四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·涪城开学考）下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查府南河现有鱼的种类 D．调查某校七年级学生的体重
2．（2024八上·涪城开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.45 B． C． D．18
3．（2024八上·涪城开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·涪城开学考）如果，那么再列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·涪城开学考）不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·涪城开学考）如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·涪城开学考）点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·涪城开学考）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·涪城开学考）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
10．（2024八上·涪城开学考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八上·涪城开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八上·涪城开学考）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024八上·涪城开学考）若，且，则关于x的一元一次方程的解是 ．
14．（2024八上·涪城开学考）今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．
15．（2024八上·涪城开学考）在平面直角坐标系中，请任意写出一个轴上的点的坐标 ．
16．（2024八上·涪城开学考）已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为 ．
17．（2024八上·涪城开学考）某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．
18．（2024八上·涪城开学考）对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．
19．（2024八上·涪城开学考）（）解方程组：；
（）解不等式组：．
20．（2024八上·涪城开学考）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．
（1）请补全下表中空格
谷粒颗数
频数 3 8 10 3
对应扇形 图中区域 D E C
（2）补全频数分布直方图；
（3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是 ，扇形对应的圆心角度数为 ；
（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？
21．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'．请画出平移后的三角形，并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（2024八上·涪城开学考）已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
23．（2024八上·涪城开学考）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
24．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查全国中学生的睡眠时间，调查范围广，适宜采用抽样调查方式；
B、灯泡使用寿命的调查，适宜采用抽样调查方式；
C、调查要求精度不高，且府南河中被调查的鱼类数量众多，适宜采用抽样调查方式；
D、调查某校七年级学生的体重，数量不多，适宜采用普查的方式.
故答案为：D.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.45是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、18是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、-（-2）2=-4，故A不符合题意；
B、|-2|=2，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、∵，
∴ ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用负数的偶次方是正数，可对A作出判断；再利用负数的绝对值等于它的相反数，可对B作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对C作出判断；然后根据立方根的性质，可对D作出判断.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可．
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式解集在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由二直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，直线平行于y轴，
∴点A的横坐标为，
∴A点的坐标可能为，
故答案为：D．
【分析】根据与y轴平行直线上所有点的横坐标相同可得点A、B的横坐标相等，即可求解．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：C．
【分析】 设有x人， 根据题意知：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此列出方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定；无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，故命题①错误，是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行，故命题②正确，是真命题；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故命题③错误，是假命题；
④无限不循环小数是无理数，故命题④错误，是假命题，
综上，是假命题有①③④．
故答案为：C．
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，其中正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题；据此并根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可得如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，据此可判断①；根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”可判断②；有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断③；无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，据此可判断④.
10．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得：，且，
、、、，
A、因为，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项不符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、，，所以，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则判断出a-b＜0，a-c＜0，b+c＞0，b-c＜0，最后再根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”计算，逐项判断即可．
11．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故答案为：B．
【分析】由于方程组中未知数y的系数互为相反数，故将两方程相加消去y，求出x，再将x的值代入①求出y，即可求出方程组的解．
12．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，点A的坐标为，
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，点A的坐标为，
第三次轴对称变换，点A的坐标为，
第四次轴对称变换，点A的坐标为，
∴每4次轴对称变换重复一轮，
∵，
∴经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为为，
故答案为：B．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数“及关于y轴对称的点的坐标特点”横坐标互为相反数，纵坐标不变”找出点A前几次变换后对应点的坐标，就会发现每4次轴对称变换重复一轮，进而用2022除以4看余数情况即可求解.
13．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b，c中有一个或三个为负数，
∴或，
当时，方程为，即；
当时，方程为，无解，
则方程的解为，
故答案为∶．
【分析】 利用有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数”判断a，b，c中负因数的个数，利用绝对值的代数意义“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解.
