2024-2025学年山东省烟台市栖霞一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省烟台市栖霞一中高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.函数在区间存在零点则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上的值域为，则( )
A. B. C. D.
8.若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 已知，，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
10.对于函数定义域中任意的，，有如下结论，，，，下列函数能同时满足以上两个结论的有( )
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，和都是奇函数，，则下列说法正确的是( )
A. 关于点对称 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知且，若，则的值为___________．
13.已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是______．
14.已知函数，若，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
定义在上的函数是偶函数，是奇函数，且．
求函数与的解析式；
求函数在区间上的最小值．
16.本小题分
已知函数满足．
求证：是周期函数；
若，求的值；
若当时，，试求时函数的解析式．
17.本小题分
在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入万元与年产量万台满足如下关系式：．
写出年利润万元关于年产量万台的函数解析式利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
18.本小题分
对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．
对于函数，分别求出集合和；
对于所有的函数，证明：；
设，若，求集合．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在处切线的方程；
当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；
当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：根据题意，，
则，
又由是偶函数，是奇函数，则有，
联立可得：，，
根据题意，，
当时，在区间上递减，其最小值为，
当时，在区间上递减，上递增，其最小值为．
故当时，在区间上的最小值为，
当时，在区间上的最小值为．
16.解：证明：；
；
是以为周期的周期函数；
；
设，则；
若，即，则：
；
若，即，则：
；
；
；
．
17.解：因为，
所以；
当时，，
由函数性质可知当时单调递增，所以当时，，
当时，，
由不等式性质可知，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
综上当时，．
18.解：由，得，解得；
由，得，解得，
集合，．
证明：若，则显然成立；
若，设为中任意一个元素，
由，可得．
，
，即，解得，
，
，
，
，
，
或或，
．
19.解：时，，，，
所以曲线在处切线的斜率为，
又，所以切线方程为；
因为，，则；
当时，，在上单调递增，
因为，，
所以存在唯一的，使得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又因为，所以．
又因为，所以时，在上有且只有个零点；
当时，，与当时，矛盾，所以时不满足题意；
当时，，，，，
设，，则，令，得；
所以时，，单调递增；时，，单调递减；
所以，所以恒成立，所以在上单调递增；
若，则，所以在上单调递增；
所以恒成立，满足题意．
若，则，且，
因为，且在上单调递增，所以存在唯一的，使得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
其中，且，
所以，
因为，所以，
又因为，所以，所以恒成立，满足题意；
由可知，当时，满足题意．
综上，的取值范围是．
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