学情分析
在学习本节知识之前，学生已经学习了代数式、常量与变量、正比例函数等相关知识，这为本节课的学习奠定了知识基础。八年级的学生具备一定的抽象思维能力、归纳总结能力和语言表达能力，并且对知识充满了探求的欲望。但从实际问题中发现问题并提出问题，建立函数模型存在一些困难。
（基于以上分析，制定本节课的教学目标、教学重点和教学难点）
教学目标：
(1)借助实例分析、概括、理解一次函数的概念。
(2)会根据已知信息写出一次函数的解析式。
(3)初步体验待定系数法求一次函数中的k和b，并会求一次函数的值。
教学重点：本节教学重点是一次函数概念和解析式。
教学难点：“用一用”环节中利用一次函数解决实际问题的过程中，学生初次面对利用函数观点认识现实世界，这种意识和能力的渗透将是本节课的难点。
效果分析
本节课作为研究一次函数的第一课时，力图通过对一次函数概念的探究，使学生从代数表达上认识一次函数。下一节课研究函数的图像从“形”的角度上认识一次函数及其性质。因此本节课的重点是从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。列关系式是学生学习中的难点，本节课体现了“问题情境——建立数学概念——应用概念解决问题”的数学模式，让学生从实际问题情况中抽象出一次函数的概念，发展学生解决问题以及类比、归纳能力。本节课作为一堂概念数学课，我从以下方面进行了设计：
1、探究数学概念产生的实际背景，一次函数是刻画现实世界变量关系的最为简单的一个模式。本节课从学生比较熟练的登山变化与汽车油箱中的剩油量两个实例出发，让学生充分感受到现实生活中大量存在的一次函数关系，体现了数学在生活中的广泛应用。?
2、提出数学新概念。通过精心设计的问题串引导学生归纳、总结、发现一次函数表达式的一般特征从而从表达式的形式上总结出一次函数的概念。
3、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系。通过习题使学生明确一次函数的形式特征掌握，判别一个关系式是否是一次函数的方法，从内涵与外延两方面掌握一次函数的形式特征。?
4、运用新概念解决问题。通过两个例题进一步使学生认识到现实生活中存在着大量的一次函数关系，使学生体验到数学来源于生活实际。在数学课堂教学中要注重学生运用所学知识来解决问题，增强学习的积极性，加深对所学知识的认识程度，扩展思维，培养数学能力。?
5、小结反思新概念的形成过程，通过学生自己小结的形式回顾概念的形成过程，学生体会方法。?
在本节课的教学中，经过学生的反馈，也存在着不足之处，主要有以下两点：?
学生在观察一次函数形式特征时，学生对于kx+b的形式总结的不够准确，说明问题串的设置没有植根于学生的现有认识之上，在以后的教学中，应充分了解学生现有的知识水平，精心的设置问题串。（2）对于例二第(3)问部分学生解决得不是很好，不能明白19.2元实际上就是ｙ的值。求工人工资就是给出y的值求X的值。在教学中应多给学生自主探究的时间，让学生自己发现问题解决问题，从中体验到解决数学问题的方法。
教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）
【教学目标】
1．知识与能力 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2．过程与方法 通过对高山与气温关系的探究，获得对一次函数的初步认识；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
3．情感态度与价值观 通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团结协作精神。
【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：求一次函数解析式．?
【课前准备】
多媒体、图片
【教学过程】
（－）复习与反思
1、函数定义是怎样的？什么是正比例函数？能举例说明吗？
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5? （x≥0）
这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．
（二）概念的形成
3、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（１）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（２）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．
（３）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元／min收取）．
?（４）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化．
师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（?１）C=7t-35．（20≤t≤25） （２）G=h-105．
?（３）y=0.1x+22．?? （４）y=-5x+50（0≤x<10）．
教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．
师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）
教师出示一次函数的定义：?一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
教师引导学生继续思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
4、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．
（三）概念辨析
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;
解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。
正比例函数：（1）。
（四）应用与问题解决
已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：
解这个方程组得
例题、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：
v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解
解：（1）v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 （m/s）。
练习3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
练习3.解：
（1）y=38-6x（0≤x≤11）
（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)
（3）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.
