2等边三角形(1
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课件29张PPT。12.3.2等边三角形(1)什么是等边三角形？三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。等腰三角形与等边三角形有什么关系？ABC⑴三边之间 AB＝AC＝BC⑵三角之间 ∠A＝∠B＝∠C=60°(3)等边三角形三线合一(4)是轴对称图形等边三角形的性质3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.4．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 2. 等边三角形的三个内角都相等,且等于60 ° 归纳1. 等边三角形三边都相等思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?判定方法1：三边都相等的三角形是等边三角形定 义2. 三个角都相等 的三角形是等边三角形.3. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.探究新知3.有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形.已知： △ABC中， AB=AC，并且有一个角为600
求证： △ABC是等边三角形证明： ∵ AB=AC. ∴ ∠ B=∠ C（1）当顶角∠A=60°时,
∠ B=∠ C= 60°∴ ∠A=∠ B=∠ C=60°
∴ △ABC是等边三角形.（2）当底角∠B= 60０时,∠ C=600, ∠A=180０—(600+60o)=60°∴ ∠A=∠ B=∠ C=60°
∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
归纳应用举例例1.如图, △ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E
求证：△ADE是等边三角形本题还有其他证明方法吗？证明： ∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ A=∠B=∠C
∵ DE//BC
∴ ∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C
∴∠ A= ∠ADE = ∠AED
∴ △ ADE是等边三角形变式1：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三
角形吗？试说明理由。变式2：等边三角形ABC，D、E分别是AB、AC上的中点，求证：2DE=BC例2.如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么? 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
△ DEF是等边三角形吗？ADCFBE变式：探究：
等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。1. 如图，等边三角形ABC 中， AD是 BC上的高， ∠BDE = ∠CDF= 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？∴与BD相等的线段有
CD，CF，BE，DE，
FD，AF，AE想一想想一想2.课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B//有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?图形种类类别说一说巩固练习
1.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?Ａ2.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ．
求∠BAC的大小．ABPQC////﹚3.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。
求证：△ADE是等边三角形．==∟(1) 等边三角形的性质.
小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.3.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。 ?
?
?
ABC·P1小小探索家:作业作业本（2）
B本
课本习题（部分）解：（1）?AOB，?BOC，?COA彼此全等，
理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，
所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条
对称轴，则?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称，所以?AOB??AOC。
同理， ?AOB? ?BOC，也就是说?AOB，?BOC，?COA 彼此全等。 例2 如图，等边△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？例题分析CA解：（2）由?AOB ，?BOC，?AOC彼此全等，得?AOB=?BOC=?AOC（全等三角形的对应角相等），
OA=OB=OC（根据什么？） EFCBA DO??AOB+?BOC+?AOC=360°（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？??AOB=?BOC=?AOC= × 360°=120°由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合。在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？思维发散已知,如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M.
①试找出图中相等的线段相等的角.
②连结MN,图中还有等边三角形吗?ABCDEMN③∠APB=?考考你有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同点图形种类类别再见
求证： △ABC是等边三角形证明： ∵ AB=AC. ∴ ∠ B=∠ C（1）当顶角∠A=60°时,
∠ B=∠ C= 60°∴ ∠A=∠ B=∠ C=60°
∴ △ABC是等边三角形.（2）当底角∠B= 60０时,∠ C=600, ∠A=180０—(600+60o)=60°∴ ∠A=∠ B=∠ C=60°
∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
归纳应用举例例1.如图, △ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E
求证：△ADE是等边三角形本题还有其他证明方法吗？证明： ∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ A=∠B=∠C
∵ DE//BC
∴ ∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C
∴∠ A= ∠ADE = ∠AED
∴ △ ADE是等边三角形变式1：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三
角形吗？试说明理由。变式2：等边三角形ABC，D、E分别是AB、AC上的中点，求证：2DE=BC例2.如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么? 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
△ DEF是等边三角形吗？ADCFBE变式：探究：
等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。1. 如图，等边三角形ABC 中， AD是 BC上的高， ∠BDE = ∠CDF= 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？∴与BD相等的线段有
CD，CF，BE，DE，
FD，AF，AE想一想想一想2.课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B//有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?图形种类类别说一说巩固练习
1.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?Ａ2.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ．
求∠BAC的大小．ABPQC////﹚3.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。
求证：△ADE是等边三角形．==∟(1) 等边三角形的性质.
小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.3.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。 ?
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ABC·P1小小探索家:作业作业本（2）
B本
课本习题（部分）解：（1）?AOB，?BOC，?COA彼此全等，
理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，
所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条
对称轴，则?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称，所以?AOB??AOC。
同理， ?AOB? ?BOC，也就是说?AOB，?BOC，?COA 彼此全等。 例2 如图，等边△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？例题分析CA解：（2）由?AOB ，?BOC，?AOC彼此全等，得?AOB=?BOC=?AOC（全等三角形的对应角相等），
OA=OB=OC（根据什么？） EFCBA DO??AOB+?BOC+?AOC=360°（2）求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？??AOB=?BOC=?AOC= × 360°=120°由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合。在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？思维发散已知,如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M.
①试找出图中相等的线段相等的角.
②连结MN,图中还有等边三角形吗?ABCDEMN③∠APB=?考考你有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同点图形种类类别再见