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沪科版八上期中复习
一．选择题（共9小题）
1．若不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣3 D．a＞3
2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
4．如图，△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，且∠ABD＝90°，则∠BCD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．22.5° D．30°
5．如图，在等腰直角三角形ABC纸片中，∠C＝90°，D是BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕．若，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OM、ON于点B、A．连结BA，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线AC，AC交OB于点C，则∠ACB的度数是（ ）
A．120° B．105° C．90° D．75°
7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．70 B．74 C．144 D．148
9．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
二．填空题（共16小题）
10．点M（2，﹣1）到y轴的距离为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 象限．
12．如图钢架中，∠A＝n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A＝P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝3，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD．
（1）若∠BEC＝25°，则∠CBE＝ °；
（2）若AC＝4，则CD的长为 ．
14．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“＞19”为一次程序操作．
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 ．
15．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+2＝6，请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ．
16．已知y关于x的函数是一次函数，则m的值为 ．
17．直线y＝ax﹣1向右平移3个单位后过点P（2，﹣3），则a＝ ．
18．若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
19．直线y＝kx﹣b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象不经过的象限是 ．
20．直线y＝kx+2与y轴，直线y＝﹣1围成的三角形的面积为5，则k的值为 ．
21．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是 ；（填序号）
22．平面直角坐标系中有一动点P（m﹣2，2m﹣3）．
①动点P在直线y＝x﹣2上，m＝ ；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为： ．
23．如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴的正半轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．
24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ．
25．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 ．
三．解答题（共9小题）
26．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
27．如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
28．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D是边AB的中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，边DE经过点C，DF与BC交于点G．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若，G为DF的中点，求CE的长．
30．已知△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求CD的长；
（3）若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到A点，速度为1cm/s，设运动时间为t s．t为何值时，△BCP为等腰三角形？
31．
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！ 日前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务． 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）； ①若使用无人机配送商品，共需要 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 元． （结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
33．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
34．已知A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），y关于t的函数图象如图所示．
（1）填空：动车甲的速度为 km/h，动车乙的速度为 km/h；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）两车何时相距300km？中小学教育资源及组卷应用平台
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一．选择题（共9小题）
1．若不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣3 D．a＞3
【思路点拔】根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出a﹣3＞0，求解即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集是x＜1，
∴a﹣3＞0，
解得：a＞3，
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
【思路点拔】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，
∵不等式组的解集为x＜﹣3，
∴m≥﹣3．
故选：A．
4．如图，△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，且∠ABD＝90°，则∠BCD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．22.5° D．30°
【思路点拔】根据等边三角形性质可得，AB＝BC，∠ABC＝60°，根据等腰直角三角形性质可得，∠CBD＝150°，AB＝BD，得到BC＝BD，根据等腰三角形性质可得，∠BCD＝15°．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵△ABD为等腰直角三角形，且∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝150°，
∵AB＝BD，
∴BC＝BD，
∴．
故选：B．
5．如图，在等腰直角三角形ABC纸片中，∠C＝90°，D是BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕．若，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据题意得出AF＝DF，再由等腰直角三角形确定AC＝BC＝1，设CF＝x，则AF＝DF＝1﹣x，利用勾股定理求解即可得解．
