《平行四边形的性质》学情分析
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识,所以学生很容易接受平行四边形的概念和发现平行四边形的性质。但没有进行过系统的理论推理，特别是符号语言的表达训练，学生不容易掌握。通过操作、思考、升化、归纳出结论，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法，可定为本节课的难点。平行四边形的性质的探索，可定为本节课的重点，它也是今后学习平行四边形判定和其它特殊平行四边形性质，判定的基础。这节课在本章起着非常重要的作用。学生通过对平行线、三角形等知识的学习，已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，但严密的逻辑思维能力和规范语言表达能力稍有欠缺。同时，初二阶段的学生有比较强的自我表现和发展的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈愿望，因此在课堂上能很好地进行思考，展开讨论。
《平行四边形的性质》教学效果分析
我从一下几个方面谈本节课的教学效果。
教学设计流畅、内容编排精心。
流畅的教学设计、精心的内容编排、巧妙的时间运用是上好一节新课标理念下的新授课的大前提．我在设计本节课时就遵循着这个原则，通过平行四边形在日常生活中的广泛应用为情境，让学生感受学习平行四边形的必要性；教学设计精心设计了以下环节：拼“拼出精彩”——画“画出内涵”——猜——证——练。
在“拼”的环节，通过一对全等的三角形，让学生来拼四边形，拼完之后，按照课堂预设能出现这节课要学的平行四边形，在拼的过程中也出现一般的四边形，这是学生们感到惊奇的地方。我在黑板上展示了同学们的拼图结果，并拿出其中的是平行四边形的拼图为例，紧接着我设计了一个问题：拼出的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？这时同学们就想到了利用全等三角形的知识解决这个问题。值得高兴的是有的同学根据三角形全等在此问题中也发现了对边相等这一结论。（这是本节课的一个生成点）这样我就给出了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。进而也得到了平行四边形的一条性质。再通过“画”、“猜”、“证”、“练”环节使问题一步步深入，达到课堂预设的效果。
二、以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识。能否以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识是上好一节新课标理念下的新授课的关键．数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去．这一节课学生已通过拼图操作的探究方式发现平行四边形是一个对边互相平行和相等图形，进而通过“证”的环节理论验证“平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补”等特征，与此同时，通过“拼”“画”、“猜”、“证”、“练”环节，既能体现新课标教学理念，又能提高学生的学习兴趣和实际操作能力，取得较好的学习效果。学生的合作探究要取得成效，离不开教师的正确引导和促进。在探究活动中，教师应扮演一个参与者与促进者相结合的角色，加入学生中去，与学生们一起共同去探求和发现新知识，但这个参与者并不能只为参与而参与，他必须在参与者们产生误解或迷惑的时候提供正确的指引，促进参与者们朝着同一的、正确的方向迈进．而在练习过程中，教师此时就要摇身一变，成为一个新课标理念下知识传授者的角色，检查每一位学生的练习质量，对不足者及时辅导，较大问题及时在课堂上反馈，好让全班同学加以注意，提高警惕。
三、对于习题的处理上，以竞赛的形式进行，极大的提高了学生的积极性和创造性。这主要体现在学生学习热情高涨，积极举手，认真听别人的回答，并与自己的答案比较，看谁的方法更简单。在做对的情况下能得到老师奖励，有物质和语言激励两种奖励方法；做错的情况下，可以听取别人的做题方法，改正错误。
四、小结设计新颖，能充分调动学生对本节课知识点的总结和对数学思想方法的体会。这节课的小结以“创意空间”的形式进行，通过把三角形和平行四边形拟人化，让学生扮演三角形和四边形为自己辩护来总结本节课学习的知识点，让学生体会数学中的转化思想。
总之，本节课达到了原来预想的效果，课堂紧凑，但有个别引导学生思维的语言不够简练。
平行四边形的性质
教学目标：
知识与能力：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质，并能初步用其来解决实际问题。
过程与方法：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度。
重点、难点：
教学重点：探索平行四边形的性质
教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论
教学方法：探索归纳法
教学过程：
拼：拼出精彩
你能利用两个全等的三角形拼出四边形吗? 能有几种拼法？
观察、讨论：
拼出的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
你能类比三角形的表示方法，表示一个平行四边形吗.?
