第五单元简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级数学上册人教版（含解析）

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第五单元简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级数学上册人教版
一、选择题
1．一个两位数，个位数比十位数大4，若颠倒顺序，则得到的新数比原来的两位数的2倍还大10，那么原来的两位数是（ ）。21教育名师原创作品
A．51 B．26 C．42 D．73
2．下面式子中，是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
3．小明把3x－6，错写成了3（x－6），那么结果比原来（ ）。
A．少12 B．多12 C．少6 D．多6
4．小明今年a岁，妈妈今年32岁，15年后妈妈比小明大( )岁．
A．32-a B．32-a+15 C．15 D．15+a
5．一列火车，单向从上海发往长沙，中途要经过4个站，这列火车要准备（ ）种不同的车票。
A．30 B．15 C．18 D．20
二、填空题
6．俗话说“字如其面”，而写好漂亮的字非一日之功。为了练好自己的宇，文文买了一本字贴每天练习，这本字贴共有页，文文已经写了6天，平均每天写b页。6b表示的是( )，还剩( )页没有写。
7．学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了( )元。
8．可以写成S＝( )，可以写成C＝( )。
9．某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需( )元.
10．有a（a是非0自然数）个苹果，平均分给3个人，如果a÷3＝b……2，至少再拿来( )个苹果，才能正好够分。
11．乐乐想把储蓄罐里的硬币捐给灾区，他算了算，发现只有1元和5角两种硬币，一共有18枚，合计14元，其中5角的硬币有( )枚。
12．某商店一天上午卖出5个花瓶，下午又卖出6个。如果每个花瓶的售价是a元，这一天卖花瓶的收入一共是( )元。下午卖花瓶的收入比上午多( )元。
13．一支圆珠笔n元,一支钢笔的价格比它的3倍还多4元,钢笔的价格是( )元．
14．张阿姨到文具商店买8个文具盒，每个a元，付出50元，应找回( )元。
15．6x＋4错写成6（x＋4），结果比原来( )。
三、判断题
16．a是大于1的自然数，a2一定大于2a。( )
17．正方形的周长是a米，面积是（a÷4）2平方米。( )
18．4x－12＝12既是等式，也是方程．( )
19．如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( )
20．9与x的4倍的和是多少，列式是9＋4x。( )
四、计算题
21．直接写得数。
2.5×8＝ 0.57÷0.1＝ 3.2×5＝ 7÷5＝
7x＋2.5x＝ 4.25×1000＝ 0.1－0.01＝ 0.56÷0.8＝
2.8÷0.7＝ 0.24÷3＝ 4.2a－2.7a＝ 92＝21cnjy.com
22．解方程。
（1）5x－2×3.5＝8.5 （2）0.5（4x－7）＝16.5 （3）13.2x＋9x＝66.6
五、解答题
23．甲、乙两个工程队合挖一条长240米的山洞，32天完成。甲队每天挖3.5米，乙队每天挖多少米？
24．果园里有苹果树1500棵，苹果树的棵数比梨树棵数的4倍多60棵。梨树有多少棵？（用方程解）
25．水果店运来苹果320千克，比运来的梨的2倍少40千克，运来梨多少千克？（列方程解答）
26．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，四、五年级各有多少人报名参加文明交通志愿者行动？（列方程解答）【出处：21教育名师】
27．甲、乙两地相距2800千米，一列快车与一列慢车同时从两地出发相向而行，12小时后，两车相距1000千米，已知快车每小时行88千米，慢车每小时行多少千米？
28．兄弟两人合伙买一间商铺，买完后他两人带的钱还剩下5万元；如果单独买，哥哥还缺3.6万元，弟弟缺6.4万元．这间商铺多少元？
