计算与整数乘法的竖式计算有什么联系？ 生：小数乘法的竖式按照整数乘法的方法来计算。（板书）
6. 确定积的小数位数。 师：那积的小数点如何确定呢？ 生：可根据积的小数位数与乘数的小数位数关系，来确定小数点的位置，乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 （设计意图：以上教学过程，用面积模型与竖式结合，让学生理解了算理，明白了算法，适时的总结，让本节课的目标落地，突出了重点，突破了难点。）
(四)巩固练习 （1）2.7×2.3=？填一填，算一算。 （设计意图：自主重构，重现数形结合的建构过程） （2）给下面的算式的积加上小数点。 （设计意图：基础练习，进一步巩固积的小数位数与乘数的小数位数的关系。） （3）竖式计算 （设计意图：进一步理解和运用乘法竖式的计算程序，达到能够正确计算的目的。其中，第二题强调小数乘法竖式要末位对齐；第三题，强调积的小数末位的0可以去掉。） 4. 你认为对吗？在图形中画一画，想一想。 1.2×1.25 = 1×1+0.2×0.25 = 1.05 （设计意图：拓展练习，既让学生利用面积模型重新解释小数乘法的算理，也启发学生可用面积模型解释乘法分配律，培养学生知识迁移的能力。） （这样的练习有层次，有梯度、有效度，有深度。）
（五）全课总结 你知道了什么？你学会了什么？你感受到什么？
板书 设计 （设计意图：著名数学家华罗庚说过：数无形时少直觉，形少数时难入微。本课的板书设计，体现数——形结合，让计算有形，以形助数，以数解形！）《小数乘小数》学习单
姓名： 班级： 学号：
任务1：你是怎么估计的？把你的估计过程写下来。
任务2：用百格图量一量包装纸的大小？你发现了什么？
任务3：用你的方法算一算。(共17张PPT)
人教版数学五年级上册
小数乘小数
1.4dm
1.2
dm
包装一个小礼物需要1.4dm 的包装纸，左边这张包装纸够大吗？
1.4dm
1.2
dm
估一估，这张包装纸够大吗
1.2dm≈1dm 1.4×1=1.4dm
1.4dm =1.4dm 够
包装一个小礼物需要1.4dm 的包装纸，这张包装纸够大吗？
1.4dm≈1.5dm 1.2dm≈1dm
1.5×1=1.5dm 1.5dm ＞1.5dm 够
1.2dm≈1dm 1.4dm≈1dm
1×1=1dm 1dm ＜1.4dm 不够
1.4×1.2=
算一算，这张包装纸有多大
1.独立思考，尝试解答。
独立思考：
1.用百格图量一量包装纸的大小？你发现了什么？
2.用你的方法算一算。
小组交流：
和组员说说你是怎样算的。
百格图
包装纸
学习单
小数转化成整数
利用积不变的规律
2.交流讨论，提出质疑。
竖式计算
2.交流讨论，提出质疑。
3.分割图形，计算面积
0.4dm
1dm
0.2
dm
1dm
1×0.4
=0.4dm
0.2×1=0.2dm
0.2×0.4
=0.08dm
3.分割图形，计算面积
1 . 4
1 . 2
×
2 8
1 4
1 . 6 8
1×1=1dm
1 4
4.借助面积模型，理解小数乘法算理
1 . 4
1 . 2
×
2 8
1 . 6 8
1×0.4
= 0.4
0.2×1=0.2
0.2×0.4
=0.08
28个0.01
14个0.1
1×1=1
0.4
1
0.2
1
5.小数乘法与整数乘法的联系。
小数乘法按整数乘法的方法计算
1 4
1 2
×
2 8
1 4
1 6 8
1 . 4
1 . 2
×
2 8
1 4
1 . 6 8
扩大到原来的10倍
扩大到原来的10倍
缩小到原来的1/100
5.确定积的小数位数。
乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
1 . 4
1 . 2
×
2 8
1 4
1 . 6 8
一位小数
一位小数
两位小数
自主重构
2.7×2.3=？填一填，算一算。
2. 7
2. 3
×
2.7×2.3=
0.7×0.3
（ )×0.3
（ )×( )
（ )×( )
2
0.7
2
0.3
自主重构
基础练习
1 0 1 6
给下面的算式的积加上小数点
4. 1 4
1. 2
×
8 2 8
4 1 4
4 9 6 8
5 0. 8
6. 2
×
3 0 4 8
3 1 4 9 6
2.1
2.3
×
1.3 4
0.8
×
0.3 2
1.5
×
自主重构
竖式计算
基础练习
2.1×2.3=
1.34×0.8=
0.34×1.5=
6 3
4 2
4 . 8 3
1. 0 7 2
1 6 0
3 2
0. 4 8 0
竖式计算
小数乘法的竖式计算末位要对齐
积的小数末尾
的0可以去掉
4.83
1.072
0.48
1.8×1.25
= 1×1+0.8×0.25
= 1.2
自主重构
竖式计算
拓展练习
淘气这样计算1.8×1.25
1.25
1.8
变式练习
在图形中画一画，
说说错在哪里。
笑笑认为不对
1×1
0.8×0.25
1.8×1.25
= 1×1.25+0.8×1.25
= 1.25+1
= 2.25
1×1.25
0.8×1.25
你学会了什么？
你感受到了什么？
你知道了什么？
小数乘小数
按整数乘法的方法计算
乘数一共有几位小数，积就有几位小数
板书设计