（为了培养学生正确运用数学语言的能力，让学生试着结合图形，用符号语言表示平行四边形的定义。在平行四边形的表示上，让学生类比三角形的表示方法，尝试给出，教师强调字母的顺序）
平行四边形的相关概念：对边、对角、对角线
设计意图：引入课题，为概念的引入做铺垫，学生在进行小组活动中会拼出不同的四边形，借助学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础，学生能够很快识别出平行四边形，在加之对平行线，三角形的学习后，学生能容易的识别平行四边形并发现对边的位置关系．从而得到平行四边形的概念。
画：画出内涵
你能根据定义，任意地画一个平行四边形吗？（学生在格纸上完成）
设计意图：通过动手画图，能够加深学生对平行四边形的理解和认识。
猜：
结合我们的拼图，你能发现平行四边形的边、角之间分别有什么关系吗？
要求：小组交流后，试着把你的猜想有条理的表述出来。
学生的可能的猜想：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
设计意图：本环节可以很好的锻炼学生发现问题的能力，和表达能力。
证：
1、你能验证你的猜想吗？
2、填写下表：
研究对象
符号语言
边
角
设计意图：学生在小组活动中，由于前面的拼图活动，已有一定的知识基础的准备，教师对学生小组活动进行边启发，边分析，边推理，引导学生自己去发现和解决问题，然后在表格中通过文字叙述和符号语言两种方式展示，培养了学生正确运用数学语言的能力。
五、练：
知识大比拼
“学海无涯乐作舟”这句诗句中每个字后面如果出现玫瑰绽放你将获得一件礼物，否则你必须回答其中一个问题！你可以自己作答，
也可以求助你的朋友或老师。
1、如图，在□ABCD 中，∠A=60°，BC=3cm，
则∠C=_____,AD=_______,∠B=______.
2、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
3、在□ABCD中， ∠A=40°，则∠C= ， ∠B= 。
BC=3cm，则AD=_____。
4、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
求证：FA=AB
5、如图，四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形。
求证：点C是DE的中点。
设计意图：此环节设置成知识大PK的形式，为的是激发学生学习的积极性，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
创意空间：
有一天，三角形和平行四边形两位老朋友在网上碰面了：你知道他们在网上聊了些什么吗？
设计意图：通过对话的形式进行小结，学生既学到了知识，又可以充分发挥自己的想象力。
课后作业：
请你利用我们熟悉的几何图形，设计一个图案，并说出他所代表的象征意义。
设计意图：充分发挥学生们的想象力，可能下一个伟大的设计师就在学生们中间。
课件21张PPT。平行四边形的性质阳信幸福中学 秘海霞画猜证拼平行四边形的性质。练 请利用两个全等的三角形拼出一个四边形。有几种拼法，在小组内拼一拼。拼出精彩拼：观察、讨论：
这个图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
ABCD平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形读作：平行四边形ABCD符号语言：∵AD∥BC
AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形请你根据定义画出一个平行四边形画出内涵画：猜：结合我们的拼图，你能发现平行四边形
的边、角之间有什么关系吗？要求：小组交流后，试着把你的猜想有
条理的表述出来。证：你能证明你的猜想吗？平行四边形的性质符号语言AB∥DC ，AD∥BCAB=DC ，AD=BCAD∥BC ∠A +∠ B =180°边角∠A=∠C ，∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∴∴∴学海无涯乐作舟在每个字后面如果出现玫瑰绽放你将获得一件礼物，
否则你必须回答其中一个问题！你可以自己作答，
也可以求助你的朋友或老师。知识大比拼练：在 ABCD中，∠A=60°，BC=3cm,则∠C=_____， AD=_____，∠B=_____60°3cm120°60°3cm物质奖励 2、在 ABCD中，
∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是想一想A 1∶2∶3∶4
B 1∶2∶2∶1
C 2∶2∶1∶1
D 1∶2∶1∶2物质奖励在 ABCD 中， ∠A=40°，
则∠C= ， ∠B= 。
BC=6cm，则AD=_____。40°6cm140°ABCD物质奖励你能得到老师对你今后学习
数学的建议！你能得到老师对你今后学习
数学的建议！如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