14．【答案】200名考生的数学成绩
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：这次调查的样本是：200名考生的数学成绩．
故答案为：200名考生的数学成绩．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
15．【答案】（0，1）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在y轴上的点的坐标为：（0，1）（答案不唯一）．
故答案为：（0，1）（答案不唯一）．
【分析】由于y轴上的点的横坐标为零，故写出横坐标为0，纵坐标任意数的一个有序数对即可．
16．【答案】±3
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故答案为：±3．
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出的范围，即可得出a、b的值，进而由有理数的加法法则算出a与b的和，最后根据平方根的定义求解即可．
17．【答案】1.6
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设后期每天修路x千米，依题意有：
1.2+(5-1-1)x≥6，
解得x≥1.6.
故后期每天至少修路1.6千米.
故答案为：1.6.
【分析】设后期每天修路x千米，根据至少提前1天完成任务(即4天共修路不少于6km)，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先根据已知新运算法则列出常规的不等式组，再根据解不等式的步骤分别求出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
19．【答案】解：（），
得，，
解得，
将代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
20．【答案】（1）解：补全下表中空格如下：
谷粒颗数
频数 3 8 10 6 3
对应扇形图中区域 B D E A C
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）10%，72°
（4）解：由题意可知，（株），
答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（3）扇形B的百分比：，
扇形A对应的圆心角度数为：；
故答案为：10％；72°；
【分析】（1）结合频数分布直方图、扇形统计图及频数分布表中的数据求解即可；
（2）根据（1）表格中的数据可补全直方图即可；
（3）B的频数除以总数可得扇形B的百分比，用360°乘A所占百分比即可得到扇形A对应的圆心角度数；
（4）总数乘样本中大于或等于205颗所占百分比即可估算出稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻数量．
（1）解：补全下表中空格如下：
谷粒颗数
频数 3 8 10 6 3
对应扇形图中区域 B D E A C
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）扇形的百分比：，
扇形对应的圆心角度数为：；
（4）由题意可知，（株），
答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
21．【答案】（1）解：A(3，-1)，C(2，3)
（2）解：如图，△A'B'C'即为所求，
A'（2，2），B'（5，7），C'（1，6），
（3）解：.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)；
【分析】（1）由平面直角坐标系，直接读出点A、C的坐标即可；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质分别作出A、B、C三个顶点分别向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后的对应点A'、B'、C'，继而首尾连接即可，最后根据A'、B'、C'的位置读出其坐标即可；
（3）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
A'（2，2），B'（5，7），C'（1，6）
（3）
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据二直线平行同位角相等得到，然后结合，根据直角三角形量锐角互余即可证明；
（2）过作，根据垂直定义、平行线的性质及同角的余角相等可证，然后根据平行于同一直线的两条直线互相平行得到，进而根据二直线平行，内错角相等得到，最后运用等量代换解答即可；
（3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据二直线平行，同旁内角互补可得，代入即可算出的度数，进而完成解答．
（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）解：由题意得，，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m为至之间的整数（含60，75），
∵，
∴，W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，W最小费用为，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元 ”建立方程组求解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由“ 购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍 ”建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论．
（1）解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）由题意得，，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m为至之间的整数（含60，75），
∵，
∴，W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，W最小费用为，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
24．【答案】（1），5，4
（2）解：①如图，线段CD就是所求的线段，
点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零算出a、b的值，由立方根定义求出的值；
（2）①根据B、C两点的坐标得到平移规律“向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度”，根据平移的性质，画出点的位置即可作答；
②根据y轴上点的坐标特点，设点M(0，m)，根据三角形面积计算公式并结合△ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论：①当点E在OD之间时，②当点E在D点的下方时，分别过点E作EF∥CD，由平移的性质得AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠BEC、∠ABE、∠DCE的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
1 / 1四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·涪城开学考）下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查府南河现有鱼的种类 D．调查某校七年级学生的体重
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查全国中学生的睡眠时间，调查范围广，适宜采用抽样调查方式；
B、灯泡使用寿命的调查，适宜采用抽样调查方式；
C、调查要求精度不高，且府南河中被调查的鱼类数量众多，适宜采用抽样调查方式；
D、调查某校七年级学生的体重，数量不多，适宜采用普查的方式.
