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课题：6.3 实数
教学目标：
1.了解无理数和实数的概念．
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
重点：
1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
难点：
1.对无理数的认识.
2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学流程：
一、情境引入
问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？
3，
解：3＝3.0
问题2：你有什么发现？
( http: / / www.21cnjy.com )
问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.
答案：；；；
；；(两个1之间依次多一个0)
概念：无限不循环小数叫无理数．
无理数三种形态：开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数
无理数分为：正无理数；负无理数
二、探究1
归纳：有理数和无理数统称实数.
按定义分类：
按大小分类：
练习1：
把下列各数分别填入相应的集合内：
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
三、探究2
问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？21教育网
答案：
追问2：为什么？
回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
( http: / / www.21cnjy.com )
小正方形对角线的长为______dm.
答案：
问题2：你能在数轴上找到表示和的点吗？
追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？21世纪教育网版权所有
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答：与正半轴的交点表示，与负半轴的交点表示.
强调：
(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.
(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
练习2：
1.判断正误，并说明理由．
(1)无理数都是无限小数； ( )
(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )
(3)不带根号的数都是有理数； ( )
(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )
(5)实数不是有理数就是无理数。( )
答案：√；√；×；×；√
2.若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：_____, ______.
答案：，
分析：
∵ a是无理数
追问：还有其它方法吗？
四、探究3
强调：有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数
问题：你能解答下列问题吗
(1)的相反数是______，－的相反数是______，0的相反数是______ ；
(2)＝ ____ ，|－| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
答案：(1)；；0 ；(2)；；0
归纳：
(1)实数a的相反数是－a
(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
练习3：
填空：
(1)的相反数是_______; 的相反数是_______;
答案：；
(2)____的相反数是; ______的相反数是；
答案：；
(3)的绝对值是________；
答案：4
(4)一个数的绝对值是,那么这个数是________．
答案：
五、应用提高
强调：有理数运算法则及运算性质同样适合于实数的运算.
1.计算下列各式的值：
(1)；(2)
解：(1)
(加法结合律)
(2)
(分配律)
2. 计算(结果保留小数点后两位)：
解：(1)
(2)
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.举例说明有理数和无理数的特点是什么？
2.实数是由哪些数组成的？
3. 实数与数轴上的点有什么关系？
4.什么是实数的相反数和绝对值？
七、达标测评
1.下列各数中，互为相反数的是( )
答案：C
2. 的值是( )
A. 5 B. －1 C. D.
答案：C
3. 在数轴上距离表示－2的点是个单位长度的数是________________.
答案：
4.是____的相反数; 3.14－的绝对值是_______
答案：；－3.14
5.计算：
解：(1)
(2)
6. 已知：a、b是实数，且满足.解关于x的方程：a2x＋b2＝0
解：
∴关于x的方程为：
解得：
八、布置作业
教材57页习题6.3第1－5题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
6.3 实数
学校：________
教师：________
情境引入
有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？
你有什么发现？
3，
3＝3.0
有理数
有限小数
或
无限循环小数
解：
整数
情境引入
我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.
（两个1之间依次多一个0）
概念：无限不循环小数叫无理数．
（两个2之间依次多一个0）
正无理数
负无理数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
含有 p 的数
探究1
按定义分类
有理数和无理数统称实数.
探究1
有理数和无理数统称实数.
按大小分类
练习1
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
探究2
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？
p
为什么？
探究2
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
小正方形对角线的长为_______dm.
探究2
你能在数轴上找到表示 和 的点吗？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？
答：与正半轴的交点表示 ，
与负半轴的交点表示 .
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
实数与数轴上的点是一一对应的关系.
数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
练习2
1. 判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数； （ ）
（2）实数包括正实数、0、负实数； （ ）
（3）不带根号的数都是有理数； （ ）
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数． （ ）
（5）实数不是有理数就是无理数。（ ）
√
√
×
×
√
练习2
2.若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数：_____, ______.
分析：
∵ a是无理数
还有其它方法吗？
探究3
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数
你能解答下列问题吗
（1） 的相反数是______，－p 的相反数是______，
0 的相反数是______ ；
（2） ＝ ____ ，|－p | ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
p
0
p
0
实数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
练习3
（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;
（2）____的相反数是 ; ______的相反数是 ；
（3） 的绝对值是________；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．
填空：
应用提高
有理数运算法则及运算性质同样适合于实数的运算.
1.计算下列各式的值：
（1） ；（2）
解：(1)
加法结合律
分配律
(2)
应用提高
2. 计算（结果保留小数点后两位）：
解：(1)
(2)
今天我们学习了哪些知识？
1.举例说明有理数和无理数的特点是什么？
2.实数是由哪些数组成的？
3. 实数与数轴上的点有什么关系？
4.什么是实数的相反数和绝对值？
体验收获
达标测评
1.下列各数中，互为相反数的是( )
2. 的值是( )
A. 5 B. －1 C. D.
3. 在数轴上距离表示－2的点是 个单位长度的数
是________________.
C
C
4. 是____的相反数; 3.14－π的绝对值是_______
π－3.14
达标测评
5.计算：
解：(1)
(2)
达标测评
6. 已知：a、b是实数，且满足
解关于x的方程：a2x＋b2＝0
解：
∴关于x的方程为：
解得：
布置作业
教材57页习题6.3第1－5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.3 实数
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.实数 ， ，，，0.1010010001，其中是无理数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.在 －3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A.－3 B.－ C.－1 D. 0
4.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
第4题图
A.点P B.点Q C.点M D.点N
5.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是分数 B.表示4的算术平方根
C.平方根等于本身的数是0 D.数轴上的每一个点都表示一个有理数
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.请写出一个大于3且小于4的无理数：_____________.
7.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是____________.
第7题图
8.|x|＜，则整数x为_____________.
9.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝16时，输出的y等于_____________.
10.已知、互为相反数，、互为倒数，则＝_____________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.计算下列各式：
（1）； （2）
12.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？21世纪教育网版权所有
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵＜ ＜ ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.21·cn·jy·com
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
参考答案
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4.C
【解析】∵，3＜＜4，∴对应的点是M. 故选C.
5.C
【解析】A.无限不循环小数是无理数，故A选项错误；B.表示16的算术平方根，故B选项错误；C.平方根等于本身的数是0，故C选项正确；D.数轴上的每一个点都表示一个实数，故D选项错误.故选C.21教育网
6.π（答案不唯一）
【解析】∵π≈3.14，∴3＜π＜4，π（答案不唯一）
7.P
【解析】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴在2与3之间，且更靠近3.
故答案为：P.
8.0,±1，±2，±3
【解析】因为|x|＜，而3＜，所以整数x满足|x|3，所以x为：0,±1，±2，±3.
9.
【解析】由图得，16的算术平方根是4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，故y＝.
10.－1
【解析】根据互为相反数的两个数的平方相等，互为倒数的两个数的积为1，即可求得结果.
由题意得，，则
11.（1）；（2）
【解析】（1）直接将被开方数相同的二次方根 ( http: / / www.21cnjy.com )合并即可；（2）先考虑绝对值里边式子的正负，然后利用绝对值的代数意义化简，去括号合并后即可得到结果；21cnjy.com
解：（1）
（2）
12.（1）3，；（2）4
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