求证：FA=AB能得到老师给的神秘大奖 四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形。求证：点C是DE的中点。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵四边形ABEC是平行四边形∴AB=CE∴CD=CE∴点C是DE的中点能得到老师给的神秘大奖创意空间有一天，三角形和平行四边形两位老朋友在网上碰面了：你知道他们在网上聊
了些什么吗？（小结）创意空间（小结）平行四边形（987654321）我的内角和还是360°呢平行四边形（987654321）我有四条边，我的对边不但。。。而且。。对角。。邻角。。。。你行吗？三角形（123456789）你的这些性质还是。。。。。得到的呢!。。。。。。。。课后作业：请你利用我们熟悉的几何图形，设计一个图案，并说出他所代表的象征意义。谢谢光临指导!祝同学们学习进步!再见! 《平行四边形的性质》的教材分析
一、 教材所处的地位和作用。
《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
二、 教学目标
根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：
知识与能力：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质，并能初步用其来解决实际问题。
过程与方法：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度。
三、教学重点、难点
基于以上的分析，我认为本节课的重点是：平行四边形性质的探究与应用；难点是：通过操作、思考、升化、归纳出结论，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。
课堂教学观评记录
教师
秘海霞
执教班级
八年级八班
科目
数学
课型
新授
分值
等级
得分
评价
项目
评 价 标 准
A
B
C
95
学生课堂表现
课堂参
与度
1．积极主动参与课堂活动，课堂气氛活跃。
5
50
A
5
2．自我调控能力强，参与时机恰当；认真听讲
7
A
6
3．学习习惯良好（记笔记、眉批、改错本等）
5
B
6
师生互动
4．有师生课堂互动形式多样，提问问题有针对性
4
A
4
5．有生生课堂互动体验，体现合作学习
4
A
4
自主探究
6．有创新性思维，能对教师提出的问题有正确见解
10
A
10
7．学生有自主学习意识，能自主探究，能发现问题。
5
B
4
8．体现自主学习；体现知识形成过程，结论由学生自悟发现，不能由教师包办
10
A
9
教师教学
目
标完成度
9.目标制定符合课程要求，切实有效
3
30
A
3
10．全体学生各有收获，如期达标；关注差异，面向全体学生。
5
A
5
教
学
方
法
11．能选择行之有效的教学方法；
4
A
4
12．及时发现问题，解决问题；融入学法指导
4
A
4
13．问题的设置有启发性；多使用鼓励语言；
3
A
3
教
学
过
程
14．问题设计具有正向思维价值
3
B
2
15．教学内容充实准确，针对性强
3
A
3
16．学生学习训练探究积极主动
3
A
3
17．评价检测反馈矫正科学及时
2
B
2
小组
合作
18．小组合作学习真实有效，积极交流讨论
20
20
A
18
总
体
评
价
能找准课堂教学的切入点，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花，培养了学生的动手能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
《平行四边形的性质》测评练习
引入：
图中有哪些相等的角：__________________________
有哪些互相平行的线段?理由是什么?
（图一）
用简洁的语言描述上图的特征:_______________________________
平行四边形的定义和相关概念
平行四边形的定义：________________________________
符号语言：(如上图所示) ∵___________,___________
∴___________________
平行四边形的表示方法：上图中的平行四边形记作：________或________或__________
相关概念：平行四边形相对的边称为_________
相对的角称为 _________
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的____________
3、根据定义，在下列网格中任意画一个平行四边形
探索平行四边形的性质
1、性质：
文字叙述
符号语言
边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴________,_____________
∵四边形ABCD是平行四边形
∴________,_____________
角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴________,_____________
∵四边形ABCD是平行四边形
∴________∴_____________
典例分析：
如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.
