第六单元多边形的面积（单元测试含答案）2024-2025学年五年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 第六单元多边形的面积（单元测试含答案）2024-2025学年五年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 376.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-08 08:27:42 | ||
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文档简介
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第六单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级数学上册人教版
一、选择题
1．平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（ ）。
A．扩大到原来7倍 B．扩大原来的1倍 C．扩大到原来的12倍
2．已知一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
3．周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是（ ）
A．、相等 B．不相等 C．无法确定
4．三角形的面积（ ）是平行四边形面积的一半。
A．可能 B．不可能 C．一定
5．下图中阴影部分的面积是（ ）。
A．84 B．196 C．280
6．下图中，正方形的周长是28cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．28 B．36 C．49 D．64
二、填空题
7．如图，△ABC的面积是200平方厘米，BD=DC，AE=EC，那么△DEC的面积是( )平方厘米．21教育名师原创作品
8．一个三角形的底是3.6分米，高是4.8分米，与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米，这个三角形的面积( )．
9．一个平行四边形的底是2.5m，面积是4.5m ，它的高是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )m 。
10．乐乐画了一个直角三角形，量得它的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米。你帮乐乐算一算这个三角形的面积是( )平方厘米。
11．如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米。
梯形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )。
12．一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是13cm2，三角形的面积是( )cm2。www-2-1-cnjy-com
13．刘鑫宇把一张长方形纸折叠成了一个梯形（如图）。这个梯形的高是( )cm；原长方形纸的面积是( )cm2。
14．一个梯形，在它的同一侧给上底和下底都增加5cm，它增加的图形是( )；若梯形的高是7.5cm，那么梯形的面积增加了( )。
15．将一个高为6分米的平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，量得长方形的周长是30分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。
16．下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。
三、判断题
17．若把一个长10厘米、宽5厘米长方形活动木框拉成一个平行四边形，则这个平行四边形的面积仍然是50平方厘米。( )
18．下图梯形中，两个阴影三角形的面积一定相等。( )
19．下图中的三角形面积用含有字母的式子表示是或。( )
20．底和高分别相等的两个平行四边形，面积一定相等。( )
21．用4cm、4cm、8cm长的三根小棒围成的直角三角形面积是8cm2。( )
22．一个长方形和一个正方形拼在一起（如图所示）三角形ABC的面积是正方形面积的一半。( )
四、计算题
23．看图列方程并解答。
24．求阴影部分面积。（单位：m）
五、解答题
25．下图是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？21cnjy.com
26．ABCD为直角梯形，AD=6cm，DC=10cm，三角形BEC的面积为6cm2，求ABCD的面积是多少平方厘米？www.21-cn-jy.com
27．已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D为BC中点，AE＝2ED，F为EC的四等分点中靠近C的一点，那么阴影三角形AEF的面积是多少平方厘米？21世纪教育网版权所有
28．一个正方形与一个三角形面积相等，已知正方形的边长是6厘米，三角形的高是4厘米，这个三角形的底是多少厘米？21·世纪*教育网
29．计算下面图形中阴影部分的面积．(单位：厘米)
30．如图所示，一块梯形稻田，中间有一条水渠通过，水渠宽1米，
(1)实际种水稻的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米水稻1.2千克，这块稻田共产水稻多少千克？
31．一块平行四边形的麦地，底是200米，高是60米，共收小麦14400千克，平均每平方米收小麦多少千克？21*cnjy*com
32．学校项目组要制作一批钢塑材质的工程配件共计30个，造型如图（单位：分米）。负责该项目的老师至少要购买多少平方分米的塑钢材料？【出处：21教育名师】
33．小明家的菜地如下图（单位：米），他家菜地的面积有多少平方米？