29．在“阳光体育”活动中，小丽和小华在踢毽子，她们一共踢了140下，小华踢的个数是小丽的1.5倍。小丽和小华各踢了多少个？（用方程解）
30．甲乙两车从相距550千米的两地同时相对出发，经过2.5小时后，两车还相距220千米。已知甲车每小时行60千米，则乙车每小时行驶多少千米？
31．甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？【来源：21·世纪·教育·网】
（1）画线段图表示信息和问题。
（2）根据等量关系列出方程。
解：设货车每小时行x千米。 解：设货车每小时行x千米。
方法一： 方法二：
客车行的路程＋货车行的路程＝总路程 两车的速度和×4＝总路程
参考答案：
1．B
【分析】设原来的十位上的数字是x，个位上的数字是x＋4，则原来的数为10x＋x＋4＝11x＋4，新的数是10（x＋4）＋x＝11x＋40。21*cnjy*com
【详解】解：设原来的十位数是x，个位上的数字是x＋4。
11x＋40－10＝2（11x＋4）
11x＋30＝22x＋8
11x＝22
x＝2
x＋4＝6
所以原来的数是26。
故答案为：B。
【点睛】解决此题的关键在于将这个两位数表示出来，十位上是几代表有几个10。
2．B
【分析】方程必须具备的两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。据此判断所给的式子是否为方程。
【详解】A．2＋8＝10是等式但不含有未知数，所以2＋8＝10不是方程。
B．是等式且含有未知数，所以是方程。
C．含有未知数但不是等式，所以不是方程。
D．含有未知数但不是等式，所以不是方程。
故答案为：B
【点睛】方程是含有未知数的等式，正确理解方程的意义才能准确判断。
3．A
【分析】利用乘法分配律，把3（x－6）变为3×x－3×6，与原算式3x－6相比较，发现现在的结果比原来的结果少，实际是求现在的结果比原来少多少，用原来的算式减去现在的算式，即可求出结果比原来少多少。www-2-1-cnjy-com
【详解】3x－6－3（x－6）
＝3x－6－（3×x－3×6）
＝3x－6－3x＋18
＝3x－3x＋18－6
＝0＋18－6
＝12
即结果比原来少12。
故答案为：A
【点睛】本题要看清谁比谁少，找准实质，通过含有字母的式子的求值，进行解答。
4．A
【解析】略
5．B
【分析】根据题意可知，中途经过四个站，还有一个起点站和一个终点站，所以全程一共有六个站。每两个站之间要有一种车票，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。
【详解】4＋2＝6（个）
6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（种）
故答案为：B
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n－1）÷2解答。
6． 文文看的页数
【分析】（1）根据每天看的页数乘看的天数即可计算出一共看的页数；
（2）用书一共有的页数减去已经看的页数即可计算出剩下的页数，据此解答。
【详解】
俗话说“字如其面”，而写好漂亮的字非一日之功。为了练好自己的宇，文文买了一本字贴每天练习，这本字贴共有页，文文已经写了6天，平均每天写b页。6b表示的是（文文看的页数），还剩（）页没有写。
【点睛】解题关键是根据每天看的页数×天数＝看的页数解答出已经看的页数。
7．48（a＋b）
【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出a个冰墩墩和b个雪容融的总价，然后加起来。
【详解】48×a＋48×b
＝48×（a＋b）
＝48（a＋b）
【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
8．
【分析】当两个相同的数相乘时， 可以将这个乘法表达式简化为该数的平方形式。 一个数字和一个字母相乘可以把数字写在字母前面。21世纪教育网版权所有
【详解】可以写成，可以写成。
9．110
【详解】假设篮球、排球、足球的定价为每个x元,y元,z元,依题意得:
(1)
(2)
(2)×2: (3)
(1)-(3): .
即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元.