求证：FA=AB
课堂练习：
如图②，四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形。
求证：点C是DE的中点。
图②
作业：
1、ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，
∠C=________，∠D=________
2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
3、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
4、平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 图2
5、在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，求AM、BM夹角度数
6、已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形。如存在，请你画出平行四边形；如不存在，请说明理由
《平行四边形的性质》教学反思
本节课是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的，我在设计本节课时，先让学生利用两个全等的三角形进行拼图，形成四边形，在所有的拼图中选出本节课要讲的平行四边形，让学生利用三角形全等的知识，观察图形中有没有平行的线段，来引出平行四边形的定义，没有用课本上的导入。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上符号语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。探究平行四边形的性质从定义入手，强调概念，由文字表达到符号语言的表达，注重循序渐进，由浅入深。
对于习题的处理上，以竞赛的形式进行，极大的提高了学生的积极性和创造性。这主要体现在学生学习热情高涨，积极举手，认真听别人的回答，并与自己的答案比较，看谁的方法更简单。在做对的情况下能得到老师奖励，有物质和语言激励两种奖励方法；做错的情况下，可以听取别人的做题方法，改正错误。
小结设计新颖，能充分调动学生对本节课知识点的总结和对数学思想方法的体会。这节课的小结以“创意空间”的形式进行，通过把三角形和平行四边形拟人化，让学生扮演三角形和四边形为自己辩护来总结本节课学习的知识点，让学生体会数学中的转化思想。
上完课后，总体达到了预期的效果，主线突出，学生通过动手操作的过程发现了平行四边形的性质，通过理论验证了它的正确性，效果比较好。在证明性质的正确性上，学生发现了平行四边形的对角线是解决平行四边形问题的一条重要的辅助线。探究问题的设计合理，能让学生明确自己的任务，引导学生的思维。
课堂气氛活跃，时间把握得好，课堂紧凑，引导学生思维的个别语言不够精练，需要改正。而以上只是我个人在教学中的点滴反思，难免有错漏之处，敬请老师们批评指正。
平行四边形性质的课标分析
一、内容分析
本节课是人教版版教材八年级数学上册第四章平行四边形性质探索第1节第一课时，这节课主要学习平行四边形的性质及其相关概念，表示方法、画法、如何把直观感受和理论说明相结合进行推理。这些内容有些在小学学生已经学过，例如什么是平行四边形，平行四边形的画法，学生已有一定的基础，所以学生学习起来并不陌生。但没有进行过系统的理论推理，特别是几何语言的表达训练，学生不容易掌握。通过操作、思考、升化、归纳出结论，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法，可定为本节课的难点。平行四边形的性质的探索，可定为本节课的重点，它也是今后学习平行四边形判定和其它特殊平行四边形性质，判定的基础。这节课在本章起着非常重要的作用。
二、课标表述
1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;
2.掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
三、课标分分析
一、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。本条课标内容包含两项内容，探索平行四边形性质及其有关概念是核心，但在细化解读中根据具体的情况我们可以给出详细补充。
1、从知识体系上扩展或剖析核心概念 ，这里包括下面几点：
（1）、如何生成？这在刚开始的教学过程“拼”中通过拼图体现。
平行四边形性质及其有关概念有何属性？这是特征。重点怎样概括？这是定义。在教学“猜”中体现。
（2）、怎样表示？（符号） 在讲解完平行四边形的概念后类比三角形的记法提出。
（3）、怎样画图？（画法）在教学“画”的环节进行。
2、扩展或剖析行为动词
“探索”就是 “多方寻求答案;研究，探索究竟”。“探索”在这里扩展为“观察、测量、说出、画出、符号表示，论证”等等。
3、确定行为条件
行为条件的表述。学生在证实其相应的行为及其结果时，总是在一定的情境条件下进行的。条件表示学习者完成规定行为时所处的情境，即说明在评价学习者的学习结果时，应在哪种情况下评价。对条件的表述一般有四种类型：一是辅助手段，如“借助......”；在教学过程中，例如“平行四边形的两组对边分别相等及两组对角分别相等”的提出，就是借助拼图来提出。二是提供信息或提示，“根据......”；在教学过程中，平行四边形性质的验证，就是根据三角形全等得到。三是时间的限制，如“在10分钟内，能……”；在知识比拼环节，每道题给学生一个时间限制。四是完成行为的情景，如学习者“通过调查、合作、讨论，从而……”。在性质的验证过程中，学生通过合作、讨论写出较完整的证明过程。在习题中，学生通过合作、讨论得出解决一个问题的最简单的做法。
4、确定行为程度（表现程度）
学生通过学习以后所能达到的学习水平，用以评价学习结果所达到的程度。采用什么程度的标准要依据教学内容的实际要求，应当以大多数学生在经过必要的努力之后都能做到的事情作为行为的标准。在知识比拼环节，通过小组记分的方式，来评价小组的表现情况。
5、写出学习目标
（1）从具体操作（拼接）中，通过实验知道平行四边形如何生成及全等性。
（2）通过观察，了解平行四边形的属性，能够清晰说出它的特征。