34．有一块三角形的广告牌，底是16分米，高是底的一半，做10块这样的广告牌需三合板多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】
设平行四边形的底为a，高为h，底扩大到原来的4倍，则扩大后的底是4a，高扩大到原来的3倍，则扩大后的高是3h；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，分别求出原来平行四边形的面积和扩大后的平行四边形的面积，再用扩大后平行四边形的面积÷原来平行四边形的面积，即可解答。21*cnjy*com
【详解】设平行四边形的底是a，高是h，扩大后的底是4a，高是3h。
（4a×3h）÷（a×h）
＝（12ah）÷（ah）
＝12
平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的12倍。
故答案为：C
2．D
【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
这个三角形的高是6厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
3．C
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式：s=ah，周长相等的两个平行四边形如果它们的底和高分别相等，那么两个平行四边形的面积就相等，如果底和高各不相等，那么它们的面积就不相等．
解：根据分析可知：周长相等的两个平行四边形如果它们的底和高分别相等，那么两个平行四边形的面积就相等，如果底和高各不相等，那么它们的面积就不相等．
例如：周长都是32厘米，其中一个平行四边形的底是10厘米，邻边是6厘米，高是4厘米，面积是10×4=40（平方厘米）；
另一个平行四边形的底是8厘米，邻边是8厘米，高是6厘米，面积是8×6=48（平方厘米）；
周长相等的两个平行四边形，邻边的夹角越大面积就越大．所以周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是无法确定．
故选C．
点评：此题解答关键是明确：平行四边形的面积的大小是由底和高决定的，周长相等的两个平行四边形，不能确定它们底和高分别相等，所以它们面积的大小无法确定．
4．A
【分析】本题根据三角形的面积和平行四边形面积公式，即可作出选择。
【详解】由于没有给出具体的数据，由公式可知三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查三角形面积和平行四边形面积之间的关系。
5．B
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】（12＋28）×14÷2－12×14÷2
＝40×14÷2－84
＝280－84
＝196（）
阴影部分的面积是196。
故答案为：B
6．C
【分析】平行线间的距离处处相等，看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，根据正方形边长＝周长÷4，求出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】28÷4＝7（cm）
7×7＝49（cm2）
平行四边形的面积是49cm2。
故答案为：C
7．50
【详解】试题分析：根据BD=DC，AE=EC，知道DE是三角形ABC的中位线，由此得出△ABC相似△DEC，由此得出对应边的比是1：2，进而求出△DEC的面积．
解：因为BD=DC，AE=EC，所以DE是三角形ABC的中位线，
所以△ABC相似△DEC，
那么CE：AC=1：2，
所以△DEC的面积：△ABC的面积=1：4，
所以△DEC的面积是：200×=50（平方厘米），
故答案为50．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
8．17.28平方分米；8.64平方分米
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的面积公式S=ah，把底3.6分米，高4.8分米代入公式，求出平行四边形的面积；
（2）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底3.6分米，高4.8分米代入公式，求出三角形的面积．
解：（1）3.6×4.8=17.28（平方分米）．
（2）3.6×4.8÷2=8.64（平方分米）．
答：与它等底等高的平行四边形面积是17.28平方分米，这个三角形的面积是8.64平方分米．
故答案为17.28平方分米；8.64平方分米．
点评：此题主要考查了平行四边形的面积公式S=ah与三角形的面积公式S=ah÷2的应用．
9． 1.8 2.25
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可求出它的高，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数值即可求出三角形的面积。
【详解】4.5÷2.5＝1.8（米）
2.5×1.8÷2
＝4.5÷2
＝2.25（平方米）
所以平行四边形的高是1.8米，三角形的面积是2.25平方米。
【点睛】本题考查的是三角形面积面积计算公式的运用，掌握三角形和平行四边形面积计算公式是解答本题的关键。
10．6
【分析】依据在直角三角形中斜边最长，可知道：这个直角三角形的直角边分别是3厘米和4厘米，利用三角形的面积公式即可求其面积。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
【点睛】此题考查的是三角形面积的计算，解答此题的关键是：先确定出这直角三角形的两条直角边，进而求其面积。
11． 18 24 12.5
【详解】略
12．6.5
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此可知等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。
