浙教版七上期中复习—中档题（含解析）

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浙教版七上期中复习—中档题
一．选择题（共6小题）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．负数有立方根
C．如果三个有理数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数为0
D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a≤7.304
2．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1； ②平方根等于本身的数是0、1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（　　）
A．ab B．1000a+100b
C．100a+1000b D．100a+b
4．下列说法：（1）的系数是；（2）x2+2xy﹣3的常数项是3；（3）﹣2yx2与2x2y是同类项；（4）是三次二项式．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若a2﹣3b＝4，则﹣6b+2a2+2012值为（　　）
A．2008 B．2016 C．2020 D．2004
6．为了求1+7+72+...+72023的值，可令S＝1+7+72+...+72023，则7S＝7+72+...+72023+72024，因此7S﹣S＝72024﹣1，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：1×21+2×22+3×23+ +9×29＝（　　）
A．213 B．213+2 C．213+4 D．213+8
二．填空题（共2小题）
7．近似数4.50万精确到 　 　位．
8．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则b＝　 　，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 　 　．
7 a b c ﹣4 1 …
三．解答题（共7小题）
9．计算：
（1）；
（2）．
10．（1）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn﹣8是同类项，求m2﹣3n的值．
（2）已知关于x的多项式mx3﹣3x2+4x+x3+x2﹣nx不含三次项和一次项，求（m﹣n）2的值．
11．已知．
（1）求a0的值；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）求a1+a3+a5的值．
12．数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　．
②当t＝　 　时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 　 　．
（2）求当t为何值时，PQAB．
（3）折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．
13．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．
（1）当t＝7时，点P表示的有理数为 　 　；
（2）当点P运动到AB中点时，t的值为 　 　；
（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，求t的值．
14．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？　 　（填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
15．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点 　 　这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的“蓝青点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
浙教版七上期中复习—中档题
一．选择题（共6小题）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．负数有立方根
C．如果三个有理数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数为0
D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a≤7.304
【思路点拔】利用实数与数轴的关系，立方根的定义，有理数的乘法，近似数的精确度对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，
∴实数与数轴上的点一一对应，
故A错误，不符合题意；
负数有立方根，故B正确，符合题意；
如果三个有理数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数为0或三个，
故C错误，不符合题意；
若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
故D错误，不符合题意．
故选：B．
2．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1、0、1； ②平方根等于本身的数是0、1；③两个无理数的和一定是无理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拔】根据立方根、平方根、无理数以及实数和数轴的概念逐一判断，即可得到答案．
【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1、0、1，原说法正确；
②平方根等于本身的数是0，原说法错误；
③（﹣π）+π＝0，即两个无理数的和不一定是无理数，原说法错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
⑤是无理数，原说法错误；
∴正确的说法有①④，共2个，
故选：C．
3．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（　　）
A．ab B．1000a+100b
C．100a+1000b D．100a+b
【思路点拔】a原来的最高位是千位，现在的最高位是十万位，扩大了100倍，b不变．
【解答】解：三位数a放在一个两位数b前面相当于a扩大了100倍，那么这个五位数为（100a+b）．故选D．
4．下列说法：（1）的系数是；（2）x2+2xy﹣3的常数项是3；（3）﹣2yx2与2x2y是同类项；（4）是三次二项式．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据同类项的定义、单项式的系数的定义、多项式的项和次数的定义逐项判断即可．
