14. 3.2等边三角形（2）
文档属性
| 名称 | 14. 3.2等边三角形（2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 312.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-28 13:17:00 | ||
图片预览
文档简介
课件21张PPT。12.3.2等边三角形(2) (1) 等边三角形的性质.
回忆1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.探究1你会用学过的方法证明吗?将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明：∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)还有其他证明方法吗？证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC你能用一句话来描述你的结论吗？300这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.
(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).应用归纳比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看 谁 算 的 快解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）
同理可得： AB ＝ 2BC,
∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ D是AB的中点
∴ AD＝1/2 AB=3.7m
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?1、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．随堂练习3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠ABC+∠ACB∵ ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵ CD是腰AB上的高4. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上
的高，求CD的长┏DCBA挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.
求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：
（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQ DP回味无穷等边三角形的判定:
1.有三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.作业作业本（1）
A本
课本习题（部分）快乐源于探索特别感谢你们的合作!
回忆1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.探究1你会用学过的方法证明吗?将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明：∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)还有其他证明方法吗？证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC你能用一句话来描述你的结论吗？300这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.
(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).应用归纳比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看 谁 算 的 快解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）
同理可得： AB ＝ 2BC,
∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ D是AB的中点
∴ AD＝1/2 AB=3.7m
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?1、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．随堂练习3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠ABC+∠ACB∵ ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵ CD是腰AB上的高4. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a, ∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上
的高，求CD的长┏DCBA挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.
求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：
（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQ DP回味无穷等边三角形的判定:
1.有三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.作业作业本（1）
A本
课本习题（部分）快乐源于探索特别感谢你们的合作!