（3）通过实例能正确归纳概括出平行四边形，对角线的概念及性质；
（4）能够识记平行四边形的表示方法，会用符号准确表示它的性质；
（5）运用所学全等三角形的判定，论证平行四边形的性质。
二、掌握平行四边形的性质，并能简单应用的课标分析。
第一步：分解课标内容，寻找关键词：
内容包含两项内容，掌握、应用是行为动词，平行四边形性质是核心概念。表述结构是：行为动词+核心概念。但在具体的细化解读中我们可以给详细补充完整。添加上行为条件，行为程度。
第二步：扩展或剖析核心概念
第三步：确定行为条件
平行四边形性质有何作用 ？借助实例能清晰说明平行四边形性质如何在实际问题中解决问题。在具体的习题中体现。
平行四边形性质课标细化
八年级数学组
1、
第二章 分解因式（复习课）主要知识点：
一、分解因式
二、提公因式法
三、运用公式法
四、分组分解和二次项二次项系数是一的二次三项式的分解因式
过程
一、概念部分 什么叫分解因式
例：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？
(1) a(a+1)=a2+a
(2) x2+2xy+y2=(x+y)2
(3) 8a3bc=2a2·4abc
(4) a2-b2=(a+b)(a-b)
(5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
二、分解因式的
填一填
请你帮老师把下面的诗歌补充完整
分解因式时， 先（ ）。
遇见二项式， （ ）。
遇见三项式， 完全或十字 ※。
四项及以上， 分组试一试。
※：“完全”指完全平方公式
“十字”指十字相乘法。
（一）、提公因式法
1、公因式的确定方法：
(1)系数：
(2)字母：
(3)相同字母指数：
2、变形规律：
(1)x－y= (y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2
(3)(x－y)3= (y－x)3 (4)－x－y= (x+y)
（二）、运用公式法
平方差公式： a2－b2 = (a＋b)(a－b)
（三）、分解因式一般步骤
完全平方公式：a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特 点选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
三、课内练习
将下列各式分解因式
(1) -x4+9x2； (2) -5x3+10x2-5x；
(3) x5-x3； (4)(x2+4)2-16x2；
(5)x2-11x+28 ； (6) x2+y2-2xy -1
四、综合运用
运用分解因式法解决实际问题
1、当k=___时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式。
2、若x+y=1, ?x2+xy+?y2=
3、利用因式分解计算：3 +6x3 -3
4 、 有人说，无论x取任何实数 , x2+y2-10x+8y+45的值总是正数，请谈谈你的看法。
收获
分解因式一般步骤
（1）若多项式各项有公因式,应先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特 点选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
作业：60页 2（2、
4、6、8）62页 6,7（2）。
课外拓展
已知，a,b,c是三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a-b，请你尝试判断三角形ABC的形状。
主要知识点有：一、分解因式 二、提公因式法 三、运用公式法
本节课共分为两大部分———概念部分、应用部分，其中应用部分分为两个环节——基本应用和实际应用。下面我把本节课的课堂设置做以下分析：
例：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？
(1) a(a+1)=a2+a
(2) x2+2xy+y2=(x+y)2
(3) 8a3bc=2a2·4abc
(4) a2-b2=(a+b)(a-b)
(5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
分解因式概念的掌握情况。
填一填
请你帮老师把下面的诗歌补充完整
分解因式时， 先（ ）。
遇见二项式， （ ）。
遇见三项式， 完全或十字 ※。
四项及以上， 分组试一试。
※：“完全”指完全平方公式
“十字”指十字相乘法。
分解因式的方法和步骤。
二、提公因式法1、公因式的确定方法：
(1)系数：
(2)字母：
(3)相同字母指数：
2、变形规律：
(1)x－y= (y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2
(3)(x－y)3= (y－x)3 (4)－x－y= (x+y)
三、运用公式法
平方差公式： a2－b2 = (a＋b)(a－b)
四、分解因式一般步骤
完全平方公式：a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特 点选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
给学生对分解因式的各种方法做一提醒。
课内练习
将下列各式分解因式
(1) -x4+9x2； (2) -5x3+10x2-5x；
(3) x5-x3； (4)(x2+4)2-16x2；
(5)x2-11x+28 ； (6) x2+y2-2xy -1
分解因式的掌握情况。
五、综合运用
1、当k=___时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式。
2、若x+y=1, ?x2+xy+?y2=
3、利用因式分解计算：3 +6x3 -3
4 、 有人说，无论x取任何实数 , x2+y2-10x+8y+45的值总是正数，请谈谈你的看法。
课外拓展
已知，a,b,c是三角形ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a-b，请你尝试判断三角形ABC的形状。
