《奇偶性》学情分析
按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质.”数学课不仅是学习数学知识，也要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱。许多学生弄不清代数形式证明的意义和必要性。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。
《奇偶性》效果分析
本节课很好地达到教学目标，从形和数两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点：函数的奇偶性及其几何意义；利用多种手段，有效的突破了教学难点，通过具体函数总结归纳出判断函数奇偶性的方法与步骤。
1.3.2奇偶性
一【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及奇偶性函数的图象特征；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
二【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性
三【教学过程】
师：在日常生活中，我们经常会接触到一些外形十分对称的物体，比如蝴蝶，北京的故宫，它们是什么对称图形？还有双鱼年画，太极图案，它们是什么对称图形？这些对称物体向人们展示了一种美---对称美，对称美给人民带来了美的享受，其实这种美在数学中也有大量的反应，如函数图象关于y轴和原点对称，这节课我们一起来学习函数的这个性质——函数的奇偶性（引出课题）
首先，大家回顾一下在初中所学的函数中，哪些函数的图象是对称的？
生：二次函数，一次函数，反比例函数
师：很好！那接下来我们以和为例来探究它们的性质特征，先来看第一个问题。
问题1：观察两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
生：这两个函数图象都关于y轴对称.
师：那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
9
4
1
0
1
4
9
表1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=2-|x|
-1
0
1
2
1
0
-1
表2
填写表1和表2，从这个表格中，大家发现了什么规律？
生：当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等。
师：我们不妨以为例，对于，有
等等
问题：对函数，是否对于定义域内任取一对相反数和，都有呢？能用函数解析式给出证明吗？
生：是
师：很好！对于函数来说，对于定义域R内任意一个x，都有，这时我们称函数为偶函数。我们把具有以上性质的函数称为偶函数。
师：请大家结合以上过程，将此结论由推广到一般函数给偶函数下一个定义？
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数．
师：对于函数的定义域内任意一个，都有，反映在图象上，图象有什么特点？
生：图象关于轴对称
2.图象性质：
函数的图象关于轴对称函数为偶函数
活动一：（分组进行，小组讨论）
你能请举出一些偶函数的例子？
（学生小组讨论，师点评并借助几何画板展示函数图象）
思考： 如果一个函数是偶函数，那它的定义域应该有什么特点？
生：定义域关于原点对称。
活动二 探究奇函数的概念
观察：观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
生：两个函数的图象关于原点对称。
思考：类比偶函数的推导过程，请归纳总结出奇函数的定义？
2．奇函数
（1）定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数．
师：对于函数的定义域内任意一个，都有，反映在图象上，图象有什么特点？
生：图象关于原点对称
（2）图象性质：图象关于原点对称函数是奇函数
思考： 如果一个函数是奇函数，它的定义域应该有什么特点？
生：定义域关于原点对称
活动二：（分组进行，小组讨论）
你能请举出一些奇函数的例子？
（学生小组讨论，师点评并借助几何画板展示函数图象）
说明：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质，单调性是函数在定义域的子集上的性质，是局部性质
（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量
（3）图象的特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称
师：以上我们学习了奇偶函数的定义和性质，下面我们一起来看一下它们的应用
例1．（1）判断函数的奇偶性
（2）如果右图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
例2.判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
点评：本题主要考查函数的奇偶性。函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，则－x也一定是定义域内，此时称定义域关于原点对称。
解：（1）函数的定义域为，
是偶函数
（3）对于函数，其定义域为
因为对于定义域内的每一个x,都有，
所以函数是奇函数
小结1：判断或证明函数奇偶性的方法和基本步骤：
（1）图象法：利用图象判断函数的奇偶性
（2）定义法：利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，其步骤是：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断 或 是否成立；
（3）、作出相应结论.
若；
若
四【课堂小结】
1.知识上
奇偶性
奇函数
偶函数
定
义
设函数y=f(x)的定义域为D，对于D内任意一个x ,都有 .