【解答】解：（1）的系数是，正确；
（2）x2+2xy﹣3的常数项是﹣3，原说法错误；
（3）﹣2yx2与2x2y是同类项，正确；
（4）是三次二项式，正确；
所以正确的有3个，
故选：C．
5．若a2﹣3b＝4，则﹣6b+2a2+2012值为（　　）
A．2008 B．2016 C．2020 D．2004
【思路点拔】将a2﹣3b＝4代入原式＝2（a2﹣3b）+2012，计算可得．
【解答】解：当a2﹣3b＝4时，
原式＝2（a2﹣3b）+2012
＝2×4+2012
＝2020，
故选：C．
6．为了求1+7+72+...+72023的值，可令S＝1+7+72+...+72023，则7S＝7+72+...+72023+72024，因此7S﹣S＝72024﹣1，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：1×21+2×22+3×23+ +9×29＝（　　）
A．213 B．213+2 C．213+4 D．213+8
【思路点拔】设S＝1×21+2×22+3×23+ +9×29，则2S＝1×22+2×23+3×24+ +9×29+9×210，两式相减得2S＝1×22+2×23+3×24+ +9×29+9×210，再设P＝21+22+23+ +9×29，则2P＝22+23+24+ +9×29+210，再将两式相减得P＝210﹣2，由此即可得出答案．
【解答】解：设S＝1×21+2×22+3×23+ +9×29，
∴2S＝1×22+2×23+3×24+ +9×29+9×210，
∴2S﹣S＝9×210﹣（21+22+23+ +29），
即S＝9×210﹣（21+22+23+ +29），
设P＝21+22+23+ +29，
∴2P＝22+23+24+ +29+210，
∴2P﹣P＝210﹣2，
即P＝210﹣2，
∴S＝9×210﹣210+2＝8×210+2＝23×210+2＝213+2，
∴1×21+2×22+3×23+ +9×29＝213+2．
故选：B．
二．填空题（共2小题）
7．近似数4.50万精确到 　百　位．
【思路点拔】根据近似数4.50万的最后的尾数0，在百位上，可知近似数4.50万精确到百位．
【解答】解：近似数4.50万精确到百位，
故答案为：百．
8．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则b＝　1　，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 　1517　．
7 a b c ﹣4 1 …
【思路点拔】根据题意得，7+a+b＝a+b+c，a+b+c＝b+c﹣4，b+c﹣4＝c﹣4+1，得c＝7，a＝﹣4，b＝1，得这组数为7，﹣4，1，7，﹣4，1，......，得三个相邻格子中的数之和为7﹣4+1＝4，2023÷4＝505余3，即可得n＝505×3+2＝1517．
【解答】解：根据题意得，7+a+b＝a+b+c，a+b+c＝b+c﹣4，b+c﹣4＝c﹣4+1，
∴c＝7，a＝﹣4，b＝1，
∴这组数为7，﹣4，1，7，﹣4，1，......，
∴三个相邻格子中的数之和为7﹣4+1＝4，2023÷4＝505余3，
∴n＝505×3+2＝1517．
故答案为：1；1517．
三．解答题（共7小题）
9．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）
＝﹣8+21﹣10
＝3；
（2）
．
10．（1）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn﹣8是同类项，求m2﹣3n的值．
（2）已知关于x的多项式mx3﹣3x2+4x+x3+x2﹣nx不含三次项和一次项，求（m﹣n）2的值．
【思路点拔】（1）根据同类项的定义可得：2m＝6，n﹣8＝7，从而可得：m＝3，n＝15，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）先利用合并同类项的法则进行计算，再根据题意可得：m+1＝0，4﹣n＝0，从而可得m＝﹣1，n＝4，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵单项式2x2my7与单项式5x6yn﹣8是同类项，
∴2m＝6，n﹣8＝7，
解得：m＝3，n＝15，
∴m2﹣3n＝32﹣3×15＝9﹣45＝﹣36；
（2）mx3﹣3x2+4x+x3+x2﹣nx＝（m+1）x3﹣2x2+（4﹣n）x，
由题意得：m+1＝0，4﹣n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝4，
∴（m﹣n）2＝（﹣1﹣4）2＝25．
11．已知．
（1）求a0的值；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）求a1+a3+a5的值．
【思路点拔】（1）把x＝0代入代数式计算即可；
（2）把x＝1代入代数式结合（1）中的结果即可求出a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）把x＝﹣1代入代数式结合（1）（2）中的结果即可求出a1+a3+a5的值．
【解答】解：（1）令x＝0，则；
（2）令x＝1，则25＝32，
所以a1+a2+a3+a4+a5＝32﹣（﹣1）＝32+1＝33；
（3）令x＝﹣1，则，
所以﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1＝﹣1024﹣（﹣1）＝﹣1023①，
由（2）知a1+a2+a3+a4+a5＝33②，
②﹣①，得2a1+2a3+2a5＝1056，
所以a1+a3+a5＝528．
12．数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离AB＝　28　，线段AB的中点表示的数为 　4　．
②当t＝　　时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 　　．
（2）求当t为何值时，PQAB．
（3）折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．
【思路点拔】（1）①根据已知可得AB＝|﹣10﹣18|＝28，中点表示的数为4；
②运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，可得﹣10+2t＝18﹣t，解得t，故当t时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为；
（2）运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，可得|﹣10+2t﹣（18﹣t）|28，解得t＝14或t；
（3）根据题意，点M是AP的中点，N是BP的中点，得点M表示的数为﹣10+t，点N表示的数为4+t，从而MN＝|﹣10+t﹣（4+t）|＝14．
【解答】解：（1）①由题意可得，