故答案为：D.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．（2024八上·涪城开学考）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.45 B． C． D．18
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.45是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、18是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
3．（2024八上·涪城开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、-（-2）2=-4，故A不符合题意；
B、|-2|=2，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、∵，
∴ ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用负数的偶次方是正数，可对A作出判断；再利用负数的绝对值等于它的相反数，可对B作出判断；利用正数的算术平方根是正数，可对C作出判断；然后根据立方根的性质，可对D作出判断.
4．（2024八上·涪城开学考）如果，那么再列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可．
5．（2024八上·涪城开学考）不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式解集在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
6．（2024八上·涪城开学考）如图，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵与是对顶角，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由二直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数.
7．（2024八上·涪城开学考）点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，直线平行于y轴，
∴点A的横坐标为，
∴A点的坐标可能为，
故答案为：D．
【分析】根据与y轴平行直线上所有点的横坐标相同可得点A、B的横坐标相等，即可求解．
8．（2024八上·涪城开学考）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：C．
【分析】 设有x人， 根据题意知：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此列出方程组即可.
9．（2024八上·涪城开学考）下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定；无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，故命题①错误，是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行，故命题②正确，是真命题；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故命题③错误，是假命题；
④无限不循环小数是无理数，故命题④错误，是假命题，
综上，是假命题有①③④．
故答案为：C．
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，其中正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题；据此并根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，可得如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，据此可判断①；根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”可判断②；有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断③；无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，据此可判断④.
10．（2024八上·涪城开学考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得：，且，
、、、，
A、因为，，所以，故此选项不符合题意；
B、因为，，所以，故此选项不符合题意；
C、因为，，所以，故此选项不符合题意；
D、，，所以，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则判断出a-b＜0，a-c＜0，b+c＞0，b-c＜0，最后再根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”计算，逐项判断即可．
11．（2024八上·涪城开学考）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故答案为：B．
【分析】由于方程组中未知数y的系数互为相反数，故将两方程相加消去y，求出x，再将x的值代入①求出y，即可求出方程组的解．
12．（2024八上·涪城开学考）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，点A的坐标为，
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，点A的坐标为，
第三次轴对称变换，点A的坐标为，
第四次轴对称变换，点A的坐标为，
∴每4次轴对称变换重复一轮，
∵，
∴经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为为，
故答案为：B．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数“及关于y轴对称的点的坐标特点”横坐标互为相反数，纵坐标不变”找出点A前几次变换后对应点的坐标，就会发现每4次轴对称变换重复一轮，进而用2022除以4看余数情况即可求解.
13．（2024八上·涪城开学考）若，且，则关于x的一元一次方程的解是 ．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；利用等式的性质解一元一次方程；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴a，b，c中有一个或三个为负数，
∴或，
当时，方程为，即；
当时，方程为，无解，
则方程的解为，
故答案为∶．
【分析】 利用有理数的乘法法则“几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负数”判断a，b，c中负因数的个数，利用绝对值的代数意义“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解.
14．（2024八上·涪城开学考）今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．
【答案】200名考生的数学成绩
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：这次调查的样本是：200名考生的数学成绩．
故答案为：200名考生的数学成绩．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
15．（2024八上·涪城开学考）在平面直角坐标系中，请任意写出一个轴上的点的坐标 ．
【答案】（0，1）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在y轴上的点的坐标为：（0，1）（答案不唯一）．
故答案为：（0，1）（答案不唯一）．
【分析】由于y轴上的点的横坐标为零，故写出横坐标为0，纵坐标任意数的一个有序数对即可．
16．（2024八上·涪城开学考）已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为 ．
【答案】±3
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故答案为：±3．
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出的范围，即可得出a、b的值，进而由有理数的加法法则算出a与b的和，最后根据平方根的定义求解即可．
17．（2024八上·涪城开学考）某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．
【答案】1.6
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设后期每天修路x千米，依题意有：
1.2+(5-1-1)x≥6，
解得x≥1.6.
