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苏科版九年级上学期数学阶段练习
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
【思路点拔】方程没有实数根，则Δ＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：由题意知，Δ＝4﹣4m＜0，
∴m＞1
故选：C．
2．关于x的一元二次方程x2+nx+m＝0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m≠0，n≠0 C．m≠0，n＝0 D．m＝0，n≠0
【思路点拔】由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣n，x1x2＝m，再根据两根中只有一个等于0，由此即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+m＝0的两根中只有一个等于0，
∴x1+x2＝﹣n≠0，x1x2＝m＝0，
∴m＝0，n≠0．
故选：D．
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【思路点拔】连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．
【解答】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C＝45°，∴∠D＝45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠D＝45°，
∵AB＝2，∴BD＝2，
∴AD2，
∴⊙O的半径AO．
故选：D．
4．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）
A．x2+2x＝3 B．x2﹣4x＝3 C．2x2﹣4x＝3 D．4x2+4x＝3
【思路点拔】一元二次方程的二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，据此即可判断．
【解答】解：A．用配方法解一元二次方程x2+2x＝3时，应当在方程的两边同时加上1，不符合题意；
B．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝3时，应当在方程的两边同时加上4，符合题意；
C．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝3时，应当在方程的两边同除以2，再同时加上1，不符合题意；
D．用配方法解一元二次方程x2+8x＝3时，应当在方程的两边同时加上16，不符合题意；
故选：B．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54° B．62° C．72° D．82°
【思路点拔】运用圆内接四边形对角互补计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
6．已知⊙O的半径为3，OA＝3，直线l经过点A，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
【思路点拔】先判断点A在⊙O上，利用点到直线的距离的定义可得到点O到直线l的距离d≤3，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线l与⊙O的位置关系．
【解答】解：∵⊙O的半径为3，OA＝3，
∴点A在⊙O上，
∴点O到直线l的距离d≤3，
∴直线l与⊙O相切或相交．
故选：D．
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）
A．6 B．3 C．6 D．12
【思路点拔】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CEOC＝3，从而得到CD的长．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CEOC6＝3，
∴CD＝2CE＝6．
故选：A．
8．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拔】根据切线长定理直接求得PB＝PA＝3．
【解答】解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【思路点拔】根据圆周角定理求出∠BOC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝25°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝50°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D＝90°﹣50°＝40°，
故选：D．
10．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（ ）
A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm
【思路点拔】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．
【解答】解：∵底面周长是6πcm，
∴底面的半径为3cm，
∵圆锥的高为4cm，
∴圆锥的母线长为：5（cm），
∴扇形的半径为5cm，
故选：D．
二．填空题（共14小题）
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝ 2 ．
【思路点拔】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，
故答案为：2．
12．已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则这个扇形的面积为 ．
【思路点拔】直接代入扇形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：∵r＝10，n＝120°，
∴S扇，
故答案为：．
13．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交，∠ACD＝60°，则∠BAD＝ 30 °．
【思路点拔】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACD＝60°，然后利用互余计算∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝∠ACD＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝30°．
故答案为30．
14．如图，△ABC中，∠A＝60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为 120 度．
【思路点拔】根据三角形内角和为180°可知∠ABC+∠ACB＝120°，由三角形内心是三角形角平分线的交点，可得∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB），再利用三角形内角和为180°即可求解∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∵O为△ABC的内心，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，
故答案为：120．
15．圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的面积为 ．
【思路点拔】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
OC＝OA sin∠A＝2，
则S△OABAB OC2，
则正六边形的面积为6．
故答案为：6．
16．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝ 125 °．
【思路点拔】先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由⊙O是△ABC的内接圆得到∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC．
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∴∠BCO∠ACB，∠CBO∠ABC，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝180°∠ACB∠ABC＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°110°＝125°，
故答案为：125．
17．圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为 3 ．
【思路点拔】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设底面周长为C，底面半径为r．
∵侧面展开图的面积为18π，
∴18πC×6，C＝6π＝2πr，
∴r＝3．
故答案为：3
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，⊙O是△ABC内切圆，则⊙O的半径为 1 ．
【思路点拔】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC4，
如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOBBC DOAC OEAB FO（BC+AC+AB） OD，
∵∠C＝90°，
∴AC BC（BC+AC+AB） OD，
∴OD1．
故答案为：1．
19．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 25（1+x）2＝36 ．
【思路点拔】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程．
【解答】解：设这个增长率为x，
根据题意可得：25（1+x）2＝36，
故答案为：25（1+x）2＝36．
20．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是3，则正六边形ABCDEF的边长为 3 ．
【思路点拔】由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，同时也是正六边形ABCDEF的边长．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，
而正六边形可以分成六个边长为3的正三角形，
∴正多边形的半径即为正三角形的边长，
∴正三角形的边长为3，
∴正六边形ABCDEF的边长为3，
故答案为：3．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ．
【思路点拔】设该圆锥的底面圆的半径为r，根据正方形的性质得到∠DAC＝45°，AD＝4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥的底面圆的半径为r，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC＝45°，AD＝4，
根据题意得2πr，解得r．
故答案为．
22．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 2 ．
【思路点拔】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，
∴ABOA＝6，
∴OP3，
∴PQ2．
故答案为：2．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为2．点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为 1 ．
【思路点拔】先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，证出∠APB＝90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP＝OB＝1，由勾股定理求出OC，得出PC＝OC﹣OP1即可．
【解答】解：由题意得：BM＝CN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠ABP+∠CBN＝90°，
∴∠ABP+∠BAM＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：