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
象
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)？
f(-x)=f(x)？
2.思想方法上：由特殊到一般、数形结合、类比等
五、当堂检测
1.下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象关于y轴对称④不存在既是奇函数又是偶函数的函数，其中正确的有_________
2.判断下列函数的奇偶性
课件21张PPT。1.3.2奇偶性概念形成观察图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ 概念形成
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现函数图象关于轴对称的呢？= 对函数 ,当我们在定义域内任取一对相反数 和 时，所对应的函数值什么关系？ 猜想 :
____概念形成
思考：能用函数解析式
证明对于任意的x，都有f(-x)=f(x) 吗？
2.图象性质： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
偶函数． 一、偶函数函数的图象关于y轴对称函数为偶函数概念形成1.定义： 你能举出一些偶函数的例子吗？
活动一（分组讨论）2.图象性质： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
偶函数． 一、偶函数函数的图象关于y轴对称函数为偶函数概念形成1.定义：函数 与 图象有什么共同特征吗？
概念形成0 概念形成
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现函数图象关于原点对称的呢？-3-2-10123-11 概念形成
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现函数图象关于原点对称的呢？-3-2-10123-11 观察函数 和 的图象，类比偶函数的推导过程，请归纳总结出奇函数的定义及图象性质？一、偶函数
一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数． 概念形成二、奇函数 一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数． 你能举出一些奇函数的例子吗？
活动二（分组讨论）实践提升例1（1）判断函数 的奇偶性（2）下图是 图象的一部分，你能根据 的奇偶性 ，画出它在y轴左边的图象吗？例2、判断下列函数的奇偶性：实践提升判断或证明函数奇偶性的方法：1、图象法：观察图象是否关于y轴或者关于原点对称。一看看定义域是否
关于原点对称二找找f(x)与f(-x)的关系三判断下结论2、定义法：归纳
1、本节你收获了哪些内容?
2、本节你学会了哪些方法?总结收获总结收获设函数y=f(x)的定义域为D，对于D内任意x ,都有f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)关于原点对称关于y轴对称定义域是否关于原点对称f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？1.知识上2.思想上1.下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④奇函数的图象关于原点对称，
其中正确的有_________当堂检测（3）（4） 2.判断下列函数的奇偶性当堂检测谢谢老师和同学们！
心想事成！
天天向上！《奇偶性》教材分析
本节内容是新课标人教A版《数学》必修1第一章“函数”第三节的教学内容.函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学课程之中。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，是对前面学习过的正比例函数、二次函数和反比例函数的图象和性质的巩固，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有重要的意义，因此，本节课起着承上启下的重要作用。
《奇偶性》观评记录
优点：
1. 本节课让学生真正成为学习的主体。整个教学过程，教师几乎没有代替学生做过任何结论，教师总是引导学生发现问题，然后引导他们找到解决问题的途径，获得学习体验。
2.本节课教学设计合理，教学内容难度符合该班学情。整堂课问题设置层层递进，细节处处理到位，善于抓住学生的疑难点，突出重点，突破难点。教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样教材从具体到抽象，从感性到理性，层次鲜明，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，建立函数奇偶性的概念.
3.这节课充分利用多媒体技术形象展示了函数图象的性质，将数形完美地结合起来，还注重了数学中的类比法、观察法等思想方法的渗透。
4.教态亲切自然，从容不迫，过渡语衔接自然，从下定义到画图象，从说性质到用性质，全堂课流畅、自然。从探究新知到新知梳理，再到学以致用，学生的学习能力构建严谨，是一堂精彩的数学课。
不足：
1．各个环节时间安排再科学合理些，板书再规范些。
2．练习设计少，当堂检测环节时间安排较少。
《奇偶性》 测评练习
1.函数 （ ）
A．是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是奇函数 D. 既不是奇函数又不是奇函数
2. 函数（ ）
A．是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是奇函数 D. 既不是奇函数又不是奇函数
3.若函数满足，则图象的对称轴是（ ）
A．轴 B. 轴
C.直线 D.不能确定
4.下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象关于y轴对称④不存在既是奇函数又是偶函数的函数，其中正确的有_________
5.判断下列函数的奇偶性
《奇偶性》教学反思
一．思成功
? 在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。
1．创设情境，激发学生学习的兴趣
在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程
新课程强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。教师在教学中应把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。
在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象的翻折后重合来判定图象关于y轴对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。
二．思不足
上完了课，再仔细回味，观看视频，有些地方不太满意。
1.在教学过程中还不能完全放手给学生：
我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动，教师要真正放手给学生，充分发挥学生的主体地位。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。
2.对教学中师生的互动有所不足：
在新课讲授完毕，我问学生对本节课所讲内容你的收获有哪些？说出来，与同学们分享？我并没有问学生对本节课的困惑有哪些？因此学生只说出这节课的收获并没有说困惑。我想以后也要多关注一下学生学习的困惑之处，从而更好地达到教学效果。
3.例题书写要规范
在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解，并书写解题过程，以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时步骤要规范，保证字迹清楚，便于学生仿照。
以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。
《奇偶性》课标分析
1.知识与技能：理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2.方法与过程：学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能领会数形结合思想方法，运用函数奇偶性概念解决简单的问题；养成发现问题、分析问题和解决问题的能力；
3.情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，体会数学的科学价值和应用价值，养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