【详解】13÷2＝6.5（cm2）
则三角形的面积是6.5cm2。
13． 7 157.5
【分析】看图可知，梯形的高＝原长方形的宽，即折叠过来的7cm，长方形的长＝12.5cm＋5cm×2，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】12.5＋5×2
＝12.5＋10
＝22.5（cm）
22.5×7＝157.5（cm2）
这个梯形的高是7cm；原长方形纸的面积是157.5m2。
14． 平行四边形 37.5
【分析】若在梯形的同一侧上底下底都增加5 cm，则增加的是一个与原梯形等高的平行四边形，据此利用平行四边形的面积公式即可求出增加的面积。
【详解】梯形的上底和下底都增加5cm，
如下图所示，
增加的部分平行且相等，
故增加的图形是平行四边形，
平行四边形的面积为。
【点睛】解答此题的关键是明确增加部分是一个平行四边形，并得出平行四边形的底与高的值即可得解。
15．54
【分析】平行四边形的高即为长方形的一条边长（不能确定是长还是宽），利用长方形的周长公式可知，，可计算出长和宽的长度和是15分米，所以另一条边是9分米，即长方形的长是9分米，宽是6分米，从而确定平行四边形的底边长是9分米，所以平行四边形的面积等于54平方分米。
【详解】利用长方形的周长公式，，，，而其中一条边长为6分米，另一条边长为9分米，即长方形的长是9分米，宽是6分米，从而确定平行四边形的底边长是9分米，利用平行四边形的面积公式平方分米，所以平行四边形的面积等于54平方分米。
【点睛】此题解题的关键是利用长方形的周长公式，确定长和宽的长度，再利用平行四边形的面积公式，求出最终的结果。
16．27
【分析】根据“平行线之间的距离处处相等”，观察图形可知，三角形CDE与平行四边形ABCD等底等高；再根据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”，据此可知：已知三角形的面积，用三角形的面积乘2，即可求出与三角形等底等高的平行四边形的面积；据此解题即可。
【详解】13.5×2＝27（m2）
所以平行四边形ABCD的面积是27m2。
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
17．×
【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，把长方形活动木框拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，长方形的长等于平行四边形的底，比较出它们的高即可判断面积的变化。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如图所示：
长方形面积为：5×10＝50（平方厘米）
把长方形活动木框拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以平行四边形面积小于50平方厘米。21·cn·jy·com
故答案为：×
【点睛】要知道长方形拉成平行四边形周长不变，面积变化。
18．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形面积相等，两个阴影部分分别加上下面的空白三角形，构成了两个等底等高的三角形，据此分析。
【详解】因为两个阴影部分分别加上下面的空白三角形部分构成了两个等底等高的三角形，分别去掉下面的空白三角形部分，两个阴影部分也是相等的。
故答案为：√
【点睛】此题考查三角形的面积公式，等底等高的三角形面积是相等的，去掉相同的部分剩下的面积也会是相等的。
19．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】观察图片可知，a和h是对应的底和高，b和c也是对应的底和高，则三角形面积用含有字母的式子表示是或。
故答案为：√
【点睛】根据三角形的面积公式即可解答，找出三角形对应的底和高是解题的关键。
20．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高分别相等时，这两个平行四边形的面积一定相等。
【详解】假设这两个平行四边形的底为3厘米，高为4厘米，则这两个平行四边形的面积均为：3×4＝12（平方厘米）。2-1-c-n-j-y
故答案为：√
【点睛】由平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积与底和高有关，底和高相等的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等。
21．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，判断这三根小棒是否能围成三角形。如果可以围成直角三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算面积。
【详解】4＋4＝8（cm）
因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以这三根小棒不能围成三角形，自然也求不出三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
22．√
【分析】根据题意可知，三角形的底和高分别是正方形的边长，因为正方形的4条边长都相等，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，可知三角形的面积是正方形面积的一半。2·1·c·n·j·y
【详解】根据分析可知，三角形ABC的面积是正方形面积的一半。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
23．18x＝450
x＝25
【分析】平行四边形的面积等于底乘高，据此等量关系列方程解方程即可。
【详解】18x＝450
解：x＝450÷18
x＝25
24．504平方米
