学情分析：
1.学生特点分析：
中学生心理研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
2.知识障碍分析：学生知道，使得方程成立的未知数的值为方程的解，不等式的解与方程的解一样，使得不等成立的未知数的值为不等式的解，但与“方程的解”不一样的是不等式的解通常有无数个，学生刚接触会有些难度，另外，所有解的集合称为不等式的解集，由于学生第一次接触集合概念，学生理解起来比较抽象。因此不等式解集的定义和表示方法，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单的明白、深入浅出的分析。
3.动机和兴趣分析：
明确的学习目的，教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
效果分析：
我执教完“不等式及其解集”一课后，通过课堂表现、课堂练习、课后作业三方面来对这节课进行效果分析。
一、关注概念的形成。
本节课的概念有四个，分别是不等式的定义、不等式的解、不等式的解集、解不等式。
2.关注数学思想方法的渗透。
在本课的设计中，主要的数学思想方法是数形结合，但由于是借班上课，本班同学对数学思想方法还没有一定的认识，因此最后小结提到数学思想，同学们显的很茫然。
“不等式及其解集”的教学设计
教学目标及目标解析
1.教学目标
（1）了解不等式的意义，会用不等式表示简单的不等关系；
（2）理解不等式的解及解集的概念，会用代数形式及数轴表示不等式的解集；
（3）应用所学知识解决与其有关的问题。
2.目标解析
达成教学目标（1）的标志是学生能结合具体实例判断式子是否为不等式，理解各类不等号的意义及用法，会选择合适的不等号表示简单的实际问题中的数量关系。
达成的教学目标（2）的标志是能够通过计算判断一个数是否为不等式的解，用符号表示简单不等式的解集，并学会用数轴的形式表示简单不等式的解集；
（3）达成教学目标（3）的会应用不等式的解集并结合数轴分析一道现实生活问题。
教学重点：了解不等式的意义。
教学难点：不等式解集的概念。
教学支持条件
根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析、独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。
教学过程设计
一、创设情意，引出课题：
先通过观看雾霾视频，树立环保意识，然后了解雾霾中的主要成份PM2.5引出不等关系，接下来再通过PM2.5的来源、车速与PM2.5的关系、城市空气质量与的关系等生活情景引出一系列不等关系的问题，激发学生兴趣。四个情景和问题如下：
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。
（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。
（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？
背景： 汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60km/h。
（3）若用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。
（4）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x与35之间的关系？
【设计意图】通过发生在身边的生活现象，初步感受不等式是刻画现实世界中常见的数学模型。
追问1：上述式子中，和我们学习的式子有什么不同，试着给它们取个名字吧！引出课题：不等式及其解集。
继续设计数学问题，感知不等式在数学中的身影。
（5）如图，在直角三角形中，∠C=90°，请从
图中找出一个关于边或角的不等量关系。
（6）要使代数式 有意义，x的值与3之间有
什么关系?
答案：a≤2.5 m＞3n v＞60 x＜35 ∠C＞∠A AC＋BC＞AB x≠3
师生活动：观察上面式子的特点，得出不等式的概念为“用不等号连接表示大小关系的式子叫做不等式”。
二、拾级而上，运用新知
1.判断下列式子哪些是不等式 ：
(1) 3＞2 (2) x＜2x+1
(3) 3x2+2x (4) x = 2x-5
(5) a+b≠c
师生活动：学生独立思考并口答，说明理由。
2.根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；
(4) y的2倍不小于1与y的和；
(5) a与b的差的平方是非负数。
师生活动：学生独立思考，互对答案。概括列不等式的技巧是找“关键词”。
【设计意图】巩固新知，学会判断不等式，学会选择合适的不等号表达不等量关系，掌握列不等式的方法和技巧。
3.实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。
师生活动：学生迅速写出5个，投影展示。
【设计意图】感知数形结合，发现不等式在数轴中的身影。
三、出示问题，再探新知
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ （设车速是xkm/h。）
x＞50
追问1：还有其他数值也满足这个条件吗？这样的数值有多少个？
师生活动：学生大量列举满足条件的数值，教师类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念；在用符号来表示不等式无数个解的时候教师引导学生用数学符号“x＞75”，从而归纳“不等式解集”及“解不等式”的概念。
【设计意图】通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解集的概念，用代数式表示不等式的解集。
练习:1.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解?
-4, -2.5, 0, 1, 2, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 12
2.直接说出下列不等式的解集:
(1)x+3＞6 (2)2x＜8 (3)x－2＞0
问题：你能在数轴上表示x1＝1，x2＝2的位置吗？
类比x1＝1，x2＝2在数轴上表示点的方法，完成下列各题：
（1）怎样在数轴上表示x＞1?x≥1呢？
（2）怎样在数轴上表示－3＜x≤2？
（3）怎样在数轴上表示x＜a?