连接OC交圆O于P，此时PC最小，
∵AB＝2，
∴OP＝OB＝1，
在直角三角形OCB中，由勾股定理得：OC，
∴PC＝OC﹣OP1，
故答案为：1．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度，由A向B的方向运动，那么 3或5 秒后⊙P与直线CD相切．
【思路点拔】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE＝1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP＝2PE＝2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8﹣2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．
【解答】解：⊙P与直线CD相切时，分两种情况讨论：
当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD与E，
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°，
∴OP＝2PE＝2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8﹣2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间3（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD与F，
∴PF＝1cm，
∵∠AOC＝∠DOB＝30°，
∴OP＝2PF＝2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间5（秒）．
故答案为：3或5．
三．解答题（共6小题）
25．已知关于x的方程x2﹣3x﹣a+3＝0．
（1）若此方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数时，求此时方程的解．
【思路点拔】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）根据（1）的结论可得出a＝1，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解．
【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，
∴﹣32﹣4×1×﹣a+3）≥0，
解得；
（2）在（1）的条件下，a取满足条件的最小整数，
∴a＝1，
把a＝1代入原方程得：x2﹣3x+2＝0，即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
26．已知△ABC，请按以下要求完成本题：
（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC＝ 60° ．
【思路点拔】（1）分别作出AB与AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可；
（2）连接BD．根据圆周角定理求出∠ABD＝90°，∠D＝∠ACB＝40°，则∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝20°，再利用三角形外角的性质即可求出∠DEC．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）连接BD．
∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，
又∵∠D＝∠ACB＝40°，
∴∠DEC＝∠D+∠DBC＝40°+20°＝60°．
故答案为：60°．
27．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°．
（1）求弦BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【思路点拔】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由勾股定理求得AB，OB＝5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据S阴影＝S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝2cm，AC＝4cm，
∴AB2cm，
∴OBcm，
连OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴BDcm．
（2）S阴影
π（cm2），
答：图中阴影部分的面积为（π）cm2．
28．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．
（1）求证：△AOE≌△POC；
（2）写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．
【思路点拔】（1）利用公共角相等，根据SAS证明三角形全等便可；
（2）由全等三角形得∠C＝∠E，再利用三角形外角性质得结论．
【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，
，
∴△AOE≌△POC（SAS）；
（2）∠1+∠C＝∠2，理由是：
∵△AOE≌△POC，
∴∠E＝∠C，
∵∠1+∠E＝∠2，
∴∠1+∠C＝∠2．
29．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
【思路点拔】（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，
（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可．
【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠CBE＝∠DAB，
∴BC∥AD．
（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴A，C两点旋转所经过的路径长之和．
30．如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA＝5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB＝AC．
（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若，求⊙O的半径．
【思路点拔】（1）欲证明AB与⊙O相切，只要证明∠OBA＝90°即可；
（2）设⊙O的半径为x，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB＝AC得52﹣x2＝（2）2﹣（5﹣x）2，求出x的值即可．
【解答】解：（1）AB与⊙O相切．
理由：连接OB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
又∵OA⊥l，
∴∠OAC＝90°，
∴∠ACB+∠APC＝90°，
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠OBP，
∵∠OPB＝∠APC，
∴∠APC＝∠OBP，
∴∠OBP+∠ABC＝90°，
即OB⊥AB，
∵点B是半径OB的外端点，
∴AB是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，
∴OP＝OB＝x，
∵OA＝5，
∴PA＝5﹣x，
在Rt△ACP中，AC 2＝PC 2﹣PA 2，
∴AC2＝（2）2﹣（5﹣x）2，
∴52﹣x2，
在Rt△OAB中，AB 2＝OA 2﹣OB 2，
∴AB 2＝52﹣x2，
∵AB＝AC，
52﹣x2＝（2）2﹣（5﹣x）2，
∴x＝3，
∴⊙O的半径为3．中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版九年级上学期数学阶段练习
（测试内容：第1张，第2章）
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
2．关于x的一元二次方程x2+nx+m＝0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m≠0，n≠0 C．m≠0，n＝0 D．m＝0，n≠0
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）
A．x2+2x＝3 B．x2﹣4x＝3 C．2x2﹣4x＝3 D．4x2+4x＝3
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54° B．62° C．72° D．82°
6．已知⊙O的半径为3，OA＝3，直线l经过点A，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（ ）
A．6 B．3 C．6 D．12
8．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（ ）
A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm
二．填空题（共14小题）
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝ ．
12．已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则这个扇形的面积为 ．
13．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交，∠ACD＝60°，则∠BAD＝ °．
14．如图，△ABC中，∠A＝60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为 度．
15．圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的面积为 ．
16．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝ °．
17．圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，⊙O是△ABC内切圆，则⊙O的半径为 ．
19．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ．
20．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是3，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ．
22．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为2．点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为 ．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度，由A向B的方向运动，那么 秒后⊙P与直线CD相切．
三．解答题（共6小题）
25．已知关于x的方程x2﹣3x﹣a+3＝0．
（1）若此方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数时，求此时方程的解．
26．已知△ABC，请按以下要求完成本题：
（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC＝ ．
27．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°．
（1）求弦BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
28．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．
（1）求证：△AOE≌△POC；
（2）写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．
29．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
30．如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA＝5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB＝AC．
（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若，求⊙O的半径．