【解答】解：∵△DEF是由△AEF翻折而成，
∴AF＝DF，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，，
∴AC＝BC＝1，
∵D是BC的中点，
∴，
设CF＝x，则AF＝DF＝1﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+CD2＝DF2，即，
解得：，
故选：C．
6．如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OM、ON于点B、A．连结BA，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线AC，AC交OB于点C，则∠ACB的度数是（ ）
A．120° B．105° C．90° D．75°
【思路点拔】由作图痕迹可知，射线AC为∠OAB的平分线，OA＝OB，则△AOB为等边三角形，即可得AC⊥OB，即∠ACB＝90°．
【解答】解：由作图痕迹可知，射线AC为∠OAB的平分线，OA＝OB，
∵∠MON＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AC⊥OB，
∴∠ACB＝90°．
故选：C．
7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：A：由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线；
B：由作图痕迹可知，OC＝OD，OA＝OB，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△ADO≌△BCO（SAS），
同理可得△ACP≌△BDP（AAS），△APO≌△BPO（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
射线OP为∠AOB的平分线；
C：由作图痕迹可知，∠ACP＝∠AOB，CP∥OB，
可得∠CPO＝∠POB，
又由图可知CP＝OP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴∠POB＝∠COP，
射线OP为∠AOB的平分线；
D：由作图痕迹可知，CO＝OD，△OCD是等腰三角形，
∴射线OP是CD的垂直平分线，
也是∠AOB的平分线．
故选：D．
8．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．70 B．74 C．144 D．148
【思路点拔】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝5，DN＝7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．
【解答】解：如图：
过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，
则∠AMD＝∠DNC＝90°，
∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，
∴∠2+∠3＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△AMD和△CND中
∴△AMD≌△CND（AAS），
∴AM＝CN，
∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，
∴AM＝CN＝5，DN＝7，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝72+52＝74，
即正方形ABCD的面积为74，
故选：B．
9．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
【思路点拔】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题（共16小题）
10．点M（2，﹣1）到y轴的距离为 2 ．
【思路点拔】首先根据题意画出图象，即可看出M点到y轴的距离即M点的横坐标的绝对值．
【解答】解：∵M（2，﹣1），
∴点M到y轴的距离＝|2|＝2．
故答案为2．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 四 象限．
【思路点拔】根据点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，可知点A和点B的纵坐标相等，从而可以得到a﹣1＝﹣1，然后求出a的值即可得出答案．
【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴a﹣1＝﹣1，
解得a＝0，
∴﹣a+2＝2，a﹣1＝﹣1，
∴点（2，﹣1）位于第四象限．
故答案为：四．
12．如图钢架中，∠A＝n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A＝P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是 18≤n＜22.5 ．
【思路点拔】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠P3P5P4与∠A之间的关系，从而不难求解．
【解答】解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，
∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，
∴∠P3P5P4＝4∠A，
∵要使得这样的钢条只能焊上4根，
∴∠P5P4C＝5∠A，
由题意，
∴18≤n＜22.5，
故答案为：18≤n＜22.5．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝3，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD．
（1）若∠BEC＝25°，则∠CBE＝ 35 °；
（2）若AC＝4，则CD的长为 ．
【思路点拔】（1）根据等边三角形的性质得到∠ACE＝60°，然后根据三角形的内角和定理解题即可；
（2）根据等边三角形的性质可以证明△DAC≌△BAE，即可得到CD＝BE，过点E作EF⊥BC于点F，然后利用勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）∵△ACE是等边三角形，
∴∠ACE＝60°＝∠ACB，
∴∠BCE＝120°，
又∵∠BEC＝25°，
∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC＝180°﹣120°﹣25°＝35°，
故答案为：35；
（2）∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC＝CE＝4，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE，
过点E作EF⊥BC于点F，
∵∠BCE＝120°，
∴∠CEF＝∠BCE﹣∠F＝120°﹣90°＝30°，
∴，
∴，BF＝BC+CF＝3+2＝5，
∴，
故答案为：．
14．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“＞19”为一次程序操作．
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是 4＜x≤9 ．
【思路点拔】根据运行程序，程序运行了两次才停止，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：4＜x≤9，
故答案为：4＜x≤9．
15．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+2＝6，请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ﹣5≤a＜﹣2 ．
【思路点拔】根据所给定义的新运算，得出关于x的不等式组，再根据此不等式组的解集中只有3个整数解求出a的取值范围即可．
【解答】解：由题知，
4※x＝4x﹣4﹣x+2＝3x﹣2，
因为a＜4※x＜7，
所以a＜3x﹣2＜7，
解得．
因为此不等式组的整数解有3个，
所以，
解得﹣5≤a＜﹣2．
故答案为：﹣5≤a＜﹣2．
16．已知y关于x的函数是一次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】根据一次函数的概念求解可得．
【解答】解：根据题意知m2＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．直线y＝ax﹣1向右平移3个单位后过点P（2，﹣3），则a＝ 2 ．