（4）怎样在数轴上表示a≤x＜b ?
【设计意图】数轴表示不等式的解集，体现出数形结合的数学思想。
四、学以致用，升华所学
（1）设某一月城市的PM2.5月均值为x微克/立方米。用不等式表示空气质量状况属于二级标准时PM2.5月均值的范围，并把它表示在数轴上；
2015年2月PM2.5监测数据（当月28天各项数据平均值）
（2）请你判断滨州、温州、青岛、深圳这四个城市2月空气质量分别达到哪个级别？请用不等式和数轴给出解释；
（3）如果我们滨州采取有效措施改善环境，PM2.5月均值再减少19微克/立方米，滨州的空气质量将会如何？作为滨州小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？
【设计意图】提高学生的应用能力，同时与和课的开头照应。
五、改变方式，创新小结。
以“大家好，我是不等式……”开头，根据本节课所学的知识，说或写一段关于不等式的自述。
作业：（1）第119页习题9.1的1题、2题和3题。
（2）复习研究等式性质的方法，并类比研究不等式的性质。
“不等式及其解集”的教学设计
教学目标及目标解析
1.教学目标
（1）了解不等式的意义，会用不等式表示简单的不等关系；
（2）理解不等式的解及解集的概念，会用代数形式及数轴表示不等式的解集；
（3）应用所学知识解决与其有关的问题。
2.目标解析
达成教学目标（1）的标志是学生能结合具体实例判断式子是否为不等式，理解各类不等号的意义及用法，会选择合适的不等号表示简单的实际问题中的数量关系。
达成的教学目标（2）的标志是能够通过计算判断一个数是否为不等式的解，用符号表示简单不等式的解集，并学会用数轴的形式表示简单不等式的解集；
（3）达成教学目标（3）的会应用不等式的解集并结合数轴分析一道现实生活问题。
教学重点：了解不等式的意义。
教学难点：不等式解集的概念。
教学支持条件
根据本节课的教材内容特点，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察分析、独立完成为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。
教学过程设计
一、创设情意，引出课题：
先通过观看雾霾视频，树立环保意识，然后了解雾霾中的主要成份PM2.5引出不等关系，接下来再通过PM2.5的来源、车速与PM2.5的关系、城市空气质量与的关系等生活情景引出一系列不等关系的问题，激发学生兴趣。四个情景和问题如下：
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。
（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？
背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。
（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？
背景： 汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60km/h。
（3）若用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。
（4）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x与35之间的关系？
【设计意图】通过发生在身边的生活现象，初步感受不等式是刻画现实世界中常见的数学模型。
追问1：上述式子中，和我们学习的式子有什么不同，试着给它们取个名字吧！引出课题：不等式及其解集。
继续设计数学问题，感知不等式在数学中的身影。
（5）如图，在直角三角形中，∠C=90°，请从
图中找出一个关于边或角的不等量关系。
（6）要使代数式 有意义，x的值与3之间有
什么关系?
答案：a≤2.5 m＞3n v＞60 x＜35 ∠C＞∠A AC＋BC＞AB x≠3
师生活动：观察上面式子的特点，得出不等式的概念为“用不等号连接表示大小关系的式子叫做不等式”。
二、拾级而上，运用新知
1.判断下列式子哪些是不等式 ：
(1) 3＞2 (2) x＜2x+1
(3) 3x2+2x (4) x = 2x-5
(5) a+b≠c
师生活动：学生独立思考并口答，说明理由。
2.根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；
(4) y的2倍不小于1与y的和；
(5) a与b的差的平方是非负数。
师生活动：学生独立思考，互对答案。概括列不等式的技巧是找“关键词”。
【设计意图】巩固新知，学会判断不等式，学会选择合适的不等号表达不等量关系，掌握列不等式的方法和技巧。
3.实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。
师生活动：学生迅速写出5个，投影展示。
【设计意图】感知数形结合，发现不等式在数轴中的身影。
三、出示问题，再探新知
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ （设车速是xkm/h。）
x＞50
追问1：还有其他数值也满足这个条件吗？这样的数值有多少个？
师生活动：学生大量列举满足条件的数值，教师类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念；在用符号来表示不等式无数个解的时候教师引导学生用数学符号“x＞75”，从而归纳“不等式解集”及“解不等式”的概念。
【设计意图】通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解集的概念，用代数式表示不等式的解集。
练习:1.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解?
-4, -2.5, 0, 1, 2, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 12
2.直接说出下列不等式的解集:
(1)x+3＞6 (2)2x＜8 (3)x－2＞0
问题：你能在数轴上表示x1＝1，x2＝2的位置吗？
类比x1＝1，x2＝2在数轴上表示点的方法，完成下列各题：
（1）怎样在数轴上表示x＞1?x≥1呢？
（2）怎样在数轴上表示－3＜x≤2？
（3）怎样在数轴上表示x＜a?