【分析】阴影部分面积等于长方形的面积减去空白部分平行四边形和长方形的面积，由于中间交叉处小平行四边形的面积减了两次，再加上它的面积即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】30×20－2×30－2×20＋2×2
＝600－60－40＋4
＝504（平方米）；
答：阴影部分面积的面积为504平方米。
【点睛】解答本题的关键是要注意中间交叉处小平行四边形的面积减了两次，最后需要再加上它的面积。
25．5640块
【分析】这面墙的面积等于一个长7米、宽5米的长方形的面积，加上一个底是7米、高是1.6米的三角形的面积，再减去一个长2米、宽1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出这面墙的面积，再乘每平方米用的砖的块数，就是砌这面墙一共用砖的块数。
【详解】5×7＋7×1.6÷2－2×1.5
＝35＋11.2÷2－3
＝35＋5.6－3
＝40.6－3
＝37.6（平方米）
37.6×150＝5640（块）
答：一共用砖5640块。
26．67.5平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的关系，求出CE与EF的比即可解决问题．
解：三角形DEC的面积为：10×6÷2﹣6=30﹣6=24（平方厘米），
所以CE的长度是：24×2÷10=4.8（厘米），
则EF的长度是：6﹣4.8=1.2（厘米），
则CE：EF=4.8：1.2=4：1，
所以三角形BEF的面积是：6×1÷4=1.5（平方厘米），
所以ABCD的面积为：10×6+6+1.5=60+7.5=67.5（平方厘米），
答：直角梯形ABCD的面积是67.5平方厘米．
点评：此题考查了三角形的面积公式的灵活应用，以及三角形的面积与底成正比例的关系的灵活应用．
27．15平方厘米
【分析】三角形ABC和三角形ACD的高是相等的，且D是BC的中点，因此CD＝BC，所以三角形ACD的面积等于三角形ABC面积的；又因为三角形ACD和三角形ACE的高相等，且AE＝2ED，所以AE＝AD，因此三角形ACE的面积等于三角形ACD面积的；三角形ACE和三角形AEF的高相等，且F为EC的四等分点中靠近C的一点，因此EF＝CE，所以阴影三角形AEF的面积等于三角形ACE面积的，据此解答。
【详解】由分析得：
三角形ACD的面积：（平方厘米）
三角形ACE的面积：（平方厘米）
三角形AEF的面积：（平方厘米）
答：阴影三角形AEF的面积是15平方厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，两个三角形的高相同时，一个三角形的底是另一个三角形底的几分之几，这个三角形的面积就是另一个三角形面积的几分之几。
28．18厘米
【详解】试题分析：根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，即三角形的面积；再由三角形的面积公式S=ah÷2，知道a=2S÷h，由此即可求出三角形的底．
解：6×6×2÷4，
=72÷4，
=18（厘米）．
答：三角形的底是18厘米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式和正方形的面积公式解决问题．
29．4平方厘米
【分析】观察图可知，这个阴影部分是一个钝角三角形，底是大正方形的边长，高是小正方形的边长，根据三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答.
【详解】4×2÷2
=8÷2
=4（平方厘米）
30．（1）1440平方米（2）1728千克
【详解】（1）（48+50）×30÷2=1470（平方米）
30×1=30（平方米）
1470-30=1440（平方米）
答：实际种水稻的面积是1440平方米．
（2）1440×1.2=1728（千克）
答：这块稻田共产水稻1728千克．
31．1.2千克
【分析】根据平行四边形的面积公式，用200×60即可求出麦地的面积，已知共收小麦14400千克，根据除法的意义，用14400÷（200×60）即可求出平均每平方米收小麦多少千克。
【详解】14400÷（200×60）
＝14400÷12000
＝1.2（千克）
答：平均每平方米收小麦1.2千克。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。
32．552平方分米
【分析】可以做一条如下图所示的辅助线，把它分成一个梯形和一个长方形组合而成，根据长方形的面积公式：长×宽，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，之后把长方形的面积和梯形的面积相加可以求出一个工程配件的面积，由于要制作30个，最后的结果乘30即可。21教育网
（辅助线做法不唯一）
【详解】做一条如下图所示的辅助线，分成一个长方形和梯形
长方形的面积：3×4＝12（平方分米）
梯形面积：（2.4＋4）×（5－3）÷2
＝6.4×2÷2
＝6.4（平方分米）
12＋6.4＝18.4（平方分米）
18.4×30＝552（平方分米）
答：负责该项目的老师至少要购买552平方分米的塑钢材料。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，把组合图形的分成我们所熟悉的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积来求解。【版权所有：21教育】
33．
62平方米
【分析】根据题意得：小明家菜地是由一个直角梯形和一个长方形组成，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，再将两个面积相加可得出菜地面积得出答案。
【详解】菜地面积为：
（平方米）
答：他家菜地的面积有62平方米。
34．6.4平方米
【详解】试题分析：先求出三角形广告牌的高，再利用三角形的面积=底×高÷2，求出一个三角形广告牌的面积，将面积单位化成平方米后，再乘10，问题即可得解．
解：16×（16÷2）÷2，
=16×8÷2，
=64（平方分米），
64平方分米=0.64平方米，
0.64×10=6.4（平方米）．