【思路点拔】根据点的平移求得直线y＝ax﹣1向右平移3个单位前过点（﹣1，﹣3），由利用待定系数法即可求得a的值．
【解答】解：∵直线y＝ax﹣1向右平移3个单位后过点P（2，﹣3），
∴直线y＝ax﹣1向右平移3个单位前过点（﹣1，﹣3），
代入直线y＝ax﹣1得﹣a﹣1＝﹣3，
∴a＝2，
故答案为：2．
18．若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1 ＞ y2（填“＞，＜或＝”）．
【思路点拔】由﹣k2﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜3，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵﹣k2﹣1＜0，
∴一次函数性质为：y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
19．直线y＝kx﹣b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象不经过的象限是 第二象限 ．
【思路点拔】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．
【解答】解；∵直线y＝kx﹣b的图象经过第二、四象限，
∴k＜0．
∵直线y＝kx﹣b经过第三象限，
∴﹣b＜0，
∴b＞0，
∴直线y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：第二象限．
20．直线y＝kx+2与y轴，直线y＝﹣1围成的三角形的面积为5，则k的值为 ．
【思路点拔】根据围成的三角形的面积得出直线y＝kx+2与直线y＝﹣1的交点坐标，据此得出关于k的等式即可解决问题．
【解答】解：由题知，
直线y＝kx+2与y轴的交点坐标为（0，2），
又因为直线y＝﹣1与y轴垂直，
所以围成的三角形是直角三角形，且有一条直角边为3．
令另一条直角边的长为m，
则，
解得m，
所以直线y＝kx+2与直线y＝﹣1的交点坐标为（，﹣1）或（）．
将（，﹣1）代入y＝kx+2得，
，
解得k．
将（）代入y＝kx+2得，
，
解得k．
综上所述，k的值为．
故答案为：．
21．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是 ②③ ；（填序号）
【思路点拔】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；
③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，从而可以求得k的取值范围；
④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即0，即可求解．
【解答】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；
②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，∴，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即0，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：②③．
22．平面直角坐标系中有一动点P（m﹣2，2m﹣3）．
①动点P在直线y＝x﹣2上，m＝ ﹣1 ；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为： y＝2x+1 ．
【思路点拔】①把点P（m﹣2，2m﹣3）代入直线y＝x﹣2上解方程即可得到结论；
②设该直线解析式为y＝kx+b，根据题意列方程和方程组即可得到结论．
【解答】解：①∵点P（m﹣2，2m﹣3）在直线y＝x﹣2上，
∴m﹣2﹣2＝2m﹣3，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1；
②设该直线解析式为y＝kx+b，
∵点P（m﹣2，2m﹣3）在直线y＝kx+b上，
∴km﹣2k+b＝2m﹣3，
化简得（k﹣2）m＝2k﹣b﹣3，
.∵不论m为何值，动点P始终在一条直线上，
∴不论m为何值，动点P始终在一条直线上，等式（k﹣2）m＝2k﹣b﹣3，
∴，
解得，
∴该直线解析式为y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
23．如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴的正半轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为 或（18，0） ．
【思路点拔】分①当点P在A点左侧时，②当点P在A点右侧时，讨论①时求出线段AB的垂直平分线解析式交x轴的交点坐标即可，讨论②时先计算出线段AB长，再计算线段OP长即可得到点P坐标．
【解答】解：①当点P在A点左侧时，
∵在一次函数中，
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝8，
∴A（8，0），B（0，6），
∴线段AB的中点坐标（4，3），
设线段AB的垂直平分线为y，
将中点坐标代入解析式得b，
∴y，
当y＝0时，x，
P（，0），
②当点P在A点右侧时，
OP＝OA+AB＝88+10＝18．
∴P（18，0），
综上分析，点P坐标为或（18，0）．
故答案为：或（18，0）．
24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【思路点拔】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+b的函数值小于函数y＝mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
25．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 x＜﹣1 ．
【思路点拔】将不等式变形为k1x+b＞k2x，再利用函数图象解决即可．
【解答】解：由图可知：两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），
∵（k1﹣k2）x+b＞0，
∴k1x﹣k2x+b＞0，
∴k1x+b＞k2x，即直线l1在直线l2的上方，
∵当x＜﹣1时，直线l1在直线l2的上方，
∴解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
三．解答题（共9小题）
26．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
【思路点拔】（1）解方程组，可求出a＝m﹣3，b＝﹣2m﹣4，结合“a为负数，b为非正数”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，可得出2m+1＜0，解之可得出m，结合﹣2≤m＜3，可得出﹣2≤m，再取其中的整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1），
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组的解为．
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
27．如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
【思路点拔】（1）将点A（2，3）代入一次函数，求出b的值，再分别令x＝0和y＝0求点B和点C坐标即可；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，此时PA+PB最小，先求出点D坐标，再利用待定系法求出直线AD的解析式，令y＝0，求出点P′坐标，即PA+PB最小时点P坐标；
（3）根据S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP求解即可．
【解答】解：（1）将点A（2，3）代入一次函数，
得1+b＝3，
∴b＝2，
∴yx+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点B坐标为（0，2），
当yx+2＝0时，x＝﹣4，
∴点C坐标为（﹣4，0）；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，
此时PA+PB最小，
∵点B坐标为（0，2），
∴点D坐标为（0，﹣2），
设直线AD的解析式为y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），
代入A（2，3），D（0，﹣2），
