学情分析：
我所任教的九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
效果分析：
活动一：绝大部分学生能够较积极地参与，认真思考，从而列出函数式，解决问题。
活动二：老师提出问题以后，好多同学积极动脑，分析条件和问题的内在关系，相互交流讨论，有少数同学感到困惑，有些茫然。教师的及时引领与点拨，优秀学生的板演展示，起到了很好的作用，使问题化难为易，降低难度，学生们易于接受和学习。
活动三：在以上环节的启示下，同学们总结了解题方法和规律，能够较熟练的列出函数式，解决实际问题。
活动四：在新学习的知识基础上，学生们能够效仿，把所学运用到课堂上，不过，有的学生在解题步骤和规范做题格式上，需要加以引导和指导。
总之，这节课，我自己感觉还不错，基本能够达到课标要求，收到较理想的教学效果。
“实际问题与二次函数”（第1课时）教学设计
滨州北海经济开发区第一实验学校 王立胜
教学任务分析
教
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学
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目
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标
知识技能
??? 通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．
数学思考
1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．
2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题
通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
情感态度
通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．
重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点
如何将实际问题转化为二次函数的问题．
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教 学 流 程 安 排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情景 引出问题
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活动2 分析问题 解决问题
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活动3 归纳、总结
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活动4 运用新知 拓展训练
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活动5 课堂小结 布置作业
教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲?
教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．?
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．
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运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
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师生共同小结，加深对本节课知识的理解．
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教 学 课 程 设 计
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问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题：
?现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？
?
教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．
?
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否发现两变量；
（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；
通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．
[活动2]
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
?
教师引导学生分析与矩形面积有关的量．
教师深入小组参与讨论．
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在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能准确的建立函数关系；
（2） 学生是否能利用已学的函
数知识求出最大面积；
（3）学生是否能准确的讨论出自
变量的取值范围；
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．
?
??? 让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．
[活动3]
?提问：
?? 由矩形面积问题你有什么收获？
?
学生思考后回答，
师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．
[活动4]
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
?
?
?
问题：
能否说最大利润为6125元吗？
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?
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问题：
? 该同学又进行了调查：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
?
?
?
教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．
（1）本问题中的变量是什么？
（2）如何表示赚的钱呢？
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师生讨论得到：
设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60－x－40）（300+20x）
?=-20x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2。5时，y的最大值为6125
?
?
由学生分析得出：
?应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？
?
设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）
?=-10x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤30，
当x=5时，y的最大值为6250．
?
由上述讨论可知：
应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；
（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
（3）是否对三种情况的最大值进行比较；
（4）对问题的讨论是否完善．
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本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．
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通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．
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[活动5]
1．归纳、小结．
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2．作业：
教科书习题22.3第2、3题．
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引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．
教师布置作业，学生按要求完成．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；
（2）学生是否能全面的分析问题．
总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．
课件11张PPT。三人行,必有我师焉！22.3 实际问题与二次函数（第1课时）
如何获得最大利润问题
执教人：滨州北海经济开发区第一实验学校 王立胜
?现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？情境导入（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？问题一：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？ （1）、卖一件可得利润为：（2）、这一周所得利润为：（3）你认为：利润、进价、销量有什么关系？利润=（售价-进价）×销量60-40=20（元）20×300=6000（元）分析小试牛刀问题二：
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。请问同学们，该如何定价，才能使每周获得利润最大？（1）、这个题用什么方法解决？（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢？（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？（4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？（5）、如何求函数最大值呢？分析解:设每件降价x元,所获利润为y元.根据题意得答：降价2.5元.即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.（1）、你准备用哪一个知识点解决这个问题？为什么？（2）、找出自变量、因变量。（3）、列出对应的函数关系式。（4）、确定自变量的取值范围。（5）、求出函数的最值。用二次函数解决实际问题的一般步骤问题三：
该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件，则此时该如何定价，才能使每周获得利润最大？
分析解:设每件涨价x元,每星期所获利润为y元. 根据题意得:
当x = 5时, y 最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.小结：1、这节课你学习了用什么方法解决哪类问题？2、解决此类问题的一般步骤是什么？3、对你以后生活（买卖东西）有什么指导？老师提醒：确定二次函数关系式后，应该写出相应的自变量取值范围，这对于最后定最值有指导意义。
我校超市为滨州食品厂代销一种面包，每个面包的出厂价为5角，未售出的面包可退回厂家。经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，每提高一角，一天可少卖20个。这种面包的单价为x角，超市每天销售这种面包所获利润为y角。
（1）用含x 的代数式分别表示每个面包的利润与卖出的面包个数。
（2）求出y 与x 的函数关系式。
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包的利润最大？最大利润是多少？挑战自我谢谢同学们的精彩表现再见教材分析:
二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。
活动1 创设情景 引出问题:现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？(教师提出矩形面积问题，引导学生思考. 在活动中，教师重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现矩形的长的取值范围.)
活动2 分析问题 解决问题
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？(教师引导学生分析与矩形面积有关的量．组织学生积极参与交流讨论。 让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．）
活动3归纳、总结
由矩形面积问题你有什么收获？（学生思考后回答，
师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题。）
活动4 运用新知 拓展训练
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
（学生分组讨论，教师点拨引导；学生自己整理解答过程，找代表板演。）
活动5 课堂小结 布置作业
评语：王老师教态亲切，语速适中，普通话和板书也很不错。讲解清楚，在例题后小结较全面，有启发性。本节课基本上完成了教学任务，各层次学生有所收获。达到预期目标。
评测练习：
问题一：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？
问题二：该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。请问同学们，该如何定价，才能使每周获得利润最大？
问题三：该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件，则此时该如何定价，才能使每周获得利润最大？
挑战自我：我校超市为滨州食品厂代销一种面包，每个面包的出厂价为5角，未售出的面包可退回厂家。经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，每提高一角，一天可少卖20个。这种面包的单价为x角，超市每天销售这种面包所获利润为y角。
（1）用含x 的代数式分别表示每个面包的利润与卖出的面包个数。
（2）求出y 与x 的函数关系式。
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包的利润最大？最大利润是多少？
实际问题与二次函数教学反思
二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。 （二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。 （三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。 （四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。 （五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。? （六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。
课标分析：
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。