答：做10块这样的广告牌需三合板6.4平方米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用，解答时要注意单位的换算．
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第六单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级数学上册人教版
一、选择题
1．平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（ ）。
A．扩大到原来7倍 B．扩大原来的1倍 C．扩大到原来的12倍
2．已知一个三角形的面积是12平方厘米，底是4厘米，高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
3．周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是（ ）
A．、相等 B．不相等 C．无法确定
4．三角形的面积（ ）是平行四边形面积的一半。
A．可能 B．不可能 C．一定
5．下图中阴影部分的面积是（ ）。
A．84 B．196 C．280
6．下图中，正方形的周长是28cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．28 B．36 C．49 D．64
二、填空题
7．如图，△ABC的面积是200平方厘米，BD=DC，AE=EC，那么△DEC的面积是( )平方厘米．21教育名师原创作品
8．一个三角形的底是3.6分米，高是4.8分米，与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米，这个三角形的面积( )．
9．一个平行四边形的底是2.5m，面积是4.5m ，它的高是( )m，与它等底等高的三角形的面积是( )m 。
10．乐乐画了一个直角三角形，量得它的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米。你帮乐乐算一算这个三角形的面积是( )平方厘米。
11．如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米。
梯形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )。
12．一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是13cm2，三角形的面积是( )cm2。www-2-1-cnjy-com
13．刘鑫宇把一张长方形纸折叠成了一个梯形（如图）。这个梯形的高是( )cm；原长方形纸的面积是( )cm2。
14．一个梯形，在它的同一侧给上底和下底都增加5cm，它增加的图形是( )；若梯形的高是7.5cm，那么梯形的面积增加了( )。
15．将一个高为6分米的平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，量得长方形的周长是30分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。
16．下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。
三、判断题
17．若把一个长10厘米、宽5厘米长方形活动木框拉成一个平行四边形，则这个平行四边形的面积仍然是50平方厘米。( )
18．下图梯形中，两个阴影三角形的面积一定相等。( )
19．下图中的三角形面积用含有字母的式子表示是或。( )
20．底和高分别相等的两个平行四边形，面积一定相等。( )
21．用4cm、4cm、8cm长的三根小棒围成的直角三角形面积是8cm2。( )
22．一个长方形和一个正方形拼在一起（如图所示）三角形ABC的面积是正方形面积的一半。( )
四、计算题
23．看图列方程并解答。
24．求阴影部分面积。（单位：m）
五、解答题
25．下图是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？21cnjy.com
26．ABCD为直角梯形，AD=6cm，DC=10cm，三角形BEC的面积为6cm2，求ABCD的面积是多少平方厘米？www.21-cn-jy.com
27．已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D为BC中点，AE＝2ED，F为EC的四等分点中靠近C的一点，那么阴影三角形AEF的面积是多少平方厘米？21世纪教育网版权所有
28．一个正方形与一个三角形面积相等，已知正方形的边长是6厘米，三角形的高是4厘米，这个三角形的底是多少厘米？21·世纪*教育网
29．计算下面图形中阴影部分的面积．(单位：厘米)
30．如图所示，一块梯形稻田，中间有一条水渠通过，水渠宽1米，
(1)实际种水稻的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米水稻1.2千克，这块稻田共产水稻多少千克？
31．一块平行四边形的麦地，底是200米，高是60米，共收小麦14400千克，平均每平方米收小麦多少千克？21*cnjy*com
32．学校项目组要制作一批钢塑材质的工程配件共计30个，造型如图（单位：分米）。负责该项目的老师至少要购买多少平方分米的塑钢材料？【出处：21教育名师】
33．小明家的菜地如下图（单位：米），他家菜地的面积有多少平方米？
34．有一块三角形的广告牌，底是16分米，高是底的一半，做10块这样的广告牌需三合板多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】
设平行四边形的底为a，高为h，底扩大到原来的4倍，则扩大后的底是4a，高扩大到原来的3倍，则扩大后的高是3h；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，分别求出原来平行四边形的面积和扩大后的平行四边形的面积，再用扩大后平行四边形的面积÷原来平行四边形的面积，即可解答。21*cnjy*com