（五）回顾与小结
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
1.必做题：
教材第99页习题19.2第3题. 预习教材91-92页例2、例3.
补充：
下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① y=x-6 ② y= ③ y= ④ y=7-x
A. ①②③ B. ①④
C. ①②③④ D. ②③④
2.选做题：
为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
3.备选题：
（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.
课件16张PPT。阳信县温店镇中学 刘洪祥第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第1课时学习目标：
知识与能力
了解一次函数的定义,能够鉴别一次函数。
过程与方法
通过对高山与气温关系的探究，获得对一次函数的初步认识。
情感态度与价值观
通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团结协作精神。
函数：正比例函数：一、复习与反思 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？y=5-6x 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？ （1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.c=7t-35（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22二、概念的形成 （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.y=-5x+50（0≤x＜10） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？ 当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.（7） ； 练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？（6） ； （8） . 三、概念的辨析 练习2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．四、应用与问题解决 例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
练习3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？练习3.解：
（1）y=38-6x（0≤x≤11）（3）当y=-16时，-16=38-6x，x=9. （2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃) 五、回顾与小结（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？ 1.必做题：
教材第99页习题19.2第3题.
补充：
下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①④
C. ①②③④ D. ②③④六、作业2.选做题： 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.3.备选题： （1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）. 再见！教材分析
变量和函数的引入标志着数学学习由常量数学学习进入变量数学学习，使得学生对数学的认识有了一次重要的飞跃。作为函数知识学习的开端，一次函数是中学阶段所要学习的各类函数中最简单的一种函数。但它反映了函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，学好一次函数对学习其他函数是至关重要的。同时，一次函数本身在日常生活和生产实践中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合等重要数学思想方法的形成，也会产生很大的影响。因此，一次函数对本章乃至整个中学阶段各类函数的学习有着重要的地位和作用。
观课记录
一、宋淑云的观课记录
1、教态：自然大方，手语恰当指示性强。
2、数学语言严谨，课堂设计流畅，能代表性的展示概念教学的特点，是一趟规范的数学概念新授课。
3、课堂导入水到渠成，对概念的探究深入，学生合作意识强，教师的启迪合理，有助于一次函数概念的形成。例题、练习题设计逻辑性强，做到了讲练结合。
4、评级学生及时有效、针对性强。
二、苗从风的观课记录
复习进口新授内荣，课堂气氛轻松自然，课堂练习有针对性。老师语速慢且清晰，其实是给学生充分与思考的机会。小组合作积极有效，师生、生生互动效果明显。对一次函数概念的导入，探究及对概念的理解层层深入，益于学生的发展。教师在学生中间的走动路线呈“十”字，教师和蔼可亲，平易近人利于一次函数的教学。
本人的观课记录
优点：
1、以教学目标为学生进步的阶梯，具体到课堂教学中，注重知识的学习和能力的培养；把高山与气温的关系设置为数学建模，使抽象的数学知识转化为实际问题，拉近了数学与实际的距离，培养了学生的学习兴趣，以多媒体作为教学辅助，提高了教学效率；通过小组合作教学，加强了学生的合作意识，体会到了团结就是力量。
2、提问的问题指向性强，利于教学程序的顺利实施。例如：提问函数的定义，就为后面导入一次函数做好了铺垫。
3、数学语言需要进一步推敲。
4、针对优生和学后生要设计独特的教学方案，使每一名学生学有所长。
建议：
1、教学设计的实施过程中，时间安排做到更加科学、合理。
2、为优生设计挑战性的题目，探究问题时，更应关注学后生的成长。
3、课堂气氛应轻松一些。
评测练习
练习1:
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
练习2:
已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
练习3:
气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
课后反思
1、一次函数概念导入自然，探究过程设计合理、启发性强。
2、教学目标在教学设计中得到很好体现。
3、教学理念体现以学生为主体，教师为主导，师生互动、生生互动贯穿教学过程始终。
4、一次函数概念探究过程中，更应侧重对学后生的辅导。
课标分析
(1)借助实例分析、概括、理解一次函数的概念。
(2)会根据已知信息写出一次函数的解析式。?
(3)初步体验待定系数法求一次函数中的k和b，并会求一次函数的值。
