《算术平方根》学情分析
沾化区下洼镇第二实验学校房新建
《算术平方根》是人教2012版七年级数学第六章第一节第一课时的内容。从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解了乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；同时也感知了由平方值去探索算数平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得出算数平方根的值。
从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；我让学生把一个面积为36的长方形剪，接，拼出一个边长为6的正方形，学生自己在独立思考的基础上，再分组活动。为了揭示问题的本质，又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。
从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和归纳概括能力. 学生一般会进行计算，但由于计算不够细心，导致失分，有的学生往往不看清题目要求，就进行计算。
从学生特点方面看七年级学生好动。听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，加强组织教学是七年级数学课堂教学的重要环节。课前备课我精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解突出重点，抓住关键，语言精辟，使学生注意力集中在教学活动中。启发学生带着问题去练习，让学生动口，动手，动脑，不断唤起学生的注意力，提高学习效果。同时七年级的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。
通过反思我认为在平时的教学中，应在教学形式上灵活一些，学习方法多样一些，适当的增加一些互动的环节，让学生进行思考、分析、判断、做出选择。
《算术平方根》教学效果分析
沾化区下洼镇第二实验学校 房新建
本节课主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。开方运算作为有理数的运算的一种,它也是有理数运算的重要基础之一,直接关系到有理数运算、实数运算、代数方程、研究函数等内容的学习。
? 对于本节课我注意把新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。以前在教学时，主要是以老师教为主，学生参与少，我发现效果不是太好，学生对知识掌握不牢，学的快忘得也快。这次，我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。让学生自己在独立思考的基础上，在分组活动。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。激发学生探求新知的欲望，又培养了学生的探索精神。学生在不知不觉的掌握知识点途径中，发表自己不同的见解。积极地投入学习中去，学习热情高，课堂效果自然提高。
?我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。 现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生收到了好的学习效果。
“学 程 导 航”课 时 教 学 设 计
教学内容
6.1平方根（一）
——算术平方根
共几课时
3
课
型
新授
第几课时
1
教
学
目
标
1．明白算术平方根的概念，会用符号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．能体会算术平方根与平方运算的联系，会根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
求算术平方根，
3．
教
学
重
难
点
重点：经历算术平方根概念的探索过程，会求算术平方根．
难点：明白算术平方根的意义，会用符号表示算术平方根．
教
学
资
源
通过求具体一些数的算术平方根，由特殊到一般的方法体会算术平方根的非负性，
非负数才有算数平方根，负数没有算术平方根。
预
习
设
计
1.阅读教材课本P40页，用红笔划出主要概念，标出关键词，并完成下列问题：
⑴由正方形的边长求面积（填表）：
正方形的边长
2
3
4
5
6
正方形的面积
上面的问题就是已知一个正数，求这个正数的平方.
⑵由正方形的面积求边长（填表）：
正方形的面积
4
9
16
25
36
正方形的边长
思考：将上面的实际问题抽象成数学问题就是已知______________，求_________.
⑶一般地，若一个 数x的 等于a，即 ，则 数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记作 ，读作 ， a叫做 .规定：0的_________是 .
2.⑴表示什么意义？它的值是多少？
⑵ 81的算术平方根记为什么？81的算术平方根的是多少？
学程预设
导学策略
调整与反思
问题引入
面积为2的正方形的边长是多少？
如何表示呢？
一、交流预习
小组交流预习作业1-2
要求：
①组内相互帮助订正，
②组长收集错误并展示.
二、归纳概念
1.一起归纳概念
2.学生读写概念及符号表示、意义2遍
3.学生完成任务一
要求：
1.独立完成后组内口答.
三、算术平方根的求法和性质
1. 学生完成任务二
2.小组交流（按下列要求）：
问题：
①如何求一个数的算术平方根？
②任何数都有算术平方根吗？
③如果一个数有算数平方根，那么这个数的算术平方根可以是哪些数？④谈谈你对 “ ”的认识？
2.学生归纳性质.
三、
目的：
1.检查预习效果
2．引入新课
1．巡视、了解并指导．
预设指导：根据学生的真实学情，立足先由学生自主合作解决，教师再点拨.
2.若组内可将问题解决就不展示.
1．追问：已知正方形的面积为4，如何求边长？已知正方形的面积为9，如何求边长？
2.小结：已知正方形的面积求边长问题抽象成数学问题就是已知一
正数的平方为a，求这个正数.归纳算术平方根的概念
3.板书概念、符号表示等.
4.追问：①学习了算术平方根的概念后，解决课堂引入的问题.
②面积为3的正方形的边长是多少？③表示什么？
5.追问：我们知道面积是边长求平方运算，而已知面积是边长的什么？这两种运算有怎样的关系？
1．巡视、了解并引导学生规范书写
2.互相校对答案，规范解题格式；
3．追问：为什么－1没有算术平方根？a的算术平方根是什么？
4．师强调：
（1）负数没有算术平方根．如没有意义；
（2）算术平方根不可能是负数,如的算术平方根是6而不是－6.
学程预设
导学策略
调整与反思
要求：
1.独立思考问题一分钟后小组交流.
2.小组准备展示，随机抽取.
3.其他小组成员可补充，质疑或提出不同的意见.
3. 学生完成任务三
要求：
1.独立完成后组内口答.
四、拓展延伸
1．当a为何值时，有意义？
2．当a为何值时，有意义？
五、课堂小结
学生围绕下列问题进行反思总结：
问题：
1. 请你举例说明如何求算术平方根？
2．通过求算术平方根，你认为它与平方运算有何联系？
3. 谈谈你对“”的认识？
4.你还有什么疑问？
方式：
⑴学生先独立思考，再在小组内交流，最后全班交流；
⑵学生群体思考个体提出的问题。
5.归纳并板书性质：当a≥0时
，≥0.
师小结：数a的算术平方根分成两类；一类,如可由已学的数表示就需要化简；另一类如不能由已学的数表示，就不需要化简，至于这些数是什么数？多大？是下节课的研究内容。
1、视情况而定，让优秀学生代表讲解.
1.师归纳：
⑴算术平方根的定义及表示；
⑵性质（算术平方根是非负数）；
⑶算术平方根的求法；
强调：负数没有算术平方根；
2. 提出问题到底有多大？并提出下一节的预习作业.
学程预设
导学策略
调整与反思
六、课堂检测：
（A组）必做题（共100分）
1.100的算术平方根是 .
2.的意义是 ____ ，其结果是 .
3.一个正方形的面积为5,则它的边长为______.
4.求下列各数的算术平方根：
①64 ②.
③
（B组）选做题（每题10分）
1. 的算术平方根是它本身．
2. 若有意义，则m的取值范围是_______.
1.巡视、了解并作适当批改；
2.针对学生共性问题，进一步强调注意点。
作
业
设
计
1．（基本作业）课本P47/习题第1、2题；
2．（弹性作业）配套P43/ 第10、11题。
