本班学生基础较好学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似学生对上节课内容掌握较好，从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍，因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系。在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
这节课能够注重激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的合作探究，体现学生主体地位。但通过这节课的教学与研究使自己认识到：在数学教学中还要应该千方百计激发学生学习兴趣；调动学生主观能动作用，培养自主学习习惯；要把学生的学习权交给学生，体现学生主体地位；注重培养合作探究能力。
《圆和圆的位置关系》的教学设计
温店中学 王金霞
教学目标
1.知识与技能：
(1)了解圆和圆的五种位置关系。
(2)掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距d、两圆半径R和r的数量关系。
2、过程与方法
在探究圆和圆的位置关系的过程中，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系。
3、情感与态度与价值观
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点和难点
1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、自主探索法、分类讨论法等
课时安排：1课时
教学用具：刻度尺、圆规、半径不相等的两个圆形纸片。
教学准备
1.学生准备：复习直线和圆的位置关系；准备好半径不相等的两个圆形纸片。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计 一、复习提问、导入新课
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，谁能站起来说一说呢？
教师出示课件：填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）
图 形
名 称
相 离
相 切
相 交
d与r的关系
d>r
d=r
d交点个数
无
1个
2个
教师及时表扬学生。那么圆和圆的位置关系如何呢？这就是我们这节课要研究的内容。?
(板书课题：圆和圆的位置关系)
二．讲授新课
（一）自主探索圆和圆的位置关系
1、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸片拿出，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动。
思考：类比直线与圆的位置关系说说圆与圆有几种位置关系并画出示意图？每种位置关系中两圆有多少个公共点？
2、组内交流，达成共识。
3、班内展示，小组选代表在班内展示，一组说不全的其它组补充，师生共同得出圆和圆的五种位置关系。
问题预设：学生能类比直线和圆的位置关系，得出圆和圆的位置关系可分为相离、相切和相交，不能把相离分为外离和内含，把相切分为外切和内切，但有的同学可画出示意图，教师可适当点拨。
4、教师课件展示，共同总结得出五种情况的定义
图 形
名 称
定 义
交点名称
交点个数
外离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部
0个
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一的公共点叫切点
1个
相交
两个圆有两个公共点
公共点叫交点
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一的公共点叫切点
1个
内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部
0个
提问：两同心圆是内含吗？
5、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示
相离（无共点） 相切（有一个公共点） 相交（两个公共点）
（二）、自主探索两圆位置关系的数量关系.
1、根据所画圆和圆的五种位置关系示意图，猜想两圆的圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系。
2、利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想。
3、组内交流，达成共识。
4、班内展示，小组选代表用两个圆形纸片在班内展示，一组说不全的其它组补充，师生共同得出圆和圆的五种位置关系中两圆的圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系。
问题预设：外离、外切和内切时圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系学生易得到，但内含和相交时圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系有极少一部分学生能得出，教师可适当点拨。
5、教师用课件再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察圆心距d与两圆半径R和r之间有何数量关系?
根据上述图形让学生观察，引导学生易得出圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系：
图 形
名 称
圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系(R＞r)
说 明
外离
d＞R+r
经观察或测量可得出
外切
d＝R+r
经观察或测量可得出
相交
R-r＜d＜R+r
三角形三边之间关系或测量可得出
内切
d＝R-r
经观察或测量可得出
内含
0≤d＜R-r
经观察或测量可得出
说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两图位置关系的性质。
三、巩固提升
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
?
2
4
2
?
5
3
8
?
3
4
0.5
?
4
3
2
?