【详解】设平行四边形的底是a，高是h，扩大后的底是4a，高是3h。
（4a×3h）÷（a×h）
＝（12ah）÷（ah）
＝12
平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的12倍。
故答案为：C
2．D
【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个三角形的高。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
这个三角形的高是6厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
3．C
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式：s=ah，周长相等的两个平行四边形如果它们的底和高分别相等，那么两个平行四边形的面积就相等，如果底和高各不相等，那么它们的面积就不相等．
解：根据分析可知：周长相等的两个平行四边形如果它们的底和高分别相等，那么两个平行四边形的面积就相等，如果底和高各不相等，那么它们的面积就不相等．
例如：周长都是32厘米，其中一个平行四边形的底是10厘米，邻边是6厘米，高是4厘米，面积是10×4=40（平方厘米）；
另一个平行四边形的底是8厘米，邻边是8厘米，高是6厘米，面积是8×6=48（平方厘米）；
周长相等的两个平行四边形，邻边的夹角越大面积就越大．所以周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是无法确定．
故选C．
点评：此题解答关键是明确：平行四边形的面积的大小是由底和高决定的，周长相等的两个平行四边形，不能确定它们底和高分别相等，所以它们面积的大小无法确定．
4．A
【分析】本题根据三角形的面积和平行四边形面积公式，即可作出选择。
【详解】由于没有给出具体的数据，由公式可知三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查三角形面积和平行四边形面积之间的关系。
5．B
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】（12＋28）×14÷2－12×14÷2
＝40×14÷2－84
＝280－84
＝196（）
阴影部分的面积是196。
故答案为：B
6．C
【分析】平行线间的距离处处相等，看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，根据正方形边长＝周长÷4，求出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】28÷4＝7（cm）
7×7＝49（cm2）
平行四边形的面积是49cm2。
故答案为：C
7．50
【详解】试题分析：根据BD=DC，AE=EC，知道DE是三角形ABC的中位线，由此得出△ABC相似△DEC，由此得出对应边的比是1：2，进而求出△DEC的面积．
解：因为BD=DC，AE=EC，所以DE是三角形ABC的中位线，
所以△ABC相似△DEC，
那么CE：AC=1：2，
所以△DEC的面积：△ABC的面积=1：4，
所以△DEC的面积是：200×=50（平方厘米），
故答案为50．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
8．17.28平方分米；8.64平方分米
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的面积公式S=ah，把底3.6分米，高4.8分米代入公式，求出平行四边形的面积；
（2）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底3.6分米，高4.8分米代入公式，求出三角形的面积．
解：（1）3.6×4.8=17.28（平方分米）．
（2）3.6×4.8÷2=8.64（平方分米）．
答：与它等底等高的平行四边形面积是17.28平方分米，这个三角形的面积是8.64平方分米．
故答案为17.28平方分米；8.64平方分米．
点评：此题主要考查了平行四边形的面积公式S=ah与三角形的面积公式S=ah÷2的应用．
9． 1.8 2.25
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可求出它的高，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数值即可求出三角形的面积。
【详解】4.5÷2.5＝1.8（米）
2.5×1.8÷2
＝4.5÷2
＝2.25（平方米）
所以平行四边形的高是1.8米，三角形的面积是2.25平方米。
【点睛】本题考查的是三角形面积面积计算公式的运用，掌握三角形和平行四边形面积计算公式是解答本题的关键。
10．6
【分析】依据在直角三角形中斜边最长，可知道：这个直角三角形的直角边分别是3厘米和4厘米，利用三角形的面积公式即可求其面积。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
【点睛】此题考查的是三角形面积的计算，解答此题的关键是：先确定出这直角三角形的两条直角边，进而求其面积。
11． 18 24 12.5
【详解】略
12．6.5
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此可知等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。
【详解】13÷2＝6.5（cm2）
则三角形的面积是6.5cm2。
13． 7 157.5
【分析】看图可知，梯形的高＝原长方形的宽，即折叠过来的7cm，长方形的长＝12.5cm＋5cm×2，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】12.5＋5×2