10．1
【分析】有a（a是非0自然数）个苹果，平均分给3个人，每人分得b个苹果，此时还余2个苹果。如果每人再分1个，至少得3个苹果，所以至少再拿来1个苹果，才能正好够分。
【详解】3－2＝1（个）
至少再拿来1个苹果，才能正好够分。
【点睛】正确理解除数与余数的关系是解题的关键。
11．8
【分析】1元＝10角，14元＝140角，设一元的硬币有x枚，那么5角的硬币就有（18－x）枚，依据题意可列方程：10x＋5×（18－x）＝140，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设一元的硬币有x枚，则5角的硬币有（18－x）枚。
1元＝10角，14元＝140角
10x＋5×（18－x）＝140
10x＋90－5x＝140
5x＋90＝140
5x＋90－90＝140－90
5x＝50
5x÷5＝50÷5
x＝10
18－10＝8（枚）
【点睛】此题属于鸡兔同笼，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
12． 11a a
【解析】略
13．3n+4
【详解】略
14．50－8a
【分析】用a乘8求出买8个文具盒的钱数，再用付出的钱数50减去买8个文具盒的价钱就是应找回的钱数。
【详解】50－a×8
＝50－8a（元）
【点睛】注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。
15．多20
【分析】将6（x＋4）用乘法分配律展开，减去6x＋4即可。
【详解】6（x＋4）－（6x＋4）
＝6x＋24－6x－4
＝20
结果比原来多20
【点睛】本题考查了字母表示数，乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac。
16．×
【分析】a ＝a×a，2a＝a＋a，举例说明即可。
【详解】加入a＝2，a ＝2×2＝4，2a＝2＋2＝4，所以原题说法错误。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
17．√
【分析】已知正方形的周长是a米，则正方形的边长为a÷4（米），再由正方形的面积公式可得其面积是（a÷4）2平方米。www.21-cn-jy.com
【详解】由分析得：
正方形的周长是a米，面积是（a÷4）2平方米。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】用字母表示数，不仅可以表示相差、倍数等数量关系，还能够表示有关图形的公式，比如本题，注意平方简写的方式是在右上角标明数字2。2-1-c-n-j-y
18．√
【详解】略
19．×
【分析】0乘任何一个数都得0，据此判断即可。
【详解】如果a×b＝0，那么a和b中有一个肯定是0，而不一定两个数都是0。原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查0在乘法计算中的特性，要使两个数的积是0，只需要其中一个数是0即可。
20．√
【分析】根据题意，先求出x的4倍是多少，即4x，再与9相加即可。
【详解】9与x的4倍的和是多少，列式为：9＋4x，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】读懂题目中数学信息是解答本题的关键。
21．20；5.7；16；1.4
9.5x；4250；0.09；0.7
4；0.08；1.5a；81
【详解】略
22．（1）x＝3.1；（2）x＝10；（3）x＝3
【分析】（1）先化简方程为5x－7＝8.5，再根据等式的性质，方程两边同时加上7，再同时除以5即可；21·cn·jy·com
（2）先化简方程为2x－3.5＝16.5，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.5，再同时除以2即可；2·1·c·n·j·y
（3）先化简方程为22.2x＝66.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以22.2即可。
【详解】（1）5x－2×3.5＝8.5
解：5x－7＝8.5
5x－7＋7＝8.5＋7
5x＝15.5
5x÷5＝15.5÷5
x＝3.1
（2）0.5（4x－7）＝16.5
解：2x－3.5＝16.5
2x－3.5＋3.5＝16.5＋3.5
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
（3）13.2x＋9x＝66.6
解：22.2x＝66.6
22.2x÷22.2＝66.6÷22.2
x＝3
23．4米
【分析】假设乙队每天挖x米，两队的工作效率和是（3.5＋x）米，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，据此列出方程，解方程即可求出乙队每天挖多少米。
【详解】解：设乙队每天挖x米，
（3.5＋x）×32＝240
3.5＋x＝240÷32
3.5＋x＝7.5
x＝7.5－3.5
x＝4
答：乙队每天挖4米。
【点睛】此题主要是把乙队每天挖的米数设为未知数x，利用工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。21教育网
24．360棵
【分析】设梨树的棵数为x棵，根据题意，梨树的棵数×4＋60＝苹果树的棵数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设梨树的棵数为x棵。