（4）怎样在数轴上表示a≤x＜b ?
【设计意图】数轴表示不等式的解集，体现出数形结合的数学思想。
四、学以致用，升华所学
（1）设某一月城市的PM2.5月均值为x微克/立方米。用不等式表示空气质量状况属于二级标准时PM2.5月均值的范围，并把它表示在数轴上；
2015年2月PM2.5监测数据（当月28天各项数据平均值）
（2）请你判断滨州、温州、青岛、深圳这四个城市2月空气质量分别达到哪个级别？请用不等式和数轴给出解释；
（3）如果我们滨州采取有效措施改善环境，PM2.5月均值再减少19微克/立方米，滨州的空气质量将会如何？作为滨州小市民，你认为可从哪些方面减少空气污染？
【设计意图】提高学生的应用能力，同时与和课的开头照应。
五、改变方式，创新小结。
以“大家好，我是不等式……”开头，根据本节课所学的知识，说或写一段关于不等式的自述。
作业：（1）第119页习题9.1的1题、2题和3题。
（2）复习研究等式性质的方法，并类比研究不等式的性质。
《不等式及其解集》观评记录
测评练习:
1.判断下列式子哪些是不等式 ：
(1) 3＞2 (2) x＜2x+1
(3) 3x2+2x (4) x = 2x-5
(5) a+b≠c
【设计意图】检测不等式定义的掌握情况。
2.根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；
(4) y的2倍不小于1与y的和；
(5) a与b的差的平方是非负数。
【设计意图】检测各类不等号的使用，用不等式表示简单的数量关系。
3.实数x，y在数轴上的位置如图，请写出一些关于x或y的不等式。
【设计意图】找出数轴上存在的不等关系，为下一步利用数轴刻画不等式解集做好铺垫。
4.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解?
-4, -2.5, 0, 1, 2, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 12
【设计意图】检测不等式解的概念，会通过计算判断不等式的解。
5.直接说出下列不等式的解集:
(1)x+3＞6 (2)2x＜8 (3)x－2＞0
【设计意图】检测不等式解集的概念的理解，会表示不等式的解集。
课后反思：
关于“不等式及其解集”，我是从以下几个环节开展教学的：
环节一：经历了从“现实情境”中抽象出不等式的过程――明确研究的问题
环节二：参与定义不等式的活动――形成不等式的概念
环节三：尝试参与知识与技能应用的活动――合作解答“有代表性的问题”
环节四：探索不等式的解集表示――生成用数轴表示不等式的方法
环节五：利用所学解决生活中的问题――升华知识
环节六：利用“我是不等式”开头――小结所学内容
本节课我注重了“过程教育”，其具体操作方法可以概括为如下三点：
1.依据“过程教育”确定教学内容
在“过程教育”中，数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成、应用的过程和蕴含的数学思想方法。按这个观点确定教学内容，是落实“过程教育”的前提。例如，“认识不等式”的教学内容：生活中的不等关系及蕴含的生活常识；描述不等关系的三种语言及其相互转化的技能，其中蕴含的转化思想、符号表示思想、数形结合思想；不等式的概念及不等号的意义，定义不等式的基本步骤（在“现实情境”中抽象出具体的不等式――观察并归纳具体不等式的特征――用文字和符号定义不等式）及蕴含的抽象思想、归纳思想；列不等式的方法，在数轴上表示解集的方法及蕴含的数形结合思想；用不等式解决生活问题及蕴含的演绎思想等。
2.依据“过程教育”构建教学结构
“过程教育”暗示着：教学结构应当是逻辑连贯的，并且要符合数学的发展规律、学生学习数学的认识规律和教育的规律，按这个观点构建教学结构是落实“过程教育”的关键，如“不等式及其解集”的教学结构可用下面的框图所示：
这是一个自然、简单、动态、和谐的数学教育过程，能满足学生经历完整数学思考过程的需要。
3.依据“过程教育”选择教学方法
“过程教育”意味着：教学方法不仅包括准确、清晰、富有启发性的讲解，也包括有助于学生经历实质性思维过程的价值引导。按这个观点选择教学方法是落实“过程教育”的基本保障。如“认识不等式”采用了先“放”后“收”的教学方法――“教师先组织学生进行价值引导下的自主学习基础上的合作交流，再进行必要的示范、讲解、归纳或总结”的适度开放式的教学方法。
课标分析：
根据新课程标准提出的“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过问题帮助学生初步建立不等式的模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。使学生获得必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以在本节课的设计中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。