＝12.5＋10
＝22.5（cm）
22.5×7＝157.5（cm2）
这个梯形的高是7cm；原长方形纸的面积是157.5m2。
14． 平行四边形 37.5
【分析】若在梯形的同一侧上底下底都增加5 cm，则增加的是一个与原梯形等高的平行四边形，据此利用平行四边形的面积公式即可求出增加的面积。
【详解】梯形的上底和下底都增加5cm，
如下图所示，
增加的部分平行且相等，
故增加的图形是平行四边形，
平行四边形的面积为。
【点睛】解答此题的关键是明确增加部分是一个平行四边形，并得出平行四边形的底与高的值即可得解。
15．54
【分析】平行四边形的高即为长方形的一条边长（不能确定是长还是宽），利用长方形的周长公式可知，，可计算出长和宽的长度和是15分米，所以另一条边是9分米，即长方形的长是9分米，宽是6分米，从而确定平行四边形的底边长是9分米，所以平行四边形的面积等于54平方分米。
【详解】利用长方形的周长公式，，，，而其中一条边长为6分米，另一条边长为9分米，即长方形的长是9分米，宽是6分米，从而确定平行四边形的底边长是9分米，利用平行四边形的面积公式平方分米，所以平行四边形的面积等于54平方分米。
【点睛】此题解题的关键是利用长方形的周长公式，确定长和宽的长度，再利用平行四边形的面积公式，求出最终的结果。
16．27
【分析】根据“平行线之间的距离处处相等”，观察图形可知，三角形CDE与平行四边形ABCD等底等高；再根据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”，据此可知：已知三角形的面积，用三角形的面积乘2，即可求出与三角形等底等高的平行四边形的面积；据此解题即可。
【详解】13.5×2＝27（m2）
所以平行四边形ABCD的面积是27m2。
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
17．×
【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，把长方形活动木框拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，长方形的长等于平行四边形的底，比较出它们的高即可判断面积的变化。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】如图所示：
长方形面积为：5×10＝50（平方厘米）
把长方形活动木框拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以平行四边形面积小于50平方厘米。21·cn·jy·com
故答案为：×
【点睛】要知道长方形拉成平行四边形周长不变，面积变化。
18．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形面积相等，两个阴影部分分别加上下面的空白三角形，构成了两个等底等高的三角形，据此分析。
【详解】因为两个阴影部分分别加上下面的空白三角形部分构成了两个等底等高的三角形，分别去掉下面的空白三角形部分，两个阴影部分也是相等的。
故答案为：√
【点睛】此题考查三角形的面积公式，等底等高的三角形面积是相等的，去掉相同的部分剩下的面积也会是相等的。
19．√
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】观察图片可知，a和h是对应的底和高，b和c也是对应的底和高，则三角形面积用含有字母的式子表示是或。
故答案为：√
【点睛】根据三角形的面积公式即可解答，找出三角形对应的底和高是解题的关键。
20．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高分别相等时，这两个平行四边形的面积一定相等。
【详解】假设这两个平行四边形的底为3厘米，高为4厘米，则这两个平行四边形的面积均为：3×4＝12（平方厘米）。2-1-c-n-j-y
故答案为：√
【点睛】由平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积与底和高有关，底和高相等的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等。
21．×
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，判断这三根小棒是否能围成三角形。如果可以围成直角三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算面积。
【详解】4＋4＝8（cm）
因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以这三根小棒不能围成三角形，自然也求不出三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
22．√
【分析】根据题意可知，三角形的底和高分别是正方形的边长，因为正方形的4条边长都相等，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，可知三角形的面积是正方形面积的一半。2·1·c·n·j·y
【详解】根据分析可知，三角形ABC的面积是正方形面积的一半。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
23．18x＝450
x＝25
【分析】平行四边形的面积等于底乘高，据此等量关系列方程解方程即可。
【详解】18x＝450
解：x＝450÷18
x＝25
24．504平方米
【分析】阴影部分面积等于长方形的面积减去空白部分平行四边形和长方形的面积，由于中间交叉处小平行四边形的面积减了两次，再加上它的面积即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】30×20－2×30－2×20＋2×2
＝600－60－40＋4
＝504（平方米）；
答：阴影部分面积的面积为504平方米。
【点睛】解答本题的关键是要注意中间交叉处小平行四边形的面积减了两次，最后需要再加上它的面积。