得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当0时，x，
∴点P′坐标为（，0），
∴PA+PB最小时，点P坐标为（，0）；
（3）∵点C坐标为（﹣4，0），
∴CP，
∴S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP
．
28．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
【思路点拔】（1）如图作DN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理可得DM＝DN＝2，由此即可解决问题；
（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解决问题；
【解答】（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC AC DN6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D是边AB的中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，边DE经过点C，DF与BC交于点G．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若，G为DF的中点，求CE的长．
【思路点拔】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出△ACD是等边三角形；
（2）由等边三角形的性质得出∠ACD＝60°，得出∠DCG＝30°，由勾股定理求得DG＝1，得出DF＝2DG＝2，由等腰直角三角形的性质得出DE＝DF＝2，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，D是边AB中点，
∴，
∵∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形；
（2）解：∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，，
∴∠DCG＝30°，
∵∠EDF＝90°，
∴2DG＝CG，
设DG＝x，则CG＝2x，
∴由勾股定理得，，
解得：x＝1，
∵G为DF的中点，
∴DF＝2DG＝2，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴DE＝DF＝2，
∴．
30．已知△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求CD的长；
（3）若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到A点，速度为1cm/s，设运动时间为t s．t为何值时，△BCP为等腰三角形？
【思路点拔】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．
（2）利用面积法可知，S△ABC CD AB AC BC，由此求出CD即可．
（3）份点P在线段AC上，在线段BA上，分别求出点P的运动路程，可得结论．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵CD⊥AB，△ABC是直角三角形，
∴S△ABC CD AB AC BC，
∴CD×108×6，
∴CD（cm）．
（3）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：
①如果CP＝CB，那么点P在AC上，AP＝2cm，此时t＝2（秒）；
②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+BC+BP＝8+6+6＝20（cm），此时t＝20（秒）；
③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP＝8+6+5＝19（cm），t＝19（秒），
④当CP＝CB时，t＝8+6+2，
综上可知，当t＝2或20或19或时，△BCP为等腰三角形．
31．
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！ 日前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务． 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）； ①若使用无人机配送商品，共需要 （4750﹣30a） 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 （4800﹣32a） 元． （结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
【思路点拔】任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：根据购买两款商品的总数量及购买A商品的数量，可得出购买（30﹣a）件B商品，再利用总价＝单价×数量，结合两种促销方案，即可用含a的代数式表示出使用无人机配送商品及不使用无人机配送商品，所需费用；
任务3：根据使用无人机配送商品更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合0＜a＜30，即可得出结论．
【解答】解：任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；
任务2：∵某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件，
∴B商品购买（30﹣a）件．
①若使用无人机配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75（30﹣a）＝（4750﹣30a）元；
②若不使用无人机配送商品，共需要160×0.8a+200×0.8（30﹣a）＝（4800﹣32a）元．
故答案为：①（4750﹣30a）；②（4800﹣32a）；
任务3：根据题意得：4750﹣30a＜4800﹣32a，
解得：a＜25，
又∵0＜a＜30，
∴0＜a＜25．
答：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算．
32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【思路点拔】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴ m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∵△BPC的高是3，
∴BP＝4，
∵B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．
33．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
【思路点拔】由一次函数解析式，得到M（8，0），设点C（m，﹣m+8），得到CB＝﹣m+8，BM＝8﹣m，再根据三角形面积公式列一元二次方程，求出m的值，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，
令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，
∴M（8，0），
∴OM＝8，
设点C（m，﹣m+8），
∴OB＝m，CB＝﹣m+8，
∴BM＝OM﹣OB＝8﹣m，
∵△BCM的面积为8，
∴，
整理得：m2﹣16m+48＝0，
解得：m1＝4，m2＝12，
∵点C（不与点M，N重合）在线段MN上，
∴0＜m＜8，
∴m＝4，
∴点C的坐标为（4，4）．
34．已知A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），y关于t的函数图象如图所示．
（1）填空：动车甲的速度为 250 km/h，动车乙的速度为 350 km/h；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）两车何时相距300km？
【思路点拔】（1）根据图中信息即可得到两车的速度；
（2）根据题意和图形即可得到点P的坐标以及点P表示的实际意义；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）V甲，V乙，
故答案为：250，350；
（2）由题意可得，点P，
该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲与动车乙的距离为；
（3）由题意可得，当相遇前相遇300km，此时的时间为：，
当相遇后相遇300km，此时的时间为：，
综上：在2h和3h相距300km．