故后期每天至少修路1.6千米.
故答案为：1.6.
【分析】设后期每天修路x千米，根据至少提前1天完成任务(即4天共修路不少于6km)，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
18．（2024八上·涪城开学考）对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先根据已知新运算法则列出常规的不等式组，再根据解不等式的步骤分别求出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
19．（2024八上·涪城开学考）（）解方程组：；
（）解不等式组：．
【答案】解：（），
得，，
解得，
将代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
20．（2024八上·涪城开学考）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．
（1）请补全下表中空格
谷粒颗数
频数 3 8 10 3
对应扇形 图中区域 D E C
（2）补全频数分布直方图；
（3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是 ，扇形对应的圆心角度数为 ；
（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？
【答案】（1）解：补全下表中空格如下：
谷粒颗数
频数 3 8 10 6 3
对应扇形图中区域 B D E A C
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）10%，72°
（4）解：由题意可知，（株），
答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（3）扇形B的百分比：，
扇形A对应的圆心角度数为：；
故答案为：10％；72°；
【分析】（1）结合频数分布直方图、扇形统计图及频数分布表中的数据求解即可；
（2）根据（1）表格中的数据可补全直方图即可；
（3）B的频数除以总数可得扇形B的百分比，用360°乘A所占百分比即可得到扇形A对应的圆心角度数；
（4）总数乘样本中大于或等于205颗所占百分比即可估算出稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻数量．
（1）解：补全下表中空格如下：
谷粒颗数
频数 3 8 10 6 3
对应扇形图中区域 B D E A C
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）扇形的百分比：，
扇形对应的圆心角度数为：；
（4）由题意可知，（株），
答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．
21．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'．请画出平移后的三角形，并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：A(3，-1)，C(2，3)
（2）解：如图，△A'B'C'即为所求，
A'（2，2），B'（5，7），C'（1，6），
（3）解：.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)；
【分析】（1）由平面直角坐标系，直接读出点A、C的坐标即可；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质分别作出A、B、C三个顶点分别向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后的对应点A'、B'、C'，继而首尾连接即可，最后根据A'、B'、C'的位置读出其坐标即可；
（3）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
（1）由图知：A(3，-1)，C(2，3)
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
A'（2，2），B'（5，7），C'（1，6）
（3）
22．（2024八上·涪城开学考）已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据二直线平行同位角相等得到，然后结合，根据直角三角形量锐角互余即可证明；
（2）过作，根据垂直定义、平行线的性质及同角的余角相等可证，然后根据平行于同一直线的两条直线互相平行得到，进而根据二直线平行，内错角相等得到，最后运用等量代换解答即可；
（3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据二直线平行，同旁内角互补可得，代入即可算出的度数，进而完成解答．
（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，则，
∵平分，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴．
23．（2024八上·涪城开学考）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
【答案】（1）解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）解：由题意得，，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m为至之间的整数（含60，75），
∵，
∴，W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，W最小费用为，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元 ”建立方程组求解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由“ 购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍 ”建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论．
（1）解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
（2）由题意得，，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴m为至之间的整数（含60，75），
∵，
∴，W随m的增大而减小，
∴当时，W最小，W最小费用为，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
24．（2024八上·涪城开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1），5，4
（2）解：①如图，线段CD就是所求的线段，
点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零算出a、b的值，由立方根定义求出的值；
（2）①根据B、C两点的坐标得到平移规律“向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度”，根据平移的性质，画出点的位置即可作答；
②根据y轴上点的坐标特点，设点M(0，m)，根据三角形面积计算公式并结合△ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论：①当点E在OD之间时，②当点E在D点的下方时，分别过点E作EF∥CD，由平移的性质得AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠BEC、∠ABE、∠DCE的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
1 / 1