25．5640块
【分析】这面墙的面积等于一个长7米、宽5米的长方形的面积，加上一个底是7米、高是1.6米的三角形的面积，再减去一个长2米、宽1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出这面墙的面积，再乘每平方米用的砖的块数，就是砌这面墙一共用砖的块数。
【详解】5×7＋7×1.6÷2－2×1.5
＝35＋11.2÷2－3
＝35＋5.6－3
＝40.6－3
＝37.6（平方米）
37.6×150＝5640（块）
答：一共用砖5640块。
26．67.5平方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的关系，求出CE与EF的比即可解决问题．
解：三角形DEC的面积为：10×6÷2﹣6=30﹣6=24（平方厘米），
所以CE的长度是：24×2÷10=4.8（厘米），
则EF的长度是：6﹣4.8=1.2（厘米），
则CE：EF=4.8：1.2=4：1，
所以三角形BEF的面积是：6×1÷4=1.5（平方厘米），
所以ABCD的面积为：10×6+6+1.5=60+7.5=67.5（平方厘米），
答：直角梯形ABCD的面积是67.5平方厘米．
点评：此题考查了三角形的面积公式的灵活应用，以及三角形的面积与底成正比例的关系的灵活应用．
27．15平方厘米
【分析】三角形ABC和三角形ACD的高是相等的，且D是BC的中点，因此CD＝BC，所以三角形ACD的面积等于三角形ABC面积的；又因为三角形ACD和三角形ACE的高相等，且AE＝2ED，所以AE＝AD，因此三角形ACE的面积等于三角形ACD面积的；三角形ACE和三角形AEF的高相等，且F为EC的四等分点中靠近C的一点，因此EF＝CE，所以阴影三角形AEF的面积等于三角形ACE面积的，据此解答。
【详解】由分析得：
三角形ACD的面积：（平方厘米）
三角形ACE的面积：（平方厘米）
三角形AEF的面积：（平方厘米）
答：阴影三角形AEF的面积是15平方厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，两个三角形的高相同时，一个三角形的底是另一个三角形底的几分之几，这个三角形的面积就是另一个三角形面积的几分之几。
28．18厘米
【详解】试题分析：根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，即三角形的面积；再由三角形的面积公式S=ah÷2，知道a=2S÷h，由此即可求出三角形的底．
解：6×6×2÷4，
=72÷4，
=18（厘米）．
答：三角形的底是18厘米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式和正方形的面积公式解决问题．
29．4平方厘米
【分析】观察图可知，这个阴影部分是一个钝角三角形，底是大正方形的边长，高是小正方形的边长，根据三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答.
【详解】4×2÷2
=8÷2
=4（平方厘米）
30．（1）1440平方米（2）1728千克
【详解】（1）（48+50）×30÷2=1470（平方米）
30×1=30（平方米）
1470-30=1440（平方米）
答：实际种水稻的面积是1440平方米．
（2）1440×1.2=1728（千克）
答：这块稻田共产水稻1728千克．
31．1.2千克
【分析】根据平行四边形的面积公式，用200×60即可求出麦地的面积，已知共收小麦14400千克，根据除法的意义，用14400÷（200×60）即可求出平均每平方米收小麦多少千克。
【详解】14400÷（200×60）
＝14400÷12000
＝1.2（千克）
答：平均每平方米收小麦1.2千克。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。
32．552平方分米
【分析】可以做一条如下图所示的辅助线，把它分成一个梯形和一个长方形组合而成，根据长方形的面积公式：长×宽，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，之后把长方形的面积和梯形的面积相加可以求出一个工程配件的面积，由于要制作30个，最后的结果乘30即可。21教育网
（辅助线做法不唯一）
【详解】做一条如下图所示的辅助线，分成一个长方形和梯形
长方形的面积：3×4＝12（平方分米）
梯形面积：（2.4＋4）×（5－3）÷2
＝6.4×2÷2
＝6.4（平方分米）
12＋6.4＝18.4（平方分米）
18.4×30＝552（平方分米）
答：负责该项目的老师至少要购买552平方分米的塑钢材料。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，把组合图形的分成我们所熟悉的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积来求解。【版权所有：21教育】
33．
62平方米
【分析】根据题意得：小明家菜地是由一个直角梯形和一个长方形组成，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，再将两个面积相加可得出菜地面积得出答案。
【详解】菜地面积为：
（平方米）
答：他家菜地的面积有62平方米。
34．6.4平方米
【详解】试题分析：先求出三角形广告牌的高，再利用三角形的面积=底×高÷2，求出一个三角形广告牌的面积，将面积单位化成平方米后，再乘10，问题即可得解．
解：16×（16÷2）÷2，
=16×8÷2，
=64（平方分米），
64平方分米=0.64平方米，
0.64×10=6.4（平方米）．
答：做10块这样的广告牌需三合板6.4平方米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用，解答时要注意单位的换算．
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