A、B两点之间的距离AB＝|﹣10﹣18|＝28，线段AB的中点表示的数为4，
故答案为：28，4；
②运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，
∴﹣10+2t＝18﹣t，
解得t，
此时﹣10+2t＝﹣10+2，
∴当t时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为，
故答案为：，；
（2）运动后P表示的数是﹣10+2t，Q表示的数是18﹣t，
∴|﹣10+2t﹣（18﹣t）|28，
解得t＝14或t；
∴当t＝14或t时，PQAB；
（3）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：
根据题意，点M是AP的中点，N是BP的中点，
∴点M表示的数为：10+t，点N表示的数为：4+t，
∴MN＝|﹣10+t﹣（4+t）|＝14，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．
13．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．
（1）当t＝7时，点P表示的有理数为 　5　；
（2）当点P运动到AB中点时，t的值为 　3或8　；
（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，求t的值．
【思路点拔】（1）当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6），列方程求解．
（2）用含t代数式表示点P所表示的数，使其等于8，进而求解．
（3）点P到原点距离为2的数为2或﹣2，分类讨论点P从A向B和从B向A运动时点P表示的数为±2，进而求解．
（4）根据BP＝3AP求出点P所表示的数，然后列方程求解．
【解答】解：（1）点P从A向B运动到B用时（4+8）÷2＝6（s），
当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6），
当t＝7时，8﹣3（t﹣6）＝8﹣3＝5，
故答案为：5；
（2）当点P运动到AB中点时，点P表示的数为：2，
当点P从A向B运动到AB中点时，
由题意得﹣4+2t＝2，
解得t＝3．
当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6），
由题意得8﹣3（t﹣6）＝2，
解得t＝8．
故答案为：3或8；
（3）当点P表示的数为2或﹣2时满足题意，
解﹣4+2t＝﹣2得t＝1，
解﹣4+2t＝2得t＝3，
解8﹣3（t﹣6）＝2得t＝8，
解8﹣3（t﹣6）＝﹣2得t．
故答案为：1或3或8或．
14．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？　是　（填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【思路点拔】（1）根据定义计算BD、BC，验证是否具有BD＝2BC即可；
（2）设点P表示的数为x，分情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点；⑤B为【A，P】的好点．
【解答】解：（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC
∴点B是【D，C】的好点．
故答案为：是；
（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：
①P为【A，B】的好点
由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），
解得x＝0，
t＝20÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点
由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣10，
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点
由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣20，
t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]
解得x＝80（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）
∴x＝﹣10
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
15．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点 　是　这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的“蓝青点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
【思路点拔】（1）由题意得AB＝2AC＝2BC，即可判断点C是AB的“蓝青点”．
（2）先设点C表示的数为x，然后分三种情况：AB＝2AC、BC＝2AC和AC＝2BC，建立方程求解即可．
（3）根据题意求出AP、AQ和PQ关于t的表达式，其中PQ的长度分0≤t≤12和12＜t≤20两个表达式，然后再由“蓝青点”的定义建立方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题意AB＝2AC＝2BC，所以线段的中点是这条线段的“蓝青点”．
故答案为：是．
（2）设C点表示的数为x，则 AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“蓝青点”的定义可知：
①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），则x＝10；
②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），则x＝0；
③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），则x＝20．
综上，C点表示的数为10或0或20．
（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣3t，PQ．
若0≤t≤12时，A、P、Q三点中其中一点是其它两点的“蓝青点”，有如下情况：
①当AQ＝2AP时，60﹣3t＝2×2t，则t；
②当PQ＝2AP时，60﹣5t＝2×2t，则t；
③当AP＝2PQ时，2t＝2×（60﹣5t），则t＝10．
若12＜t≤20时，A、P、Q三点中其中一点是其它两点的“蓝青点”，有如下情况：
①当AQ＝2PQ时，60﹣3t＝2×（5t﹣60），则t；
②当PQ＝2AQ时，5t﹣60＝2×（60﹣3t），则，t；
③当AP＝2PQ时，2t＝2×（5t﹣60），则t＝15．
综上，t可能的值为：，，10，，，15．