1、填表：
⊙
（学生做完后，学生说出解题思路）
2、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
学生独立完成后，由学生说出解题思路，教师课件展示，学生规范书写。
3、抢答：已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
4、通过以上问题，我们要确定两圆的位置关系,关键是需要知道什么？
归纳总结得出：要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(R+r)和(R–r)这三个量,再把它们进行大小比较.(R＞r)
四、课堂小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系。
(2) 类比思想、分类讨论思想、转化思想等
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
五、作业设计 达标测试3个题
六、板书设计
圆和圆的位置关系
外离d＞R+r
内含d＜R-r
外切d＝R+r
内切0≤d＝R-r
相交R-r＜d＜R+r
课件16张PPT。圆和圆的位置关系九年级数学温店中学
王金霞直线与圆的位置关系图例名称d 与 r
的数量
关系交点数drdrdr相离相切相交0个1个2个d < rd = rd > r圆和圆的位置关系如何呢?动手实践 : 小组内，同桌把事先准备好的两张半径不等的圆形纸片拿出 ,固定其中一张而移动另外一张。
思考：类比直线与圆的位置关系说说圆与圆有几种位置关系并画出示意图？每种位置关系中两圆有多少个公共点？组内交流。探索两圆的位置关系外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.圆
和
圆
的
位
置
关
系外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相 离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系我们把两个圆心之间的距离称为圆心距
一般记为d, O1O2=d新知： 1.根据所画示意图，请同学们类比直线与圆的位置关系，猜想圆与圆在不同位置状态下，圆心距d与两圆半径R，r之间有怎样的数量关系.探索圆心距与两圆半径的关系 2.通过小组活动，验证你的猜想。 归纳圆心距与两圆半径的关系填写表格外离内切外切内含相交解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8
R=3 cm(2)若⊙O与⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO例题1：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心
距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 要确定两圆的位置关系,关键是计算出
数据d、(R+r)和(R–r)这三个量,再把它们进行大小比较.(R＞r)外离通过本节课，你有什么收获或困惑？同学交流。畅所欲言3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( )
A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜51.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离CBC达标检测
研究圆和圆的位置关系，教材完全让学生类比研究点和圆、直线和圆的位置关系进行。即先让学生通过操作，探究圆和圆的不同位置关系，再从两圆的半径、圆心距出发，让学生寻找两圆具有不同的位置关系，它们之间的数量关系，这体现了研究问题的类比的方法。
圆和圆的位置关系是点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的延续，它体现了事物之间的内在联系。在获得知识的过程中蕴含着运动、数形结合、类比等数学思想和方法。为后续高中学习打下基础，起到承上启下的作用。教学重点是探索圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和的数量关系的联系．教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程。
?听评课活动记录 上课教师:王金霞 上课内容：9年级数学 《圆和圆的位置关系》 上课时间：5月22日 星期五 第2节 上课地点：会议室 听课参加人员：全校所有数学老师 评课过程：全校所有数学老师 1.? 整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。 2.?老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习。 3.老师在教学新知时循循善诱，让学生学习起来毫不费力，充分发挥了学生的主动性，教学设计很好，引导得也很到位，同时还让学生体会到学生与生活的联系。 4.（1）整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。 （2）充分体出了学生的主体和教师的主导作用。 5.老师这节课上得很成功，学生们上课的积极性和参与率极高，特别是老师能抓住学生的心理特点，创设一定的情境。 6.?老师并提供了丰富的内容，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。 7.?老师能从学生特点出发，让学生在小组活动过程中探究新知识、理解新知，从整体上来看，效果确实不错，值得学习。
通过课内观察和课后学生反应，这节课的教学效果明显，三维目标达成度高，学生掌握了圆和圆的位置关系，并能利用本节课所学知识解决一些相关的问题，认识到：数学来源于生活，数学服务于生活 。本节课尤其成功的地方：在认真分析学情的基础上，通过实物演示，得到圆和圆的位置关系，形象、生动、易理解，进而自然地探究得到圆心距d、大圆半径R和小圆半径r 之间的关系 ，能突出重点，突破难点，为后续学习打下坚实的基础。
圆和圆的位置关系课后反思
由于本节圆与圆的位置关系是在研究了点和圆的位置关系与 直线和圆的位置关系的基础上进行学习的，并与前者有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线和圆的位置关系复杂。因此，我通过复习直线和圆的位置关系，让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系并画出示意图，然后经过组内讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在对两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，我引导学生通过观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，两圆半径、圆心距的数量关系，这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。
其次，在对圆与圆的五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再组内解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r同时还归纳了一个顺口溜便于学生记忆：
大于和的为外离，
等于和的为外切，
小和大差为相交，
等于差的为内切，
小于差的为内含。
通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果。
由于本节圆和圆的位置关系是在研究了点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的基础上进行学习的，并与前者有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线和圆的位置关系复杂。由于《新课标（2011年版）》没有将“圆和圆的位置关系”列入目标要求，因此，教科书将这部分内容作为选学内容，安排了一个”实验与探究“。