4x＋60＝1500
4x＝1440
x＝360
答：梨树有360棵。
【点睛】用方程解答的关键是找出等量关系，此题中的数量关系较明显，认真解答即可。
25．180千克
【分析】题干中存在等量关系：运来的梨千克数×2－运来的苹果千克数＝40千克，设运来的梨x千克，根据等量关系列方程解答。21*cnjy*com
【详解】解：设运来的梨x千克。
2x－320＝40
2x－320＋320＝40＋320
2x＝360
2x÷2＝360÷2
x＝180
答：运来的梨180千克。
26．四年级有80人，五年级有160人
【分析】四年级人数是一倍量，设四年级有x人报名参加文明交通志愿者行动，则五年级报名人数为2x人，根据四、五年级学生共有240人，可列方程2x＋x＝240，解方程即可。
【详解】解：设四年级有x人报名参加文明交通志愿者行动。
2x＋x＝240
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
80×2＝160（人）
答：四年级有80人，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。
【点睛】掌握列方程解含两个未知数的类型问题的方法是解题的关键。
27．62千米
【分析】根据题意，12小时后两车相距1000千米，则12小时两车共行了（2800－1000）千米，据此可计算处两车的速度和；再用速度和减去快车的速度即可求得慢车的速度。
【详解】（2800－1000）÷12－88
＝1800÷12－88
＝150－88
＝62（千米）
答：慢车每小时行62千米。
【点睛】考查了行程问题中的相遇问题，相遇时间×速度和等于相遇路程。此题也可以设慢车每小时行x千米，根据等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＋1000＝2800，列方程解答。21·世纪*教育网
28．15万元
【详解】解：设这间商铺为x元，则哥哥有（x-3.6）万元，弟弟有(x-6 4)万元 列方程：(x-3.6)+(x-6.4)=x+5 x=15【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】两人合买还剩下5万元，则两人共有（x+5）万元．又如果单独买，哥哥还缺3.6万元，弟弟缺6.4万元，则哥哥有（x-3.6）万元，弟弟有(x-6 4)万元
29．小丽踢了56个，小华踢了84个
【分析】根据题意可知，可以假设小丽踢了x个，小华踢的个数是小丽的1.5倍，则小华踢的数量是1.5x个，两者相加等于140个，依此列方程解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】解：设小丽踢了x个
x＋1.5x＝140
2.5x＝140
2.5x÷2.5=140÷2.5
x=56
小华：1.5×56=84（个）
答：小丽踢了56个，小华踢了84个。
【点睛】本题的关键是找出题目中的等量关系，然后根据等量关系列方程解答。
30．72千米
【分析】根据题意可知，甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋2.5小时后相距的路程＝甲、乙两地的距离，假设乙车每小时行驶x千米，据此列方程为2.5x＋2.5×60＋220＝550，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
2.5x＋2.5×60＋220＝550
2.5x＋150＋220＝550
2.5x＋370＝550
2.5x＋370－370＝550－370
2.5x＝180
2.5x÷2.5＝180÷2.5
x＝72
答：乙车每小时行驶72千米。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
31．（1）见详解；
（2）65×4＋4x＝480；（65＋x）×4＝480；55千米
【分析】（1）先画出线段表示甲乙两地之间的总路程，标出行驶方向和两车的速度，客车从甲地到相遇地点需要4小时，货车从乙地到相遇地点需要4小时，相遇地点靠近乙地，最后标注两地之间的路程480千米；
（2）方法一：根据“路程＝速度×时间”表示出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，等量关系式：客车行的路程＋货车行的路程＝总路程；
方法二：由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。
【详解】（1）分析可知：
（2）方法一：解：设货车每小时行x千米。
65×4＋4x＝480
260＋4x＝480
4x＝480－260
4x＝220
x＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米。
方法二：解：设货车每小时行x千米。
（65＋x）×4＝480
65＋x＝480÷4
65＋x＝120
x＝120－65
x＝55
答：货车每小时行55千米。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式，并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键。
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